1、第 1 页（共 10 页）九年级上册一元二次方程单元测试卷 1一、填空题（写批注） 姓名： 日期：1 （3 分）一元二次方程 2x213=7x 的二次项系数为： ，一次项系数为： 2 （3 分）已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于 3 （3 分）已知方程（x+a） （x3）=0 和方程 x22x3=0 的解相同，则 a= 4 （3 分）一元二次方程 x2x+4=0 的解是 5 （3 分）已知关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m 的值为 6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 7 （3 分）关于 x
2、的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m2+2m3=0 有一个根为 0，则 m= 8 （3 分）已知实数 x 满足 =0，那么 的值为 9 （3 分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60 元调至 52 元，若设每次平均降价的百分率为 x，则由题意可列方程为 10 （3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 11 （3 分）已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 12 （3 分）方程：y（y5）=y5 的解为： 13 （3 分）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 ab=
3、a2b2，根据这个规则，求方程（x 2） 1=0 的解为 二、选择题（写批注）第 2 页（共 10 页）14 （3 分）若 x1、x 2 是一元二次方程 2x23x+1=0 的两个根，则 x12+x22 的值是（ ）ABCD715 （3 分）若 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 或3 B3 或 2 C2 D316 （3 分）一元二次方程 x21=0 的根为（ ）Ax=1 Bx=1 Cx 1=1，x 2=1 Dx 1=0，x 2=117 （3 分）将方程 2x24x3=0 配方后所得的方程正确的是（ ）A （2x1） 2=0 B （2x1） 2=4 C2（x 1） 2=1 D2（x 1） 2
4、=518 （3 分）关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）AkBk 且 k0CkDk 且 k0 第 22 题图19 （3 分）若 2x2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A1 或B1 或C1 或D1 或20 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk0 Ck1 且 k0 Dk121 （3 分）如果方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，m 的取值范围是（ ）第 3 页（共 10 页）Am1 B0m 1 C 0m1 Dm022 （3 分）如图，菱形
5、ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程x2+（2m1）x+m 2+3=0 的根，则 m 的值为（ ）A3 B5 C5 或3 D5 或 323 （3 分）若方程（m1）x 2+ x1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）Am=0 Bm 1 Cm0 且 m1 Dm 为任意实数24 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为（ ）ABCD 第 24 题图三、解下列方程（每题 4 分，共 16 分）25 （4 分）x 24x+1=0（用
6、配方法） 26 （4 分）2x 2+5x1=027 （4 分）x 2+2x99=0 28 （4 分）7x（5x+2）=6（5x+2）第 4 页（共 10 页）四、解答题：29 （9 分）己知 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b2） （a 2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长30 （9 分）已知关于 x 的方程 是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224？若存在，求出满足条件的 m 的值31 （9 分）已知关于 x 的方程 x2+2（2m ）x+3 6m=0（1）求证：无论 m 取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根 x1、x 2 满足
7、 x1=3x2，求实数 m 的值第 5 页（共 10 页）32 （8 分）阅读例题：解方程：x 2|x|2=0解：（1）当 x0 时，得 x2x2=0， （2）当 x0 时，得 x2+x2=0，解得 x1=2，x 2=10（舍去） 解得 x1=1（舍去） ，x 2=2原方程的根为解得 x1=2，x 2=2请参照例题的方法解方程 x2|x1|1=033 （7 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每
8、千克应涨价多少元？第 6 页（共 10 页）34 （10 分）某电脑公司 2010 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2012 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2010 年到 2012 年每年经营总收入的年增长率相同，问 2011 年预计经营总收入为多少万元？35 （10 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动（1）如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出
9、发，经过几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2；（2）如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，并且点 P 到 B 点后又继续在 BC 边上前进，点 Q 到点 C 后又继续在 CA 边上前进，则经过几秒钟后，PCQ 的面积等于 12.6cm2第 7 页（共 10 页）九年级上册一元二次方程单元测试卷 1参考答案与试题解析一、填空题（写批注）12，7 2 13a=1 4无实数解5 16k 且 k1 71 8 960（1x） 2=52 1010 113x 2+9x+12=3（x 2+3x）+12=30 12y 1=1，y 2=513x 1=1， x2=3 二、选择题（写批注）14A15D16C17
10、D 18C19B 20C21B 22A 23C 24C三、解下列方程（每题 4 分，共 16 分）25 （4 分） ， 26 （4 分）x 1= ，x 2= 27 （4 分）x 1=11，x 2=9 28 （4 分）x 1= ，x 2= 四、解答题：29 （9 分）解：a，b 是一个直角三角形两条直角边的长， 根据勾股定理得：c 2=a2+b2，已知等式化为 c2（c 2+1）=12，即 c4+c212=0，因式分解得：（c 23） （c 2+4）=0 ，可得 c2=3 或 c2=4（舍去） ，解得： c= 或 c= （舍去） ，则斜边为 30 （9 分）解：假设存在，则有 x12+x22=2
11、24 x1+x2=4m8，x 1x2=4m2，（ x1+x2） 22x1x2=224即（4m 8） 224m2=224，m 28m20=0，（m10） （m+2）=0， m1=10，m 2=2第 8 页（共 10 页）=（m 2） 2m2=44m0，0m 1，m 1=10，m 2=2 都不符合题意，故不存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224 31 （9 分）解：（1）证明：关于 x 的方程 x2+2（2m ） x+36m=0 中，=4（2 m） 24（3 6m）=4（m+1） 20， 无论 m 取什么实数，方程总有实数根（2）如果方程的两个实数根 x1，x 2 满足 x1=3x2
12、，则 x1+x2=4x2=2（2m）=2m 4x2= 1 x1x2=3x22=36m，x 22=12m，把代入得 m（m+4 ）=0 ，即 m=0，或 m=4答：实数 m 的值是 0 或4 32 （8 分）解：（1）当 x10，即 x1 时，|x1|=x 1，方程化为 x2（x1） 1=0，即 x2x=0，分解因式得：x（x1）=0 ，可得 x=0 或 x1=0，解得 x1=0（舍去） ，x 2=1；（2）当 x10 ，即 x1 时， |x1|=1x，方程化为 x2+（x 1）1=0 ，即 x2+x2=0，分解因式得：（ x1） （x+2）=0，可得 x1=0 或 x+2=0，解得：x 3=2
13、，x 4=10（舍去） ，则原方程的解为 x1=1，x 3=233 （7 分）解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意得方程：（50020x） （ 10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解这个方程，得 x1=5，x 2=10要使顾客得到实惠，应取 x=5答：每千克水果应涨价 5 元 34 （10 分）解：2010 年的经营总收入为 60040%=1500（万元） 设年增长率为 x（x0） ，依题意得，1500（1+x） 2=2160，解得：x 1=0.2，x 2=2.2，x 0x2=2.2 不合题意， 只取 x1=0.2第 9 页（共 10 页）1500（1+x）=15001.2
14、=1800（万元） 答：2011 年预计经营总收入为 1800 万元35 （10 分）解：（1）设经过 x 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2 （6 x） 2x=8，解得 x1=2 x2=4，答：经过 2 或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）设经过 y 秒后，PCQ 的面积等于 12.6cm20y4（Q 在 BC 上，P 在 AB 上）时，如图：（1）连接 PC，则 CQ=82y，PB=6 y，SPQC= CQPB， （82y）（6 y）=12.6 ，解得 y1=5+ 4（不合题意，舍去） ，y 2=5 ；4y6（Q 在 CA 上，P 在 AB 上） ，如图（2）过点 P 作 PM
15、AC，交 AC 于点 M，由题意可知 CQ=2y8，AP=y，在直角三角形 ABC 中，sinA= = ，在直角三角形 APM 中，sinA= ，即 = ，PM= y，SPCQ= CQPM， （2y8） y=12.6，解得 y1=2+ 6（舍去） ，y 2=2 0（负值舍去） ；6y9（Q 在 CA 上，P 在 BC 上） ，如图（3） ，过点 Q 作 QDBC，交 BC 于点 D，B=90，QDAB， ，即 = ，QD= ，SCQP= CPQD， （14y） =12.6 解得：y 1=7，y 2=11（不合题意，舍去）答：当（5 ）秒或 7 秒后， PCQ 的面积等于 12.6cm2第 10 页（共 10 页）
