1、全等三角形难题 (含答案)1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3.
2、已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21
3、E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CGCGDEFD又，EFAB，EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EF CGEF AC5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2CA6. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=A
4、D+BE证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAF FEADBE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS ）A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE
5、=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= CDCBAFEABED，得：EAB+ AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A= D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。AE=D
6、E而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB在 AC 上取点 E，使 AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB 。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2 C；ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中，
7、AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DCFA EDCB作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 18如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：AD BC解：延长 AD 至 BC 于点 E,BD=DC BDC 是等腰三角形DBC=DCB又1=2 DBC+1=DCB+2即
8、ABC= ACBABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中AB=AC1=2BD=DCABD 和ACD 是全等三角形（边角边）BAD=CADAE 是ABC 的中垂线AEBCADBC19如图，OM 平分POQ ， MAOP ,MBOQ，A 、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA证明：OM 平分POQPOM QOMMAOP，MBOQMAOMBO 90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA= ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB20 （5 分）如图，已知 AD BC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相
9、交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证： AD+BC=AB做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF， DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BCPEDCBA21如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线
10、，且 AB=AC+CD，求证：C=2B延长 AC 到 E 使 AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE 为等腰ACB=2B22 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由（1）连接 BE，DFDEAC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，R
11、tDECRtBFA（HL） ，DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接 BE，DF DEAC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，DC BAAF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL） ，DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD，ME=MF23已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：证明：DCABCDEAEDDEDE ，DCAEAED EDCE 为 AB 中点AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBC EDCAED EBC24 （7 分）如图，ABC 中，BAC =90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2 CEOE DCBAFEDCBA
