1、中考专题复习模拟演练:二次函数 一、选择题1.下列函数中是二次函数的是（ ） A. y=2（x1） B. y=（x 1） 2x 2 C. y=a（x1） 2 D. y=2x21【答案】D 2.若二次函数 的图像经过原点，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2 或 0 D. 1【答案】A 3.抛物线 与 轴的交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x
2、+2)2-2【答案】B 5.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为 -3【答案】D 6.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 7.关于抛物线 y=x 2 2x+1，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 与 x 轴有一个交点 C. 对称轴是直线 x=1 D. 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【答案】D 8.二次函数 y=（ x2） 2+7 的顶点坐标是（） A. （2 ，7） B. （2，7） C.
3、（2，7） D. （2，7 ）【答案】B 9.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 10.已知点 E（2 ，1 ）在二次函数 （m 为常数）的图像上，则点 E 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A. （4，1） B. （5 ，1） C. （6 ，1） D. （7，1）【答案】C 11.（ 2017鄂州）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（2，0 ）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且OB=OC，
4、下列结论：2b c=2； a= ；ac=b1； 0其中正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C 12.（ 2017葫芦岛）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发，沿射线 BC 向右运动，且速度相同，过点 Q 作 QHBD，垂足为 H，连接 PH，设点 P 运动的距离为x（0x2），BPH 的面积为 S，则能反映 S 与 x 之间的函数关系的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 13.（ 2017青岛）若抛物线 y=x26x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_ 【
5、答案】m9 14.（ 2017广州）当 x=_时，二次函数 y=x22x+6 有最小值_ 【答案】1；5 15.（ 2017百色）经过 A（4， 0），B（2，0 ），C（0，3）三点的抛物线解析式是_ 【答案】y= x2+ x+3 16.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大” 或“减小”） 【答案】增大 17.（ 2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是_（只需写一个） 【答案】y=2x 21 18. 已知点 A（4，y 1），B （ ，y 2），C（2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，
6、则y1、 y2、 y3 的大小关系是_ . 【答案】y 3y 1y 2 19.（ 2017玉林）已知抛物线：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A（1，1），B（2，4 ）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b1 ；c2；0 m ；n1则所有正确结论的序号是_ 【答案】 20.（ 2017兰州）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为_【答案】（2，0） 三、解答题 21.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 1），顺次输入点 P1 ， P2 ， P3 的坐标，机器人能根据图 2，绘制图形。若图形是线段，求出线段
7、的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P 1（4，0 ），P 2（0 ，0），P 3（6，6）。P 1（0，0 ），P 2（4 ，0），P 3（6，6）。 【答案】P 1（4，0），P 2（0，0 ），4-0=4 0 ，绘制线段 P1P2 ， P1P2=4.P 1（0，0 ），P 2（4 ，0），P 3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设 y=ax（x-4 ），把点（ 6，6）坐标代入得 a= ， ，即 。 22.（ 2017盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，
8、解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）【答案】解：小慧：设定价为 x 元，利润为 y 元，则销售量为：41010（x100）=141010x，由题意得，y= （ x80 ）（141010x）=10x 2+2210x112800，当 y=8580 时，10x 2+2210x112800=8580 ，整理，得：x 2221x+12138=0，解得：x=102 或 x=119，当 x=102 时，销量为 14101020=390，当 x=119 时，销量为 1410 1190=220，若要达到 8580 元的利润，且薄利多销，此时的定价应为 102 元；小杰：y= 10x 2+2210x11280
9、0=10（x ） 2+ ，价格取整数，即 x 为整数，当 x=110 或 x=111 时，y 取得最大值，最大值为 9300，答：8580 元的销售利润不是最多，当定价为 110 元或 111 元时，销售利润最多，最多利润为 9300 元 23.（ 2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本） （1 ）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； （2 ）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单
10、价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值（利润=销售总额 -总成本） 【答案】（1）解：依题可得： 解得 答：a 的值为 0.04，b 的值为 30.（2 ）解：当 0t50 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y=k1t+n1.把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:解得:y 与 t 的函数关系式为 y= t+15.当 50 t100 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y=k2t+n2.把点（50，25 ）和（ 100，
11、20）的坐标分别代入得 :解得 :y 与 t 的函数关系式为 y=- t+30.由题意得，当 0t50 时，W=20000（ t+15）-（400t+300000）=3600t3600 0，当 t=50 时，W 最大值 =180000（元）当 50 t100 时，W=（100t+15000）(- t+30）- （400t+300000）=-10t 2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250-100，当 t=55 时，W 最大值 =180250综上所述，当 t 为 55 天时， W 最大，最大值为 180250 元 . 24.如图，抛物线 （a 0）过点 E（10，0），矩
12、形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B的左边），点 C ， D 在抛物线上设 A（t ， 0），当 t=2 时，AD=4 （1 ）求抛物线的函数表达式 （2 ）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3 ）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为 y=ax（x-10）当 t=2 时，AD=4点 D 的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得 a= 抛物线的函数表达式为 （2 ）由抛物线的对
13、称性得 BE=OA=tAB=10-2t当 x=t 时，AD= 矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）= 0当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值是多少 （3 ）如图，当 t=2 时，点 A，B，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8 ，0），（8 ，4），（2，4 ）矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2 ）当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4 ，4），此时 GH 不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6 ，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分。当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩
14、形面积平分。当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积。AB CD线段 OD 平移后得到线段 GH线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P在OBD 中，PQ 是中位线PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是 4 个单位。 25.如图, 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（0 ，3)、B（1 ，0），其对称轴为直线 l：x=2，过点 A作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）若动点 P 在直线 OE 下方
15、的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3 ）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：由题意得，A（0，3)、B（1，0 ）在抛物线上，对称轴为：x=2， ，解得 ，抛物线的解析式为：y=x 2-4x+3.（2 ）解：如图，设 P（m，m 2-4m+3）,OE 是 AOB 的平分线，AOB=90 ，AOE=45，又ACx 轴AOE 是等腰直角三角形，AO=AE=3，E（ 3
16、,3），过点 P 作 PQ y 轴交 AE 于点 Q，Q（m，3 ）,又S 四 AOPE=SAOP +SAPE ,S 四 AOPE= OAXP+ AE【 3-（m 2-4m+3）】，= 3m+ 3（-m 2+4m），=- m2+ m,=- （m- ） 2+ ,当 m= 时，四边形 AOPE 面积最大，最大值为 .（3 ）解：存在，理由如下：过定 P 作直线 MNx 轴，POF 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，FPO=90,PO=PF,FPN+OPM=90,又MOP+OPM=90,FPN=MOP,在MOP 和 NPF 中， ,MOPNPF（AAS ），MO=NP,MP=NF,设 P（m,n ）,MP=NF=m,MO=NP= ,PM+PN=2,
