数列的子列(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 1.4 数列的子列定义1：设为数列，为正整数集的无限子集，且，则数列 ，称为数列的一个子列，简记为。在数列中，保持原来次序自左往右任意选取无穷多个项所得的数列称为的子列，记为，其中表示在原数列中的项数，表示它在子列中的项数定义2： 数列本身以及去掉有限项后得到的子列，称为的平凡子列；不是平凡子列的子列，称为非平凡子列。性质：一个数列与它的任一平凡子列同为收敛或发散；且在收敛时有相同的极限。对数列的子列，有如下结果：（1） 对每一个，有（2） 对任意两个正整数，如果，则反之，若，则（3） ，有.（4） 数列收敛的充要条件是 和 收敛到同一极限.证明: 必要性. 设,则任给,找得到正整数N,当时,有. 此时对2N, 当2n2N时也有, 亦即. 同理可证.充分性. 设, 则对任给, 找得到正整数N,当nN时,有 同时可找到正整数M, 当nM时,有