1、 龙文学校教师一对一 龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！王老师 数学 （一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都（ ）A、缩小 2倍 B、扩大 2倍 C、不变 D、不能确定12、在 RtABC 中，C=90 0，BC=4，sinA= ，则 AC=（ ）54A、3 B、4 C、5 D、63、若A 是锐角，且 sinA= ，则（ ）31A、0 0A30 0 B、30 0A45 0 C、45 0A60 0 D、60 0A90 04、若 cosA= ，则 =（ ）31Atan2si4A、 B、 C、 D、07215、在ABC 中，
2、A：B：C=1：1：2，则 a：b：c=（ ）A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：2326、在 RtABC 中，C=90 0，则下列式子成立的是（ ）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=232323328点（-sin60，cos60）关于 y轴对称的点的坐标是（ ）A （ ， ） B （- ， ） C （- ，- ） D （- ，- ）2121211239每周一学校都要举行庄严的升
3、国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，若这位同学的目高 1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A地沿北偏西 60方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 （ ）（A） m （B）100 m 350（C）150m （D） m 310图 14530BAD C11、如图 1，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进 60米到 点，又测得仰角为D30C，则该高楼的高度大约为（ ）45A.82米 B.163 米
4、 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40的方向行驶 40海里到达 B地，再由 B地向北偏西 10的方向行驶 40海里到达 C地，则 A、C 两地相距（ ） （A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里（二）细心填一填1在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 sinB=_2在ABC 中，若 BC= ，AB= ，AC=3，则 cosA=_273在ABC 中，AB=2，AC= ，B=30，则BAC 的度数是_4如图，如果APB 绕点 B按逆时针方向旋转 30后得到APB，且 BP=2，那么 PP的长为_ (不取近似值 . 以
5、下数据供解题使用：sin15= ，cos15= )6246245如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度6如图，机器人从 A点，沿着西南方向，行了个 4 单位，到达 B点后观察到原点 O在它2的南偏东 60的方向上，则原来 A的坐标为_结果保留根号） 7求值：sin 260+cos260=_8在直角三角形 ABC中，A= ，BC=13，AB=12，那么 _09tan9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD的长约为_m（结果精确的到 0.01m） （可用计算器求，也可用下列参考数据求：s
6、in430.6802，sin400.6428，cos430.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）10如图，自动扶梯 AB段的长度为 20米，倾斜角 A为 ，高度 BC为_米（结果用含 的三角比表示） 第 6 题图xOAyB北甲北 乙第 5 题图 AC B 第 10 题图A4052mCD第 9 题图B43第 4 题图(1) (2) 11如图 2所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10米，则大树的高约为_米 （保留两个有效数字，1.41， 1.73）23三、认真答一答1，计算： sincost
7、ant0645603分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算： 24590421(cosin)()()分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图 1，在 中，AD 是 BC边上的高， 。ABCtancosBDAC（1）求证：ACBD（2）若 ，求 AD的长。sin231，图 1分析：由于 AD是 BC边上的高，则有 和 ，这样可以充分利用锐角三角函数RtADBtC的概念使问题求解。4如图 2，已知 中 ， ，求 的面积（用 的三角函ABCtCm， AB数及 m表示）图 2分析：要求 的面积，由图只需求出 BC。ABC解应用题,要先看条件,将图
8、形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距 45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高.6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100米到达 B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.分析:求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD.但由条件 RtBCD 和 RtACD 不可解,但 AB=100若设 CD为 x,我们将 AC和 BC都用含 x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ，斜坡 的坡度为 ，路基高 为ABCD3:2AEm，底 宽 m，求路基顶 的宽3CD12ABB ADC E8.九年级（1）班课外活动
9、小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水3m平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，5BD1.6EF人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高C2FAB度9.如图 3，沿 AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 AC上的一点 B，300 450DCBA300 450ArE DB CDCAHB取 米， 。要使 A、C、E 成一直 S线，那么开挖点 E离点 D的距ABD1450， D5离是多少？图 3分析：在 中可用三角函数求得 DE长。RtBED10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔B、C(灯塔 B距离 A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545
10、的方向上，渔船向正东方向航行 l小时 45分钟之后到达 D点，观测到灯塔 B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12海里，渔船的速度是 16海里时，又知在灯塔 C周围 18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A城的正西方 300千米处，以每小时 10 千米的速7度向北偏东 60的 BF方向移动，距台风中心 200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A城受到这次台风的影响，那么
11、 A城遭受这次台风影响的时间有多长？图 8-4EACBD北东12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A、D 间距离，用 m表示；如果测 D、C 间距离，用 n表示；如果测角，用 、 表示） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度
12、 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O点的正北方向 10海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以 24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置） （2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 ） （如图01.4）图 4参考数据：sin.cos.i. .sncos680916803972374410690632，分析：（1）由图可知 是直角三角形，于是由勾股定理可求。ABO（2）利用三角函数的概
13、念即求。14. 公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 ，点 A处有一所中学，AP=160m，一辆QPN30拖拉机以 3.6km/h的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q M . 15、如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行 20米到达点 E处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 ，30 60求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1米）16、一艘
14、轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3 ，tan21.3 ， sin63.5 ，tan63.52）9252591017、如图，一条小船从港口 出发，沿北偏东 方向航行 海里后到达 处，然后又沿北A4020B偏西 方向航行 海里后到达 处问此时小船距港口 多少海里？（结果精确到 1海里）3010CA友情提示：以下数据可以选用： ， ， ，sin.628 cos.76 tan40.839.72A BC北东CQBAP北
15、 4018、如图 10，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从地面 处的雷达站测得OAC的距离是 ，仰角是 后，火箭到达 点，此时测得 的距离是 ，仰角为AC6km431sBB6.13km，解答下列问题：45.（1）火箭到达 点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？B（2）火箭从 点到 点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？A19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向，测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进 100米到达点 C处，测得 . 68A（1）求所测之
16、处江的宽度（ ） ；.482tan,370cos,93.068sin（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5(1)求点 D与点 C的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 (即 AD+AB+BC，结果l精确到 0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)答案一、选择题15、CA
17、ADB 612、BCABDAB二、填空题1， 2， 3， 30（点拨：过点 C作 AB的垂线 CE，构造直角三角形，利用勾股定37理 CE）4 （点拨：连结 PP，过点 B作 BDPP，因为PBP=30，所以PBD=15，6利用 sin15= ，先求出 PD，乘以 2即得 PP）24图 10OCA CB图 图548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0， )（点拨：过点 B作 BCAO，利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC与 OC43的长）71（点拨：根据公式 sin2 +cos2 =1）8 （点拨：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据 求出结果）25 tanACB94.86（点拨：
18、利用正切函数分别求了 BD，BC 的长）10 （点拨：根据 ，求得 ）20sinsinBCAsinA1135三，解答题可求得1 ；2 43解：（1）在 中，有 ， 中，有RtABDtanADBRtCcosDACtancosCDB， 故（2）由 ；可设sinA123DxACx1213，由勾股定理求得 ， Cx5BD82即 x384解：由 tanBACmSmABCtantantan， 12125解过 D做 DEAB 于 EMAC=45 ACB=45BC=45在 RtACB 中, BCAtg)(45米BA在 RtADE 中,ADE=30300 450ArE DB CDEAtg 315430tg)(154米BC答:甲楼高 45米,乙楼高 米.36 解:设 CD=x在 RtBCD 中， BC=x(用 x表示 BC)CDBctg在 RtACD 中, AxctgDAC3AC-BC=100 103x10)3(x )(50x答:铁塔高 米.7、解：过 B作 BF CD，垂足为 FFAE在等腰梯形 ABCD中AD=BC DC3:2iBAE=3mDE=4.5mAD=BC， ,DC90EAFBBCF ADECF=DE=4.5mEF=3m90AEFBBF/CD四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解： ， ，CDFB A CDABGEH ，即：AEFEFDCAHB
