1、 龙文学校教师一对一 龙文学校个性化辅导资料 启迪思维,点拨方法,开发潜能,直线提分!王老师 数学 (一)精心选一选1、在直角三角形中,各边都扩大 2倍,则锐角 A的正弦值与余弦值都( )A、缩小 2倍 B、扩大 2倍 C、不变 D、不能确定12、在 RtABC 中,C=90 0,BC=4,sinA= ,则 AC=( )54A、3 B、4 C、5 D、63、若A 是锐角,且 sinA= ,则( )31A、0 0A30 0 B、30 0A45 0 C、45 0A60 0 D、60 0A90 04、若 cosA= ,则 =( )31Atan2si4A、 B、 C、 D、07215、在ABC 中,
2、A:B:C=1:1:2,则 a:b:c=( )A、1:1:2 B、1:1: C、1:1: D、1:1:2326、在 RtABC 中,C=90 0,则下列式子成立的是( )A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知 RtABC 中,C=90,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=232323328点(-sin60,cos60)关于 y轴对称的点的坐标是( )A ( , ) B (- , ) C (- ,- ) D (- ,- )2121211239每周一学校都要举行庄严的升
3、国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆 12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为 30,若这位同学的目高 1.6米,则旗杆的高度约为( )A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A地沿北偏西 60方向走 100m到 B地,再从 B地向正南方向走 200m到 C地,此时王英同学离 A地 ( )(A) m (B)100 m 350(C)150m (D) m 310图 14530BAD C11、如图 1,在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ,向高楼前进 60米到 点,又测得仰角为D30C,则该高楼的高度大约为( )45A.82米 B.163 米
4、 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40的方向行驶 40海里到达 B地,再由 B地向北偏西 10的方向行驶 40海里到达 C地,则 A、C 两地相距( ) (A)30 海里 (B)40 海里 (C)50 海里 (D)60 海里(二)细心填一填1在 RtABC 中,C=90,AB=5,AC=3,则 sinB=_2在ABC 中,若 BC= ,AB= ,AC=3,则 cosA=_273在ABC 中,AB=2,AC= ,B=30,则BAC 的度数是_4如图,如果APB 绕点 B按逆时针方向旋转 30后得到APB,且 BP=2,那么 PP的长为_ (不取近似值 . 以
5、下数据供解题使用:sin15= ,cos15= )6246245如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西_度6如图,机器人从 A点,沿着西南方向,行了个 4 单位,到达 B点后观察到原点 O在它2的南偏东 60的方向上,则原来 A的坐标为_结果保留根号) 7求值:sin 260+cos260=_8在直角三角形 ABC中,A= ,BC=13,AB=12,那么 _09tan9根据图中所给的数据,求得避雷针 CD的长约为_m(结果精确的到 0.01m) (可用计算器求,也可用下列参考数据求:s
6、in430.6802,sin400.6428,cos430.7341,cos400.7660,tan430.9325,tan400.8391)10如图,自动扶梯 AB段的长度为 20米,倾斜角 A为 ,高度 BC为_米(结果用含 的三角比表示) 第 6 题图xOAyB北甲北 乙第 5 题图 AC B 第 10 题图A4052mCD第 9 题图B43第 4 题图(1) (2) 11如图 2所示,太阳光线与地面成 60角,一棵倾斜的大树与地面成 30角,这时测得大树在地面上的影子约为 10米,则大树的高约为_米 (保留两个有效数字,1.41, 1.73)23三、认真答一答1,计算: sincost
7、ant0645603分析:可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;2计算: 24590421(cosin)()()分析:利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化,3 如图 1,在 中,AD 是 BC边上的高, 。ABCtancosBDAC(1)求证:ACBD(2)若 ,求 AD的长。sin231,图 1分析:由于 AD是 BC边上的高,则有 和 ,这样可以充分利用锐角三角函数RtADBtC的概念使问题求解。4如图 2,已知 中 , ,求 的面积(用 的三角函ABCtCm, AB数及 m表示)图 2分析:要求 的面积,由图只需求出 BC。ABC解应用题,要先看条件,将图
8、形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距 45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高.6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100米到达 B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.分析:求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD.但由条件 RtBCD 和 RtACD 不可解,但 AB=100若设 CD为 x,我们将 AC和 BC都用含 x的代数式表示再解方程即可.7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形 ,斜坡 的坡度为 ,路基高 为ABCD3:2AEm,底 宽 m,求路基顶 的宽3CD12ABB ADC E8.九年级(1)班课外活动
9、小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度 ,标杆与旗杆的水3m平距离 ,人的眼睛与地面的高度 ,5BD1.6EF人与标杆 的水平距离 ,求旗杆 的高C2FAB度9.如图 3,沿 AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。从 AC上的一点 B,300 450DCBA300 450ArE DB CDCAHB取 米, 。要使 A、C、E 成一直 S线,那么开挖点 E离点 D的距ABD1450, D5离是多少?图 3分析:在 中可用三角函数求得 DE长。RtBED10 如图 8-5,一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔B、C(灯塔 B距离 A处较近),两个灯塔恰好在北偏东 6545
10、的方向上,渔船向正东方向航行 l小时 45分钟之后到达 D点,观测到灯塔 B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是 12海里,渔船的速度是 16海里时,又知在灯塔 C周围 18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?分析:本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图,A 城气象台测得台风中心在 A城的正西方 300千米处,以每小时 10 千米的速7度向北偏东 60的 BF方向移动,距台风中心 200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A城是否会受到这次台风的影响?为什么?若 A城受到这次台风的影响,那么
11、 A城遭受这次台风影响的时间有多长?图 8-4EACBD北东12. 如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物 ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得,从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下:测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测 A、D 间距离,用 m表示;如果测 D、C 间距离,用 n表示;如果测角,用 、 表示) 。(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度
12、 HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计) 。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置 O点的正北方向 10海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以 24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以 26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上?(点 B为追上时的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到 ) (如图01.4)图 4参考数据:sin.cos.i. .sncos680916803972374410690632,分析:(1)由图可知 是直角三角形,于是由勾股定理可求。ABO(2)利用三角函数的概
13、念即求。14. 公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇,且 ,点 A处有一所中学,AP=160m,一辆QPN30拖拉机以 3.6km/h的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围 100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟? N P A Q M . 15、如图,在某建筑物 AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC,小明站在点 F处,看条幅顶端 B,测的仰角为 ,再往条幅方向前行 20米到达点 E处,看到条幅顶端 B,测的仰角为 ,30 60求宣传条幅 BC的长, (小明的身高不计,结果精确到 0.1米)16、一艘
14、轮船自西向东航行,在 A处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C,继续向东航行 60海里到达 B处,测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛 C最近?(参考数据:sin21.3 ,tan21.3 , sin63.5 ,tan63.52)9252591017、如图,一条小船从港口 出发,沿北偏东 方向航行 海里后到达 处,然后又沿北A4020B偏西 方向航行 海里后到达 处问此时小船距港口 多少海里?(结果精确到 1海里)3010CA友情提示:以下数据可以选用: , , ,sin.628 cos.76 tan40.839.72A BC北东CQBAP北
15、 4018、如图 10,一枚运载火箭从地面 处发射,当火箭到达 点时,从地面 处的雷达站测得OAC的距离是 ,仰角是 后,火箭到达 点,此时测得 的距离是 ,仰角为AC6km431sBB6.13km,解答下列问题:45.(1)火箭到达 点时距离发射点有多远(精确到 0.01km)?B(2)火箭从 点到 点的平均速度是多少(精确到 0.1km/s)?A19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图,一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向,测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进 100米到达点 C处,测得 . 68A(1)求所测之
16、处江的宽度( ) ;.482tan,370cos,93.068sin(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6米,现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为 D,C),且DAB=66. 5(1)求点 D与点 C的高度差 DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度 (即 AD+AB+BC,结果l精确到 0.1米)(参考数据:sin66.50.92,cos66.50.40,tan66.52.30)答案一、选择题15、CA
17、ADB 612、BCABDAB二、填空题1, 2, 3, 30(点拨:过点 C作 AB的垂线 CE,构造直角三角形,利用勾股定37理 CE)4 (点拨:连结 PP,过点 B作 BDPP,因为PBP=30,所以PBD=15,6利用 sin15= ,先求出 PD,乘以 2即得 PP)24图 10OCA CB图 图548(点拨:根据两直线平行,内错角相等判断)6(0, )(点拨:过点 B作 BCAO,利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC与 OC43的长)71(点拨:根据公式 sin2 +cos2 =1)8 (点拨:先根据勾股定理求得 AC=5,再根据 求出结果)25 tanACB94.86(点拨:
18、利用正切函数分别求了 BD,BC 的长)10 (点拨:根据 ,求得 )20sinsinBCAsinA1135三,解答题可求得1 ;2 43解:(1)在 中,有 , 中,有RtABDtanADBRtCcosDACtancosCDB, 故(2)由 ;可设sinA123DxACx1213,由勾股定理求得 , Cx5BD82即 x384解:由 tanBACmSmABCtantantan, 12125解过 D做 DEAB 于 EMAC=45 ACB=45BC=45在 RtACB 中, BCAtg)(45米BA在 RtADE 中,ADE=30300 450ArE DB CDEAtg 315430tg)(154米BC答:甲楼高 45米,乙楼高 米.36 解:设 CD=x在 RtBCD 中, BC=x(用 x表示 BC)CDBctg在 RtACD 中, AxctgDAC3AC-BC=100 103x10)3(x )(50x答:铁塔高 米.7、解:过 B作 BF CD,垂足为 FFAE在等腰梯形 ABCD中AD=BC DC3:2iBAE=3mDE=4.5mAD=BC, ,DC90EAFBBCF ADECF=DE=4.5mEF=3m90AEFBBF/CD四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解: , ,CDFB A CDABGEH ,即:AEFEFDCAHB