1、1. 已 知 ： 如 图 ， 点 C 为 线 段 AB 上 一 点 ， ACM， CBN 是 等 边 三 角 形 ，AMACCM， BCCNBN， ACM BCN60， 连 接 AN 交 CM 于 点 E，连 接 BM 交 CN 于 点 F求证：CANCMB；CENCFB2. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，ADAB，DDAB= ABC 90，E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且EAF45，延长 CB 到点 G，使 BGDE，连接 EF，AG 求证：ADE ABG；AFEAFG3. 已知：如图，AD90，BEEC求证：ABCDCB第 1 题图NMCFE BAFDECBAG第 2 题图4
2、. 已知：如图，点 A，E，F，C 在同一直线上， AECF，过 E，F 分别作DEAC，BF AC，连接 AB，CD ，BD ，BD 交 AC 于点 G若 ABCD，求证：DEGBFG5. 已知：如图，AB，CD 相交于点 O，AOBO，CO DO，过点 O 作 EF 交AC 于点 E，交 BD 于点 F求证：OE OF6. 已知：如图，ABAC，BDDC，AD 与 BC 交于点 O求证：AD BC第 4 题图ADEGBCFADEB C第 3 题图第 6 题图ADOB C第 5 题图ADEOBCF7. 已知：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DFAB，DEAC ，垂足分别是 F，
3、E，DF DE，试猜想 AB 和 AC 的数量关系，并证明你的猜想8. 已知：如图，ABAE，BCED，B E ，F 是 CD 中点，求证：AFCD1已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且BCDC 试猜想 BE 与 DF 有怎样的数量关系？并说明理由A BCEFD12第 7 题图ADEB CF第 8 题图ADEBCF2已知：如图，O 是线段 AC，FE 的中点，OEAB 于 E，OFCD 于F，DF =BE求证：AD =BC3已知：如图，点 E 在直线 AC 上，EDCD 于 D，EBCB 于 B，且CD=CB求证：AD =ABABCEDA BCEFDO4已知：如
4、图，在四边形 ABCD 中，AD= BC，AB =DC，E，F 分别为 AD，CB延长线上一点且 DE=BF，试说明 E =FA BCEFD1. 已知：如图，ABC 是等边三角形，AB= BC=AC，ACB= ABC=60，EDF=60，DB=DC，DBC=DCB =30， BDC=120，延长 AC 到点 G，使 CG=BE求证：EBD GCD；EFDGFD 2. 已知：如图，AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点求证：ABFACF第 1 题图AEBDGCF第 2 题图DABFC3. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB ，DC 相交于点 M，AC，BE 相交于点N， D
5、AB=EAC求证：ADMAEN4. 已知：如图，ACBC，ADBD，AD= BC，CE AB，DFAB，垂足分别是 E，F求证：CE=DF5. 已知：如图，点 C，D 在线段 BE 上，且 BD=EC，CA BA 于 A，DF EF于 F，且 AB EF求证：CF=AD第 7 题图NMCEBDA第 3 题图第 4 题图BFDECA第 5 题图B CD EAF1、已知：如图，AB=CD，AD=BC ，过 AC 的中点 O 作直线 EF 交 AB 的延长线于 E，交 CD 的延长线于 F. 求证：OE=OF.2、已知：如图，D= E. AM=ME=CN=DN.问：AB 与 BC 相等吗？请给予证明
6、 .3、已知点 A，C 在直线 EF 上，AD BC ，ABDC，AECF ，试说明 与 F 相等的理由E4、如图已知：三角形 ABC 中，A90，ABAC，D 为 BC 的中点，E，F 分别是AB，AC 上的点，且 BEAF，求证：DEF 为等腰直角三角形.5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上。AB CDOEFCNDA BEMOA BCDE求证：ABED若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。ACB DFE NM PFEDCBA6、如图，已知 P 点是AOB 平分线上一点，P
7、COA，PDOB，垂足为 C、D，OP 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？7、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交DC 于点 E。求证： AD=DE、23.如图所示，A，E，F ，C 在一条直线上，AECF ，过 E，F 分别作DEAC ，BF AC，若 ABCD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC沿 AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若CO BADPF EDCBAGDFA CBEG
8、DFA CBEAB=CD，AF =CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由24.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF ，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由.1. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE9如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD
9、 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2 CEFED CBAGFEDCBA巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例： 中，AD 是 的平分线，且 BD=CD，求证 AB=ACABCA方法 1：作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，证明二次全等方法 2：辅助线同上，利用面积方法 3：倍长中线 ADABC 中 方式 1： 延长AD 到 E，使 DE=AD， AD 是 BC 边中线 连接BE 方式 2：间接倍长作 CFAD 于 F， 延长MD 到 N，作 BEAD 的延长线于 E 使DN=MD，连接 BE 连接CN【经典例题】例 1：ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线 AD 的取值范围提示：画出图形，倍长中线 AD，利用三角形两边之和大于第三边CDABDAB CFEDCBAND CBAMEDAB C
