1、 EFDAB C2016 一 2017 学年九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）l 、若 x 为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、 B 、 C 、 D、22)1(xx2122 、己知 ， 。则（a + l )（b 一 l ）的值为( )3ba3bA 、- B 、3 c 、3 -2 D 、 -1233 、若 ，则 的值是（ ）0142yxyxyA 、一 6 B 、一 2 C 、2 D 、6 4 、若正比例函数 的图象过第一，三象限，化简 的结果是（ ）a)( 2)1(aA 、 B 、 c 、 D 、1a2)1(a5 、不论 、 为何实数，代数式 的值（
2、 ）xy 74yxA 、总不小于 2 B 、总不小于 7 C 、可为任何数 D 、可能为负数6 、若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） 012)1(xk kA 、k 2 B 、k 2 且 k 1 7 、关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ）x)(2aaA 、-1 B 、O C、1 D 、一 l 或 1 8 、己知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 等于（ ）A、 B 、 C、 D 、2 2152153二、填空
3、题（每小题 3 分，共 21 分）9、最简二次根式 与 是同类最简二次根式，则 b = b17ab10、若代数式 有意义，则 的取值范围是 xx2x_N_ _M_A_D_B_C_E_F11 、己知 ，则 的算术平方根是 02)1(2yx2)(yx12、己知 a 、b 为有理数，m、n 分别表示 的整数部分和小数部分，则 ,则75 12bnam2a+b= 13 、二次三项式 是一个完全平方式，则 k= . 92kx14 、 的图象如右图，A、P 为该图象上的点，且关于4ay原点成中心对称， PAB 中，PB 轴，AB 轴，PB 与 AB 相yx交于点 B，若 PAB 的面积大于 12，则关于 的
4、方程的根的情况是 .21()04ax15 、平行四边形 ABCD 中，点 M、N 为对角线 BD 的三等分点，连结 CM 并延长交 AB 于点 E，连结 EN 并延长交 CD 于点 F ，则EN：EF= .三、解答题（8 小题，共 75 分）16 、（16 分）计算：( 1 ） ( 2 ）61324532)()( 3 ) （4 ）解方程 2317baa2(5)4xx17、若 x、y 是实数，且 ，求 1142yx22xyxy18 、（7 分）已知，关于 x 的方程 2 - k +1= O 的一个解与方程 的解相同。x412x( l ）求 的值；k( 2 ）用配方法求方程 2 - +1= O 的
5、另一解xk19 、（8 分）若方程（c+a） +2(b-c) +c-b=0 有两个相等的实数根，且 a、b、c 是2xx三角形 ABC 的三边，证明：此三角形是等腰三角形20 、（10 分）己知关于 x 的一元二次方程 kx-（4k+1）x+3k+3=0( k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；(2）若方程的两个实数根分别为： 、 （其中 ) ，设 y= - -2 , 判断 y 是否12x12x2x1为变量 k 的函数，若是，请写出函数表达式，若不是，请说明理由21 、（10 分）水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克 4 元的价格出售，每天可售出 1
6、00 千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低 0 . 1 元，每天可多售出 20 千克，为保证每天至少售出 260 千克，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每千克的售价降低 元，则每天的销售量是 千克（用含 的代x x数式表示）; （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？D CD CA B乙 乙 乙乙 BA EF22 、（10 分）己知一元二次方程 -（2k+1） + + =0. 2xx2k（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB , AC 的长是这个方程两个实数根，第三边 BC 的长为 5 ，当ABC 是等腰三角形时，
7、求 的值k23 、（10 分）如图 所示，甲、乙两人分别从正方形花坛 ABCD 的顶点 B 、C 两点同时出发，甲由 C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为 1 米分，乙的速度为 2 米分若正方形花坛的周长为 40 米，问几分钟后，两人相距 2 米？024 、（12 分）如图所示， ABC 中，ACB=90，CDAB ，垂足为点 D ,已知AC=5，BC=12。( 1 ) AC 、AB 、CD、BC 这四条线段是否是成比例线段？请说明理由( 2 ）在图中还能找出成比例的其他四条线段吗（线段可能重复）？若有，请写出一个并说明理由九年级第一次月考数学参考答案1、D 2、A 3、A 4
8、、A 5、A 6、B 7、A 8、B9、2 10、-3x0 方程有两个不相等的实数根（2）一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k，x 2=k+12kkk+1 ，ABAC当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5；当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4k 的值为 5 或 423、解：设 x 分钟后，两人相距 ，如图所示，此时甲运动到 F 点，乙运动到 E 点；102于是，FC=x，EC=10 -2x，在 RtEFC 中，得 x2+(10-2x)2= ,解之，得
9、 x1=2，x 2=6(舍210去)2 分钟后后，两人相距 米10224、 （1）AC、AB、CD 、BC 这四条线段是成比例线段，理由：在 RtABC 中，S ABC= ABCD，CD 是ABC 的高，S ABC = ABCD，ACBC=ABCD21 ，即 AC、AB、CD、BC 这四条线段是成比例线段。BCDA（2）AC、AD、AB、AC 或 BC、BD、AB、BC 或 CD、 AD、BD、CD 这四条线段都是成比例线段AC、AD、AB、AC 这四条线段成比例线段的理由如下：在 Rt ABC 中，AC=5，BC=12 ，可得 AB=13，由 AC、 AB、CD、BC 成比例线段可得 CD=，1360在 Rt ADC 中，AC=5 ，DC= ，可得 AD= ，13601325 即 AC、AD、AB、AC 这四条线段是成比例线段。ACBDACBAD,5,1325
