1、第 1 页（共 43 页）2016 年中考数学压轴题汇编（1）一解答题（共 30 小题）1 （2016 模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标2 （2015 ）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6
2、（a 0）相交于 A（ ， ）和 B（4，m ） ，点 P 是线段AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标3 （2015 ）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
3、（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 2 页（共 43 页）4 （2015 ）如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值5 （2015 ）如图， E 的圆心 E（3，0） ，半径为 5，E 与 y 轴相交于 A、B 两点（
4、点 A 在点 B 的上方） ，与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；（3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时求出点 P 的坐标及最小距离6 （2015荆门）如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物
5、线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M，N ，C ，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由第 3 页（共 43 页）7 （2015盘锦）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（1
6、，0）和 B（5，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE，过点 E作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长；（3）在（2）的条件下：连接 DF，求 tanFDE 的值；试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由8 （2015益阳）已知抛物线 E1：y=x 2 经过点 A（1，m） ，以原点为顶点的抛物线 E2 经过点 B（2，2） ，点A、B 关
7、于 y 轴的对称点分别为点 A，B（1）求 m 的值及抛物线 E2 所表示的二次函数的表达式；（2）如图 1，在第一象限内，抛物线 E1 上是否存在点 Q，使得以点 Q、B 、B 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线 E1 上与点 A 不重合的一点，连接 OP 并延长与抛物线 E2 相交于点 P，求PAA 与 PBB的面积之比9 （2015徐州）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CDx 轴于点
8、 D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，抛物线经过 O、E、A 三点（1）OBA= （2）求抛物线的函数表达式（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？第 4 页（共 43 页）10 （2015乌鲁木齐）抛物线 y= x2 x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（OAOB） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 E 也从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，设点 P 的
9、运动时间为 t 秒（0t2） 过点 E 作 x 轴的平行线，与 BC 相交于点 D（如图所示） ，当 t 为何值时， + 的值最小，求出这个最小值并写出此时点 E，P 的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 F，使EFP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由11 （2015佛山）如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA ，求POA
10、 的面积；（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，MOA 的面积等于POA 的面积请直接写出点M 的坐标12 （2015天水）在平面直角坐标系中，已知 y= x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4，3） ，直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 时，试证明：平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛
11、物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取 BC 的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由第 5 页（共 43 页）13 （2015常德）如图，曲线 y1 抛物线的一部分，且表达式为：y 1= （x 22x3） （x3）曲线 y2 与曲线 y1 关于直线 x=3 对称（1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2 的表达式；（2）过点 D 作 CDx 轴交曲线 y1 于点 D，连接 AD，在曲线 y2 上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形） ，请求出点 M 的横坐标；（3）设
12、直线 CM 与 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2 上是否存在一点 P，使PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由14 （2015自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角
13、形的点 P 的坐标15 （2015凉山州）如图，已知抛物线 y=x2（m+3 ）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点（1）求 m 的值（2）求 A、B 两点的坐标（3）点 P（a，b） （3a 1）是抛物线上一点，当PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍时，求 a，b 的值第 6 页（共 43 页）16 （2015铜仁市）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 与 y 轴交于点C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2
14、）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标） ；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积17 （2015资阳）已知直线 y=kx+b（k 0）过点 F（0，1） ，与抛物线 y= x2 相交于 B、C 两点（1）如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点 M
15、是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设 B（mn） （m0） ，过点 E（0 1）的直线 lx 轴，BR l 于 R，CSl 于 S，连接FR、FS试判断RFS 的形状，并说明理由18 （2015苏州）如图，已知二次函数 y=x2+（1m ）xm（其中 0m 1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l设 P 为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC ，PA=
16、PC（1）ABC 的度数为 ；（2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；第 7 页（共 43 页）（3）在坐标轴上是否存在着点 Q（与原点 O 不重合） ，使得以 Q、B 、C 为顶点的三角形与PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由19 （2015临沂）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B，点B 关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐
17、标；若点 P 的横坐标为 t（1t 1） ，当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？并说明理由20 （2015巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、C（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得 CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m ，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m0，n0） ，连结 PB，PD，BD，求BDP
18、 面积的最大值及此时点 P 的坐标21 （2015黔东南州）如图，已知二次函数 y1=x2+ x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0） ，与 y 轴的交点为 B，过 A、B 的直线为 y2=kx+b（1）求二次函数 y1 的解析式及点 B 的坐标；第 8 页（共 43 页）（2）由图象写出满足 y1y 2 的自变量 x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，说明理由22 （2015孝感）在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线y=x+4
19、 经过 A， C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值23 （2015眉山）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（1， ） ，且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，A 点的坐标为（4，0） P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点 P 满足PAO 不大
20、于 45，求 P 点的横坐标 m 的取值范围；（3）当 P 点的横坐标 m0 时，过 P 点作 y 轴的垂线 PQ，垂足为 Q问：是否存在 P 点，使QPO=BCO？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由24 （2015桂林）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，8） 、B（8，0）和点 E，动点 C从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止运动（1）直接写出抛物线的解析式： ；第 9 页（共 43 页
21、）（2）求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外） ，使 PCD 的面积等于CED 的最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由25 （2015遂宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2，0） ，B（4，0） ，C （0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在 y 轴上是否存在点 M，使ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P（t ，0）为线段 AB 上
22、一动点（不与 A，B 重合） ，过 P 作 y 轴的平行线，记该直线右侧与ABC 围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式26 （2015重庆）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E（1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q
23、 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标27 （2015兰州）已知二次函数 y=ax2 的图象经过点（2，1） （1）求二次函数 y=ax2 的解析式；（2）一次函数 y=mx+4 的图象与二次函数 y=ax2 的图象交于点 A（x 1、y 1） 、B （x 2、y 2）两点当 m= 时（图） ，求证： AOB 为直角三角形；试判断当 m 时（图） ，AOB 的形状，并证明；第 10 页（共 43 页）（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论 （不要求证明）28 （2015丹东）如图，已知二次
24、函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点C 坐标为（8，0） ，连接 AB、 AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当 AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标29 （2015潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx28mx+4m+2（m 0）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分别为 B（x 1，0） ，C（x 2，0） ，且 x2x1=4，直线 ADx 轴，在 x 轴上有一动点 E（t ，0）过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q （1）求抛物线的解析式；（2）当 0t8 时，求APC 面积的最大值；（3）当 t2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由
