1、第 1 页（共 13 页）二次根式练习题附答案一、选择题1计算 =（ ）A B5 C D2下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D3计算： 的结果是（ ）A B2 C2 D2.84下列运算正确的是（ ）A2+ =2 B5 =5 C5 + =6 D +2 =35计算|2 |+|4 |的值是（ ）A2 B2 C2 6 D626小明的作业本上有以下四题： =4a2； =5 a； a = = ； =4做错的题是（ ）A B C D7下列四个命题，正确的有（ ）个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1 B2 C3 D4
2、8若最简二次根式 和 能合并，则 x 的值可能为（ ）A B C2 D59已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为（ ）A4 +5 B2 +10C4 +10 D4 +5 或 2 +10第 2 页（共 13 页）二、填空题10 = ； = 11计算：（ +1）（ 1）= 12（ +2） 2= 13若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 cm 314化简： = 15计算（ +1） 2015（ 1） 2014= 16已知 x1= + ，x 2= ，则 x12+x22= 三、解答题17计算：（1）（ ） 2； （2）（ + ）（ ）（3）（ +3 ） 218化简：（1
3、） ；（2）19计算：（1） +3；（2）（ ） ；（3） 20（6 分）计算：（3+ ）（3 ）（ 1） 221计算：（1） （ ）+ ；（2） （用两种方法解）22计算：（1）9 7 +5 ；第 3 页（共 13 页）（2） + 23已知：x=1 ，y=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值2.7 二次根式（一）参考答案与试题解析一、选择题1计算 =（ ）A B5 C D【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】根据 = （a0，b0）计算即可【解答】解：原式= = ，故选 A【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式2下列二次根式中，不能与 合并的是
4、（ ）A B C D【考点】同类二次根式【专题】计算题【分析】原式各项化简，找出与 不是同类项的即可【解答】解：A、原式= ，不合题意；B、原式=2 ，不合题意；C、原式=2 ，符合题意；D、原式=3 ，不合题意，故选 C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键第 4 页（共 13 页）3计算： 的结果是（ ）A B2 C2 D2.8【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：原式=4 2 =2 ，故选 C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列运算正确的是（ ）A2+ =2 B5 =
5、5 C5 + =6 D +2 =3【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4 ，错误；C、原式=6 ，正确；D、原式不能合并，错误，故选 C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5计算|2 |+|4 |的值是（ ）A2 B2 C2 6 D62【考点】二次根式的加减法【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解【解答】解：原式= 2+4=2故选 B【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简第 5 页（共 13 页）6小明的作业本上有以下四题： =4a
6、2； =5 a； a = = ； =4做错的题是（ ）A B C D【考点】二次根式的乘除法【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可【解答】解： =4a2，正确； =5 a，正确；a = = ，正确； = =2，故此选项错误故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键7下列四个命题，正确的有（ ）个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1 B2 C3 D4【考点】实数的运算【专题】探究型【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可【解答】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故
7、本小题错误；有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；例如 + =0，0 是有理数，故本小题错误；例如（ ） =2，2 是有理数，故本小题错误故选 A【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键第 6 页（共 13 页）8若最简二次根式 和 能合并，则 x 的值可能为（ ）A B C2 D5【考点】同类二次根式【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式 和 能合并，2x+1=4x3，解得 x=2故选 C【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式
8、9已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为（ ）A4 +5 B2 +10C4 +10 D4 +5 或 2 +10【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长【解答】解：22 5只能是腰长为 5等腰三角形的周长=25 +2 =10 +2 故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边二、填空题10 = 2 ； = 【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可第 7 页（共 13 页）【解答】解： = =2，= = 故答案为：2， 【点评】此题主要
9、考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键11计算：（ +1）（ 1）= 1 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式【专题】计算题【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：（ +1）（ 1）= 故答案为：1【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单12（ +2） 2= 9+4 【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式=5+4 +4=9+4 故答案为 9+4 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式
10、化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 12 cm 3【考点】二次根式的乘除法【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2 =12cm3第 8 页（共 13 页）故答案为：12【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键14化简： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可【解答】解：原式=3 +2 += 【点评】本题考查了二次根式
11、的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简15计算（ +1） 2015（ 1） 2014= +1 【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先根据积的乘方得到原式=（ +1）（ 1） 2014（ +1），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（ +1）（ 1） 2014（ +1）=（21） 2014（ +1）= +1故答案为 +1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16已知 x1= + ，x 2= ，则 x12+x22= 10 【考点】二次根式的混合运算【分析】首先把 x12+x22=（x 1+x2） 22
12、x 1x2，再进一步代入求得数值即可【解答】解：x 1= + ，x 2= ，x 12+x22第 9 页（共 13 页）=（x 1+x2） 22x 1x2=（ + + ） 22（ + ）（ ）=122=10故答案为：10【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键三、解答题17计算：（1）（ ） 2； （2）（ + ）（ ）（3）（ +3 ） 2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）（3）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可【解答】解：（1）原式=22+= ；（2）原式=23=1；（3）原式=5+6 +18=23+6 【点评】此题考查二次根
13、式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键18化简：（1） ；（2）【考点】二次根式的乘除法【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）可以直接进行分母有理化【解答】解：（1） =42 =8 ；第 10 页（共 13 页）（2） = 【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质： =|a|19计算：（1） +3；（2）（ ） ；（3） 【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式= +3=4+3=7；（2）原式= = 3=2 ；（3）原式=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20计算：（3+ ）（3 ）（ 1） 2【考点】二次根式的混合运算
