1、第 1 页 电磁学 磁力DC7-1 如图所示，一电子经过 A 点时，具有速率。sm/107（1） 欲使这电子沿半圆自 A 至 C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2） 求电子自 A 运动到 C 所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 RvmBe200得出 TeRmvB319730 1.5.6. 磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为 svRTt 87006.2DC7-2 把 的一个正电子，射入磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中，eV310.其速度矢量与 B 成 89角，路径成螺旋线，其轴在 B 的方向。试求这螺旋线运动的周期 T、螺距 h 和半径 r。解：正电子的速率为m
2、/s7319106.20.92mEvk做螺旋运动的周期为s1019.6.2eBT螺距为 m41070 6.389co.28cos Tvh半径为 m3173 5.06.in2inrDC7-3 如图所示，一铜片厚为 d=1.0mm，放在B=1.5T 的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有 8.4 个自由电子，每210个电子的电荷 C，当铜片中有96.eI=200A 的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差 ；aU（2）铜片宽度 b 对 有无影响？为什么？解：（1）v0A C10cmdbaa BI第 2 页 V，负号531928 102.0.)6.(104.5nqdIBUa表示 侧电
3、势高。（2）铜片宽度 b 对 = 无影响。因为 = 和 b 有关，aUHHUBvE/而在电流 I 一定的情况下，漂移速度 又和 b 成反比)/(nqdIv的缘故。DC7-4 如图所示，一块半导体样品的体积为 ，cba沿 x 方向有电流 I，在 z 轴方向加有均匀磁场 B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c =1.0cm，I=1.0mA ，B=3000G，片两侧的电势差 =6.55mV。AU（1）这半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型）？（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和 A 侧电势高于 A侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。（2）载流子浓度
4、3203193 /186.06.105.6 mqaUIBnA 个DC7-5 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有 200 匝。每边长为150mm，放在 B=4.0T 的外磁场中，当导线通有 I=8.0A 的电流时，求：（1）线圈磁矩 m 的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：（1） Am236)105(.8202NIS（2） Nm436maxBMc A AI b ax yzB第 3 页 DC7-6 一质量为 m 半径为 R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 ，而且磁矩 m 与角动量 L 的关系为 ，其中
5、41 Lmq2q 为盘带的总电量。解：如图所示圆环 dr 的磁矩大小为drrTdm32整个旋转圆盘的磁矩大小为4031RR因为 LMq2,2所以 mDC7-7 如图所示，导线 acb 是半径为 R 的半圆形，通有电流 I，线圈平面与匀强磁场 B 的方向垂直。试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元，其受到的安培力为lIdlIdF将 dF 分解为的 dFx、 dFy，由对称性分析可知 x 方向合力为零，整个导线受力002sinsinsinRIBdIBIlyDC7-8 一半径 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。
6、GB310.5（1）求线圈所受力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转 90，求力矩所做的功。OR rdr ORBI dFdFxdFydIdlO xya bc第 4 页 解：（1）力矩 BmM大小 Nm220109.79sinsi IBRIS由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功J2212 109.7)()(21 IIdADC7-9 如图所示，在长直导线 AB 内通有电流I1=40A，在长宽分别为 a=9.0cm、 b=20.0cm 的矩形线圈 CDEF中通有电流 I2=5A，AB 与 CDEF 共面，且 CD 与 AB平行，相距 d=1.0cm。试求：（
7、1）矩形线圈每边受到导线 AB 的作用力；（2）矩形线圈受到导线 AB 的合力和相对矩形中心的合力矩。解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小N421021 0.8bIdCDIBFN52102 1.)(IaEIEFNdaIdxIdxBIDE5 210210210.9ln N5.DECF（2）CF 与 DE 受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受合力EFCD45410.710.8. I1 I2BA CD EFFEFFDEFCDFCFxO第 5 页 方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10 载有电流 的长直导线与一个边长 a 的通有电流 的正三角形线圈1I
8、2I在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为 。试求线圈所受到的合力。解：三角形各边受力方向如图。导线 AB 受力大小21021021)(IaIABIF导线 AC 与导线 BC 受力大小相等，且沿竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。导线 AC 受力大小 dlIxlBIF21022其中 ，所以03cosdl )13ln(s221021 IdxIa沿 x 方向的分量为 )l(3260cos12IF三角形所受合力为 )ln(12021 Ix方向水平向左。I1I2F1F3a/2ACB xOdF2I2dl第 6 页 电磁学 磁场的源DC8-1 求下各图中 P 点的磁感应强度 B 的大小和方向
9、。(a) P 点在水平导线延长线上；（b）P 在半圆中心处；（c ）P 在正三角形中心解：（a） 方向垂直纸面向外；aIIB4021（b） 方向垂直纸面向内；rIrr42021101（c） aIaIdIB 29)150cos3(3)5cos3( 000 方向垂直纸面向内；DC8-2 四 条 通 以 电 流 I 的 无 限 长 直 导 线 ， 相 互 平 行 地 分 别 置 于边 长 为 2a 的 正 方 形 各 个 顶 点 处 ， 求 正 方 形 中 心 O 的 磁 感 应 强 度大 小 。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在 O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正 方
10、形 中 心O 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 0。I IIrrP(b) aIP(c)PaI I(a)I III2a2ao第 7 页 DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b 处的 P 点的磁感应强度 B 的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为 dx 的一小部分电流， 可将其视为电流强度大小为 的无限长dxaI 直载流导线，则此电流在 P 点的产生的磁场的大小 为，方向垂直纸)(2)(200 xbaIxbadIdB面向内。则整个铜片在 P 点的磁场大小为 baIxbanlIxbaIdxbadIdB a
11、 ln2)(2)(2)(2 0000 DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上 A， C 两点，电流方向如图所示。求环中心 O 处的磁感应强度是多少？解：两导线在 O 点磁场大小为 0。设圆环半径为 R铁环上 A1C 电流在 O 处磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；RLIBCA2101铁环上 A2C 电流在 O 处磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内。ICA202又由 ，带入上两式中得到 O 点ALI121总磁感应强度大小 021B.21ACOII0abPI xxd第 8 页 DC8-5 在一半径 R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A 的电流通过,如图所示,
12、试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度 B的大小及方向。 解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为 ，其在 P 点磁场如图所示，dl由对称性分析可知，整个半圆柱电流在 P 点磁场沿着 x 轴方向。所以 dlRIRIdBx 2sin200又 ，所以l sin0IdBx T52002 137.6sinRIRIDC8-6 两平行直导线相距 d = 40cm，每根导线载有电流 ,如图AI201所示，求：（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。 （设 cm，l 25cm。 ）031r解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应
13、强度方向垂直纸面向外，大小为 TdIIB5001.42（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为 ，宽为 的面元，ldx则 WbxrI lrISdBr63.0102lncos21xBdyBddy xPdlddr1r2r3l I2I1 xx0 x第 9 页 DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为 a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成。使用时，电流 I 从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以 O点为圆心，如下为半径做圆周为
14、安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当 时，ar由安培环路定理， 得int0IldB， 得 ，方向沿着环路切线逆201raIB 21ra时针。2）当 时，br同 1）解法， ，得 ，方向沿着环路切线逆时针。IB02 rIB203）当 时，crb同 1）解法， ， )()(222203 brcIa得 ，方向沿着环路切线逆时针。)()(203rcbrIB4）当 时， ，c0int04IldB4B 第 10 页 DC8-8 如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 l，宽为 b，近边距长直导线距离为 a，长直导线中通有电流 I。当矩形线圈中通有电流 I1 时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈 4 个边受力（如图所示） ，其中 2、4 力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消； lIalIBF1012，lIblI1012)(线圈受的合力方向向左，大小为 )(2101balIF2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为 0.DC8-9 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是 j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式 及磁场分布方向知，jB0211）两板在板间磁场方向相同，大小为 j02）两板在板外磁场方向相反，大小为 0.I1Iabl
