1、1第三章 位置与坐标知识点 1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点 P（a ， b）的坐标特征：第一象限：a 0 ，b0； 第二象限：a0，b 0；第三象限：a 0 ，b0； 第四象限：a0，b 0（2）坐标轴上点 P（a ， b）的坐标特征：x 轴上：a 为任意实数， b=0；y 轴上：b 为任意实数， a=0；坐标原点：a=0 ，b=0 （3）两坐标轴夹角平分线上点 P（a ，b）的坐标特征：一、三象限： ； 二、四象限： baba同步练习1定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称
2、有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“ 距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A2 B3 C4 D5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离解答：如图， 到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线a1、 a2 上，到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b 2 上，“距离坐标 ”是（1，2）的点是 M1、M 2、M 3、M 4，一共 4 个故选 C22如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5，1），如果再摆一黑一白两枚
3、棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A黑（ 3，3 ），白（3，1） B黑（3 ，1），白（3，3 ） C黑（1，5），白（5，5） D黑（3，2 ），白（3 ，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案解答： A、当摆放黑（3，3 ） ，白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3 ，3 ） ，白（ 3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5 ） ，白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2 ） ，白（3
4、，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：B 33（2014台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 D向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺考点：坐标确定位置解答：依题意，OA=OC=400=AE ，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走 AB+AE=700 公尺，再
5、向西直走DE=100 公尺故选： A4如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0 ，0）表示新宁莨山的位置，用（1 ，5 ）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A（ 2，1） B（0，1） C（-2，-1 ） D（-2 ，1）4考点：坐标确定位置解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1 ） 故选 C5（2014怀化模拟）小军从点 O 向东走了 3 千米后，再向西走了 8 千米，如果要使小军沿东西方向回到点 O 的位置，那么小明需要（ ）A向东走 5 千米 B向西走 5 千米 C向东走 8 千米 D向西走 8千米考点：坐标确定位置解答：小军从点 O 向
6、东走了 3 千米，再向西走了 8 千米后在点 O 的西边 5 千米，所以，要回到点 O 的位置，小明需要向东走 5 千米故选 A6（2014遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 A（ 2，1）、 B（4，-1），这两个标志点到“宝藏 ”点的距离都是 ，则“宝10藏”点的坐标是 考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是 C 和 D，坐标是：（5 ，2）和（1，-2） 故答案是：（ 5，2）和（1，-2） 57（2014曲靖模拟）在一次“ 寻宝”游戏中，“寻宝 ”人找到了如图所标示的两个标志点 A（2，3 ），B （4，1
7、），A，B 两点到“ 宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是 考点：坐标确定位置解答：如图， “宝藏” 的可能坐标是（0，-1） ， （1，0） ， （2，1） ， （3 ，2） ， （4 ，3） ，（5，4） ， （6，5） 故答案为：（0，-1） ， （1 ，0） ， （2，1 ） ， （3，2） ， （4 ，3） ，（5，4） ， （6，5） 8（2014赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮” 位于点（-1，2 ），写出“ 兵”所在位置的坐标 考点：坐标确定位置解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3 ） 故答案为：（-2，3）
8、69如图 1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图包括 8 个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为 O，以 O 为圆心、等距的圆由内向外分别称作 1、2 、3、n将点所处的圆和方向称作点的位置，例如 M（2，西北），N（5，南），则 P 点位置为 如图2，若将（1，东）标记为点 A1，在圆 1 上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A 3、A 8；到 A8 后进入圆 2，将（2 ，东）标记为 A9，继续在圆 2 上按逆时针方向旋转交点依次标记为 A10、A 11、A 16；到 A16 后进入圆 3，之后重复以上操作过程则点 A25 的位置为 ，点 A2013 的
9、位置为 ，点 A16n+2（n 为正整数）的位置为 考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置解答：由题意得出：P 点在第 3 个圆上，且在东北方向，故 P 点位置为：（3，东北） ，由题意可得出每 8 个数 A 点向外移动一次，258=31，故点 A25 所在位置与 A1 方向相同，故点 A25 的位置为（4，东） ，20138=2515，故点 A2013 所在位置与 A5 方向相同，故点 A2013 的位置为（252，西） ，（16n+2）8=2n2 ，故点 A16n+2 所在位置与 A2 方向相同，故点 A16n+2 的位7置为（2n+1，东北） ，故答案为：（3 ，东北） ， （ 4，东）
10、， （252，西） ， （ 2n+1，东北） 10有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑 C（3 ，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 点的位置解：C 点的位置如图11如图是某台阶的一部分，如果 A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为 1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F 各点的坐标分
11、别为 C（2，2） ，D（3，3） ，E （4，4） ，F （5，5） ；8B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为 1，要 11 个单位长度的地毯12常用的确定物体位置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置解：方法 1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点 A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则 B（3，3） ，方法 2，用方向和距离表示，比如：B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均可） ，距离 A 点
12、 处2知识点 2 平面直角坐标系知识链接 点的坐标（1）我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫 x 轴（横轴），竖直数轴叫 y 轴（纵轴），x 轴一般取向右为正方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于 x 轴，又属于 y 轴（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象9限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
13、2 两点间的距离公式：设有两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则这两点间的距离为 AB=（x 1-x2）2+（y 1-y2） 2说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式同步练习1（2014台湾）如图的坐标平面上有 P、Q 两点，其坐标分别为（ 5，a）、（b，7）根据图中 P、 Q 两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（ ）A一 B二 C三 D四考点：点的坐标解答：（5 ，a ） 、 （b，7） ，a7 ，b5，6-b0，a-100 ，点（6-b，a-10）在第四象限故选 D2（2014萧山区模拟）已知点 P（1-2m，m-1），则不论 m 取什么值，
14、该 P点必不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：点的坐标分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出 m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答解答：1-2m0 时，m ，m-10 ，所以，点 P 在第四象限，一定不在第21一象限；1-2m0 时，m ， m-1 既可以是正数，也可以是负数，点 P 可以在第二、三象限，综上所述，P 点必不在第一象限故选 A103（2014闵行区二模）如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（-a ，b-4）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：点的坐标分析：根据第四象限的点的坐标特征确
15、定出 a、b 的正负情况，再确定出点 Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可解答：点 P（a ，b ）在第四象限， a0，b0，-a 0，b-40，点Q（-a ，b-4）在第三象限故选 C点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4（2014北海）在平面直角坐标系中，点 M（-2，1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解答：选 B5（2014赤峰样卷）如果 m 是任意实数，则点 P（m，1-2m）一定不
16、在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解答：选 C6（2014呼和浩特）已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，4 ）的对应点为 C（4，7 ），则点 B（-4，-1）的对应点 D 的坐标为（ ）A（ 1，2） B（2，9） C（5 ，3） D（-9 ，-4）解答：选 A7（2014杨浦区三模）如果将点（-b，-a）称为点（a，b ）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点” ，此时，称点（a，b）和点（-b ，-a）是互为“反称点”容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点” 还是（0 ，0）请再写出一个这样的点： 解答：点（3 ，5 ）和点（ -5，-3）（不唯一）
