1、轴对称测试题一、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A 9 B 12 C 9 或 12 D 52. 下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 的角平分线 AD 交 BC 于点Rt90CBA在 中 ， ，D， ，则点 D 到 AB 的距离是（ ）2A1 B2 C3 D44如图，在等边 中， ，点 在 上，且A O，点 是 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆3OPP时针旋转 得到线段 要使点 恰好落在 上，则 的
2、60OBAP长是（ ）A4 B5 C6 D85. 如图， 是等腰直角三角形， ， ， 90AC若 ， 垂足分别是 CDEE，则图中全等的三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对6. 如图，已知 ， ，增加下列条件：12 A； ； ； 其E BE 中能使 的条件有（ ）AB 个 个 个 个4317. 小明将两个全等且有一个角为 的直角三角形60拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）4 3 2 18. 如图，在ABC 中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE 的度数为（ ）A20 B25 C30 D40 9. 如图， 中， ，
3、， 垂直平分 ， AC30DEAC则 的度数为（ ）B 80756545DACBCODP BAA BCDEA F C DHBMEGA BCD E BEC二、填空题10. 如图， 和 是 分别沿着ABE CD AB边翻折 形成的，若 ，则ABC， 180 150的度数是 11. 如图，在等边 中， 分别是 E，上的点，且 ，则 度， 12. 如图，在 中，点 是 上一点， ， ，ABC D80BADADC则 度13. 等腰三角形的一个底角为 ，则顶角的度数是 0314. 已知在 和 中，ABC 1， ，要使 ，还需添1AB1A 加一个条件，这个条件可以是_15. 如图，在 中， ， 平分 ，BC
4、 90ADB，那么 点到直线 的8cm5cCD，距离是 cm16. 如图，在 中， ， ， 分别是 ，A MNA的中点， ， 为 上的点，连结 ， 若EE， ， ，则图中阴影部分13cB10c5cm的面积为 2三、计算题17. 如图，在 ， ， 求 的度数ABC 50BA四、证明题18. 已知：如图， 是 和 的平分线， OPACBODAOCBD，求证： ABDCDAEBBDAEC ABDC BACDP19. 如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上的中线， 的平分线ABCADBCABC，交 于点 ， ，垂足为 BGDEF F求证： 20. 如图所示，在 中， 分别是 和 上的一点， 与 交于点
5、 ，ABC DE，ACBDCEO给出下列四个条件： ； ； ；OOOB（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定 是等腰三角形（用序号写出所有的情形） ；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明 是等腰三角形ABC21. 已知：如图， 平分 ， OABC 12 CDEABOAB C1 2O求证： 是等腰三角形ABC五、开放题22. (20070911183737734413) （2007 甘肃陇南非课改，8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点， DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，添加一个条件，使 DE= DF， 并说明理由解： 需添加条件是 理由是：六、猜想、探究题
6、23. 如图 1，已知 中， ， ，把一块含 角的直角三ABC 190ABC 30角板 的直角顶点 放在 的中点上（直角三角板的短直角边为 ，长直角边为DEF DE） ，将直角三角板 绕 点按逆时针方向旋转EFD（1）在图 1 中， 交 于 ， 交 于 MN证明 ；N在这一旋转过程中，直角三角板 与 的重叠部分为四边形 ，请说明ABC MBN四边形 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，B求出其面积；（2）继续旋转至如图 2 的位置，延长 交 于 ，延长 交 于 ，DEDF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；DM（3）继续旋转至如图 3 的位置，
7、延长 交 于 ，延长 交 于 ，FNA是否仍然成立？请写出结论，不用证明N24. （1）已知 中， ， ，请画一条直线，把这个三角形分割ABC 9067.5B成两个等腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）AFE图 1ACFEM图 2DCNEBM图 3AB C备用图AB C备用图AB C备用图（2）已知 中， 是其最小的内角，过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了 两个等腰三角形，请探求 与 之间的关系A一、选择题1. B2. B3. B4. C5. A6. 7 8. D9. 二、填空题10. 11. 12. 13
8、. 120602514. （或 ，或 ）1B 1C 1AC15 316. 30三、计算题17. 解： A50B18C0四、证明题18. 证明：因为 是 和 的平分线，OPACBOD所以 ， P所以 AB在 和 中， CDO， ，所以 AB 所以 19. 证明： ， 是 边上的中线，C AB 平分 ， ，G EFEFD20. （1），（2）证明：略21. 证明：作 于 ， 于OABAC 又 ， （注：与 平分 等同，直用）34 OABCOEF，12 BCRtt()HL 56 ，12 即 AB （注：此步可不写 ）C是等腰三角形五、开放题22. 解： 需添加的条件是：BD= CD，或 BE=CF2
9、 分添加 BD=CD 的理由：如图， AB=AC，B= C4 分又 DEAB，DFAC，BDE=CDF6 分 BDECDF (ASA) DE= DF 8 分添加 BE=CF 的理由：如图， AB=AC， B=C 4 分 DEAB，DFAC，BED=CFD6 分又 BE=CF， BDE CDF (ASA) DE= DF 8 分六、猜想、探究题23. （1）证明：连结 DB在 中， ， RtAC AC， （1 分）DB90方法一：45 ，90MNCDBN DB （3 分）方法二：45AN 90DMBDMB AB C1 2OE F5 63 4ADMBN （3 分）四边形 的面积不发生变化； （4 分
10、）由知： ，CD BMDNS （6 分）124BDMBNDCBABCSSS 四 边 形（2） 仍然成立， （7 分）证明：连结 在 中， ， ，RtAC A， D9045B 13MCN ，90DBDCM （9 分）（3） （11 分）N24. 解：（1）如图（共有 2 种不同的分割法，每种 1 分，共 2 分）AB C备用图67.5.AB C备用图.5.4（2）设 ， ，过点 的直线交边 于 在 中，ACyxADB若 是顶角，如图 1，则 ，90ADB， 1(80)22BDxx80xy此时只能有 ，即 ，A192y，即 4 分3450xy 3154BC若 是底角，则有两种情况C第一种情况：如图 2，当 时，则 ，DBCx中， ， AB xAy1 由 ，得 ，此时有 ，即 5 分ABD2xy3yx3ABC2 由 ，得 ，此时 ， 1802 180即 3C6 分3 由 ，得 ，此时 ，即 ， 为小ADB180xy 90y90ABC于 的任意锐角 7 分45第二种情况，如图 3，当 时， ， ，此时只能BCDx18x有 ，AB从而 ，这与题设 是最小角矛盾12D当 是底角时， 不成立 9 分CBDCA图 1BDCA图 2BDCA图 3
