1、模块一：二元一次方程知识精讲一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；有两个未知数“二元” ；含有未知数的项的最高次数为 1“一次” 关于 x、y 的二元一次方程的一般形式： （ 且 ） axbyc0ab二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程 的一组解为 ，表明只有当 和 同时成立时，才能满足方程2xy1xy1xy一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了
2、一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题解析【例 1】 若 是关于 x、y 的二元一次方程，则 _， _21350abxyab【例 2】 已知方程 是关于 x、y 的二元一次方程，则 _， _210mn mn【例 3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A B C D10xy54xy2389xy12xy【例 4】 在方程 中，若 ，则 _252【例 5】 二元一次方程 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）1xyA B C D02yx10xy1xy二元一次方程组的概念及解法【例 6】 求二元一次方程 的所有非负整数解25xy【例 7】 已知 是关于 x、y 的二元
3、一次方程 的一组解，求 的值23xy432xya231a模块二：二元一次方程组的概念知识精讲一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特别地， 和 也是二元一次方程组134xy1x二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组 的解是 2397xy61xy（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：因为 能同时满足方程 、 ，所以 是方程组 的解12xy3xy1x12xy31xy例题解析【例
4、8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A B C D12xy5231xy20135xzy57xy【例 9】 下列各组数中，_是方程 的解；_是方程 的解；32xy29xy_是方程组 的解329xy ； ； ； 1xy51y32xy25xy【例 10】 下列方程中，与方程 所组成的方程组的解是 的是（）3x32A B C D34xy4y1xy432xy【例 11】 请以 为解，构造一个二元一次方程组_12y【例 12】 若 是方程 的一个解，则 xab31xy934_ab【例 13】 若关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（）2xymn21xymnA1 B3 C5 D2【例
5、 14】 已知方程组 的解为 ，则方程组 的解是2150.9ab8.312ab3150.9xy_模块三：二元一次方程组的解法知识精讲一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元” 使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元
6、法2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 ） ，用另一y个未知数（如 ）的代数式表示出来，即将方程写成 的形式；x yaxb代入消元：将 代入另一个方程中，消去 ，得到一个关于 的一元一次方程；yaxb x解这个一元一次方程，求出 的值；回代：把求得的 的值代入 中求出 的值，从而得出方程组的解；yaxby把这个方程组的解写成 的形式三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程
7、组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成 的形式xayb例题解析【例 15】 把方程 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，下列各式正确的是（ ）513yxA B C D2y3023152x3152yx【例 16】
8、若 ，则 x 与 y 之间的关系式为_2xt【例 17】 已知代数式 与 是同类项，那么 m、n 的值分别是（）13mxy52nmA B C D21mn21mn21mn21mn【例 18】 若 ，则（ ）2530xyxyA B C D3250xy05xy【例 19】 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1） （2）234xy 5018xy（3） （4）5210xy 3194xy【例 20】 解二元一次方程组 正确的消元方法是（）34527xyA ，消去 x B ，消去 x5 35 C ，消去 y D ，消去 y2 2 【例 21】 用加减消元法解下列二元一次方程组：（1） （2）372xy 3
9、6524xy（3） （4）2105xy 324xy【例 22】 已知 、 满足方程组 ，则 的值为_xy21076xyxy【例 23】 在方程组 中，若未知数 、 满足 ，则 的取值范围为（）21mxy 0mA. B. C. D.3m33m3【例 24】 解下列二元一次方程组：（1） （2）2354yx 315xy（3） （4）14255yx2153246xy【例 25】 解二元一次方程组：（1） （2）2431yx 213450yx（3） 20.4.7.8yx【例 26】 已知关于 、 的方程组 ，则 xy27xyk:_xy随堂练习【习题 1】下列各式是二元一次方程的是（）A B30xyz3
10、0xyC D221【习题 2】若 是关于 x、y 的二元一次方程，那么 、 的值分别是（）21ababxyabA B C D001ab2123a【习题 3】二元一次方程组 的解是（）24xyA B C D12xy3102xy20xy【习题 4】由 ，可以得到用 y 表示 x 的式子为_.360xy【习题 5】解下列方程：（1） （2）238yx 1035xy（3） （4）2351xy123()xy（5） （6）3721xy 34791025mn课后作业【作业 1】若 是关于 x、y 的二元一次方程，则 的值为24341358mnnxy 22()mnn_【作业 2】若 是关于 x、y 的二元一次方程 的解，则 a 的值为（ ）y 31axyA B C2 D751【作业 3】下列方程组： ； ； ； 其中，是二元一次方程20xy1xyzxy120xy组的是_【作业 4】已知 是关于 x、y 的方程组 的解，则 _12xy 12xaybab【作业 5】若 是关于 x、y 的方程 的一组解，且 ，求 的值xy352ab【作业 6】解下列二元一次方程组：（1） （2）45802xy 395xy（3） （4）912xy123yx（5） （6）734628xy13472mn
