1、1第十一章 全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)（2）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)（3）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)（4）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可
2、简写成“AAS”)（5）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：方 法 指 引证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路 ：（ 1） ： 已 知 两 边 -找 第 三 边 (SSS)找 夹 角 （ SAS)(2):已 知 一 边 一 角 -已 知 一 边 和 它 的 邻 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 边 和 它 的 对 角找 这 边 的 另 一 个 邻 角 (ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边 (SAS)找 这 边 的 对 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ，
3、找 一 边 (HL)(3):已 知 两 角 - 找 两 角 的 夹 边 (ASA)找 夹 边 外 的 任 意 边 (AAS)练 习二、角的平分线：1、 （定义）从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、 （性质）角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3、 （判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“ 对边 ”， “对应角”与 “对角” 的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）
4、 “有三个角对应相等” 或“有两边及其中一边的对角对应相等 ”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边 ”、 “对顶角”2第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3、 轴 对 称 图 形 和 轴 对 称 的 区 别 与
5、 联 系轴 对 称 图 形 轴 对 称区 别联 系图 形(1)轴 对 称 图 形 是 指 ( )具 有 特 殊 形 状 的 图 形 ,只 对 ( )图 形 而 言 ;(2)对 称 轴 ( )只 有 一 条(1)轴 对 称 是 指 ( )图 形的 位 置 关 系 ,必 须 涉 及( )图 形 ;(2)只 有 ( )对 称 轴 .如 果 把 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴分 成 两 部 分 ,那 么 这 两 个 图 形就 关 于 这 条 直 线 成 轴 对 称 .如 果 把 两 个 成 轴 对 称 的 图 形拼 在 一 起 看 成 一 个 整 体 ,那么 它 就 是 一 个 轴 对 称 图 形
6、 .B CAC BAAB C一 个一 个不 一 定 两 个两 个一 条知 识 回 顾 ：4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、 （定义）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、 （性质）垂直平分线垂直于线段 垂直平分线平分线段线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.（判定）与一条线段两个端点距
7、离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_.关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_.四、 （等腰三角形)知识点回顾1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角32、等腰三角形的性质、等腰三角形的两腰相等、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）
8、3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边）五、 （等边三角形）知识点回顾1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形的性质：、等边三角形的三边都相等、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 6002、等边三角形的判定：、三边都相等的三角形是等边三角形（定义）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。常见图形一、轴对称型：二、相交线型三、旋转型 4三角形全等的判定一（SSS）1如图，ABAD ，
9、CBCDABC 与ADC 全等吗？为什么？2如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF，BE=CF求证A= D三角形全等的判定二（SAS）1如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA =OC，OB= OD求证 DCAB2已知：如图 ADBC ，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEB 3已 知 ， 如 图 ， AB=AC， AD=AE， 1= 2。 求 证 ： ABD ACECDABAEB CFD2ACBH E D154已知:如图,AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF5.已知：如图，正方形 ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AEBF.
10、三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS）1已知，D 是ABC 的边 AB 上的一点，DE 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB。求证：AE=CE。2已知：如图 , 四边形 ABCD 中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB三角形全等的判定五（ HL）1如图，ACCB，DBCB，ABDC求证：ABDACDG FEDCABADB CFEAC BD62已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足， DEBF求证：（1） ；（2） ACABCD角的平分线的性质1如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上的一点，PDOA 交 OA 于 D，PEOB 交OB 于 EF 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF 求证 DF=EF2如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC，垂足分别是 E，F ，BE=CF求证：AD 是ABC 的角平分线3如图, 在 ABC 中, A90, BD 平分 B, DEBC 于 E, 且 BEEC, (1)求ABC 与C 的度数；(2)求证：BC2AB. ADECBF
