实数大小比较的常用方法(共6页).docx

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精选优质文档-倾情为你奉上实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。例1 比较与的大小。析解:由于,且,所以。说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。二、平方法用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:。例2 比较与的大小。析解:由于,而,所以。说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、a、b、b、c、c的大小。析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、a、b、b、c、c表示的点画出来,容易得到结论:四、作差法: 差值比较法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b

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