1、- 1 -一元二次方程一、选择题1下列四个说法中，正确的是（ ）A一元二次方程 有实数根 B一元二次方程 有实数根 2245x2345xC一元二次方程 有实数根；D一元二次方程 x2+4x+5=a(a1)有实数23根2关于 x 的方程(a 5)x24x10 有实数根，则 a 满足（）Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da53 若 a 为方程式(x )2=100 的一根，b 为方程式(y4)2=17 的一根，7且 a、b 都是正数，则 ab 之值为（ ） A 5 B 6 C D 10 。83174已知 是方程 的两根，且 ，则nm, 012x 8)63)(47(22 nam的值等于 （
2、 ）A5 B.5 C.-9 aD.95已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ 20xba(0)a）A B C Dabb6 一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( )A.3 B.-1 C.-3 D.-27关于 x 的一元二次方程 x26x2k0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk929292928方程 x(x1)2 的解是Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x229方程 x23|x|20 的最小一根的负倒数是（ ）（A）1 （B） （C） （3 ） （D）)73(42172110关于 x的一元二次方程
3、 20xm的两个实数根分别是 1x、 ，且- 2 -217x，则21()x的值是（ ）A1 B12 C13 D2511三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的2350x周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 210m提高到 2.1， 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A 9% B 0 C 1% D 213. 如图 5，在 D中， AEB于 ， EBCa， 且 是一元二次方程23x的根，则 的周长为（ ）A 4 B 126 C 2 D 2162或A DCE
4、CB图 514. 设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）ab， 209x2abA2006 B2007 C2008 D2009 15若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为 020mxnA.1 B.2 C.-1 D.-2 16已知关于 x的一元二次方程 261k的两个实数根是 12x， ，且21x24，则 k的值是（ ）A8 B 7C6 D517对于任意的实数 x，代数式 x25x10 的值是一个（ ）（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数18若一元二次方程 ax2bxc 0 （a0） 的两根之比为 2：3，那么 a、b、c 间的关系应当是 （ ）（A）3b
5、28ac （B） （C）6b225ac （D）不能确定ab235919已知方程 3x22x6 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）（A）6x22x10 （B）6x22x30 （C）6x22x10 （D）6x22x30二、填空题1 已知关于 x 的一元二次方程 01)xm（ 有实数根，则 m 的取值范围是 - 3 - 2若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 3方程 4x2（k1）x10 的一个根是 2，那么 k ，另一根是 ；4设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则 a= 5方
6、程 = x 的根是 x + 66已知 x = 1 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 02nmx 22nm 7设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 1223x2213xx8若实数 m 满足 m2 m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 9已知一元二次方程 的两根为 、 ,则 .3xx1x212x10.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 211.设 ，则 =_.215x431x12如果 x2 2（ m1） x m25 是一个完全平方式，则 m ；13若方程 x2 mx15 0 的两根之差的绝对
7、值是 8，则 m ；14若方程 x2 x p 0 的两根之比为 3，则 p .三、解答题1解方程： ；21x.34202 xx2某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过 5 元的情况下，若每床的收费提高 2 元，则减少 10 张床位租出，若收费再提高 2元，则再减少 10 张床位租出，以每次提高 2 元的这种方式变化下去，为了获得 1120 元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？- 4 -3已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求)0(12abxa的值。4)2(ba4、如图，在 中， ，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点
8、A 开始沿 AB 边向 B 以ABC901cm/s 的速度移动，到 B 点停止，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，到C 点停止。（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 4 ？Q2cm（2）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？5已知一元二次方程 02mx（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求 m 的值。121x2- 5 -6关于 x 的一元二次方程 、1201xpx有 两 实 数 根.2（1）求 p 的取值范围；（2）若 的值.求
9、,9)()1(27在等腰ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程abc5ax有两个相等的实数根，求 ABC的周长260xb8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.（1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计
10、划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 9. ABC 中，已知 BAC45， AD BC 于 D， BD2， DC3，求 AD 的长.- 6 -10如图 12，在直角梯形 OABC 中， OA CB， A、 B 两点的坐标分别为 A（15，0） ，B（10，12） ，动点 P、 Q 分别从 O、 B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OB、 PQ 相交于点 D，过点
11、 D 作 DE OA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x轴于点 F设动点 P、 Q 运动时间为 t（单位：秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时， PQF 是等腰三角形？请写出推理过程- 7 -拓展训练1、若 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式t )0(2acbxa acb42的关系是（ ）A. B. C. D.不能确定2)(baMMM2、已知 、 是满足 的整数，方程 有两个不等的实数根 ，c002cbx21,x在 的值中，最大及最小值分别是（ ）)1(,121212x
12、RxQxPA. B. C. D.R,P,Q,3、如果正数 、 、 满足 ，那么关于 的方程 的根的情况是abccax02cbxa（ ）A.有 2 个实根 B.有 2 个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根4、如果 是两个不相等的实数，且满足 那么1,x ,125,12051xx等于（ ） A.2005 B. 2005 C.1 D.-125、一元二次方程 的两个根为 、 ，则 等于（ ）02qpxpqA.0 B.1 C.0 或 2 D.0 或 16、已知关于 的一元二次方程 没有实数解，甲由于看错了二次项系数，0cbxa误求得两根为 2 和 4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根
13、为-1 和 4，那么的值为 。acb3_7、设 是不为 0 的整数，一元二次方程 有有理根，求 的值？m01)(2xmm8、实数 取何值时，一元二次方程 。k 42)3(2kxx（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于 3，一个根小于 3；9、如果 是正实数，方程 和方程 都有实数根，则nm, 022nmx02mnx的最小值是什么？- 8 -10、若二次方程 有两个相等实根，且 ，则 间0)()()(2acxbcb cba,的关系是什么？一元二次方程参考答案：一、选择题 1、D 2、A 3、 B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、
14、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D二、填空题：1、m 且 m1； 2、5 3、 4、8 5、3 6、1 7、7 8、62 5219;9、 10、12.5 11、1 12、2 13、 14、32m三解答题：1、 ； 32、 或 3、4 4、 ,2xx4x62;1t5、 6、 7、12； 8、125；当 时， ；当43;m;45p 20a5b时， 9、6 a5b10、解：（1）如图 4，过 B 作 GOA于 ，则 2221501693ABG（ ）过 Q 作 ，于 HO则 2222)4(0)Pt t（要使四边形 PABQ 是等腰梯形， 则 ABQP，即 ,13)0(142tt53或 （此时 P是平行四边形，不合题意，舍去）（2）当 t时， 41028OCQB， ， 。.BEDCBDEFAP ， 259AQ， .1742910）（梯 形 OFBCS（3）当 P时，则 221(0)5tt， 3tt或当 F时， 22)0(51H则- 9 -即 22251(03)1(53)6tt，当 QFP时，411(.3tt则 ， 或 舍 去 ）综上，当 94363ttt， ， ， 时， PQF 是等腰三角形
