1、二次函数与一元二次方程 同步练习题1、抛物线 283yx与 x轴有 个交点，因为其判别式 24bac0，相应二次方程230x的根的情况为 2、 函数 2ymx（ 是常数）的图像与 x轴的交点个数为（ ）0 个 1 个 2 个 1 个或 2个3、关于二次函数 abxc的图像有下列命题：当 0c时，函数的图像经过原点；当 0c，且函数的图像开口向下时，方程 20必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是24acb；当 0时，函数的图像关于 y轴对称其中正确命题的个数是（ ）1 个 2 个 3 个 4 个4、 关于 x的方程 25mx有两个相等的实数根，则相应二次函数 25ymx与 x轴必然相交
2、于 点，此时 5、 抛物线 2(1)6y与 轴交于两点 1(0)x，和 2，若 12249，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位6、关于 x的二次函数 2(8)mx的图像与 轴有交点，则 m的范围是（ ） 1m 16 且 0 16 16且 07、 若二次函数 2yaxc，当 取 1x、 2（ 12x）时，函数值相等，则当 x取 12时，函数值为（ ） ac c c8、 下列二次函数中有一个函数的图像与 x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） 2yx 24y 35 351x9、 函数 2yaxbc的图象如图所示，那么关于 x的一元二次方程 230axbc的根的情况是（ ）有两个不相等的实数
3、根 有两个异号的实数根有两个相等的实数根 没有实数根3 xy10、抛物线 231yx的图象与坐标轴交点的个数是（ ）没有交点 只有一个交点有且只有两个交点 有且只有三个交点11、已知二次函数 21yxbc，关于 x的一元二次方程 210xbc的两个实根是 1和 5，则这个二次函数的解析式为 12、 已知二次函数 2(0)a 的顶点坐标 (3.)， 及部分图象（如图所示） ，由图象可知关于 x的一元二次方程 xbc的两个根分别是 1x和 2 13、已知抛物线 21()3yhk的顶点在抛物线 2y上，且抛物线在 x轴上截得的线段长是 43，求 h和 k的值14、 已知函数 2yxm（1）求证：不论
4、 为何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个不同交点；（2）若函数 有最小值 54，求函数表达式15、下图是二次函数 2yaxbc的图像，与 x轴交于 B， C两点，与 y轴交于 A点（1）根据图像确定 ， ， 的符号，并说明理由；（2）如果 A点的坐标为 (03)， 45ABC， 60，求这个二次函数的函数表达式 xy16、 已知抛物线22myx与抛物线2234myx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与 x轴交于 A， B两点（1）试判断哪条抛物线经过 ， 两点，并说明理由；（2）若 ， 两点到原点的距离 AO， B满足条件 123OA，求经过 ， B两点的这条抛物线的函数式17、 已知
5、二次函数 224yxm（1）求证：当 0时，二次函数的图像与 x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与 轴交点为 A， B，顶点为 C，且 AB的面积为 42，求此二次函数的函数表达式18 如图所示，函数 2()7(5)ykxk的图像与 x轴只有一个交点，则交点的横坐标 0x19、 已知抛物线 2yaxbc与 y轴交于 C点，与 x轴交于 1(0)A， 212()Bx两点，顶点M的纵坐标为 4，若 1， 2是方程 22(1)7m的两根，且 0 xyyx（1）求 A， B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点 C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点 P，使 AB面积等于四边形 ACMB面积的 2倍，若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由20、如图是二次函数 246yx的图像，那么方程 2460x的两根之和 021、一元二次方程 20axbc的两根为 1x， 2，且 214x，点 (38)A， 在抛物线2yaxbc上，求点 A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标 xy
