1、1第二十二章 一元二次方程单元检测题（时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2015贵州安顺中考）已 知 三 角 形 两 边 的 长 是 3 和 4， 第 三 边 的 长 是 方 程 12x+35=0 的 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 是 （ ）2A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对2. 方程(x2)(x+3)=0 的解是（ ） A.x=2 B.x=3 C.x1=2，x 2=3 D.x1=2，x 2=33要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（ ）(a-3)2(b+1)x+c=0 xA Ba 0 a 3C 且 D 且a 1 b -1 a
2、 3 b -1且 c 04 （2014 江苏苏州中考）下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）Ax 2x10 Bx 2x10 C(x1)(x2) 0 D(x1) 2105已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 的值是（ ）ba+abA.7 B.7 C.11 D.116从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48 m2，则原来这块木板的面积是（ ） A100 m 2 B64 m 2 C121 m 2 D144 m 2 7 （2015兰州中考4 分）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当
3、跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=(1+)21110 (1+)2109 1110 1098. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438 =389 B.389 =438(1+x)2 (1+x)2C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3899
4、.关于 的一元二次方程 20mx的根的情况是（ ）x2A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的， ， ( + ) 2+ 2 + ( + ) 0情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是a2+bx+c=0 x 3a+60 _12 （ 2015兰 州 中 考 ） 若 一 元 二 次 方 程 a bx 2 015=0 有 一 根 为 x= 1， 则 a+b2= .13若|b1|+
5、=0，且一元二次方程 k +ax+b=0（k0）有实数根，则 k 的取值范围4 x2是 .14若（ (2)1m是关于 的一元二次方程，则 的值是_m+1） +2mx-1=0 x m15若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是a+b+c=0 a 0 2+bx+c=0 _16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长6 cm 3 cm是_17 （2015浙江丽水中考4 分）解一元二次方程 时，可转化为解两个一032x元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_.18若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，请写出一个符合题意的
6、一元二次方程 .三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 2ab的解24x20.（6 分）(2015福州中考 )已知关于 x 的方程 +(2m 1)x+4=0 有两个x2 -相等的实数根，求 m 的值.21 （6 分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等10 cm 8 cm 的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22 （6 分）若方程 的两根是 和 ，2-2x+ 3(2- 3)=0 a b（ ab）方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在若存在，求x2-4=0
7、 c a， b， c出它的面积；若不存在，说明理由23.（6 分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两x a+c） x2+2bx-（ c-a） =0 -1根之差为 1， 其中 是 的三边长a， b， c ABC（1）求方程的根；第 21 题图3（2）试判断 的形状ABC24 （8 分） （2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 .x（1）用含 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元；x（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146
8、 万元，求可变成本平均每年增长的百分 率 .25 （8 分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 千米，11应收 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 是29.10 N（ N6价格（元） N22 25第二十二章 一元二次方程参考答案1. B 解析：解方程 -12x+35=0 得 x=5 或 x=7.因为 3+4=7，所以长度为 3，4，7 的线段2不能组成三角形，故 x=7 不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.2. D 解析：由（x-2）(x+3)=0，得 x-2=0 或 x+3=0，解得 =2， =-3.x1 x23. B 解析：由 ，得 a-
9、3 0 a 34. C 解析： 把 A，B 选项中 a，b，c 的对应值分别代入 中，A，B 选项中24bac，故 A，B 选项中的方程都没有实数根；而 D 选项中，由 得24bc 2(1)x 1，因为 ，所以 没有实数根；只有 C 选项中的方()x 2(1)0x 2(1)x程有实数根.5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系 .可以把 a 和 b 看作是方程 6x+4=0 的两个实数根，x2 a+b=6，ab=4， 7.ba+ab=2+2 =(+)22 =62244 =点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B
10、 解析：设原来正方形木板的边长为 x m4由题意，可知 x(x-2)=48，即 x2-2x-48=0， 解得 x1=8，x 2=-6（不合题意，舍去） 所以原来这块正方形木板的面积是 88=64（m 2） 点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键7. B 解析：设此股票原价为 a 元，跌停后的价格为 0.9a 元.如果每天的平均增长率为 x，经过两天涨价后的价格为 0.9a ，2(1+)x于是可得方程 0.9a =a，即 x 满足的方程是 = .2(1+)(1+)21098. B 解析：由每半年发放的资助金额
11、的平均增长率为 x， 得去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x） （1+x）=389 （元） ，(1+x)2根据关键语句“今年上半年发放了 438 元” ，可得方程 389 =438.(1+x)2点拨：关于增长率问题一般列方程 a(1+x)n=b，其中 a 为基础数据，b 为增长后的数据，n 为增长次数，x 为增长率.9. A 解析：因为 +=24=()241(2)=24+8=(2)240，所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为 =(2)24(+)(+)=4(+)()，又因为 分别是三角形的三边长， ， ， 所以 +0
12、， -2且 a 0 a 0122 015 解析：把 x= -1 代入方程中得到 a+b-2 015=0，即 a+b=2 015.13k4 且 k0 解析：因为|b-1|0， 0，a-4又因为|b1|+ =0，所以|b-1|=0， =0，a-4 a-4即 b1=0，a4=0，所以 b=1，a=4. 所以一元二次方程 k +ax+b=0 变为 k +4x+1=0.x2 x2因为一元二次方程 k +4x+1=0 有实数根，x2所以 =164k0，解得 k4.又因为 k0，所以 k4 且 k0.14 解析：由题意得 解得 或 -3或 1 (+2)1=2，+10 m= -3 m=1151 解析：由 ，得
13、 ，a+b+c=0 b= -（ a+c）原方程可化为 ，ax2-（ a+c） x+c=05解得 x1=1， x2=16 解析：设正方形的边长为 ，32 cm x cm则 ，解得 ，x2=63 x= 32由于边长不能为负，故 舍去，x= -32故正方形的边长为 32 cm17. 或 解析：将 分解因式，得03x12x.2x， ，则有 或 .310031x18. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设 RtABC 的两条直角边的长分别为 a，b.因为 SABC =3，所以 ab=6.又因为一元二次方程的两根为 a，b(a0，b0) ，所以符合条件的一元二次方程为(x2)( x3)=0 或( x1
14、)( x6)=0 等，即 x25x+6=0 或 x27x+6=0 等.19.解： 2ab， 2(43)(3)7 27x， 25x， x20. 解： 关于 x 的方程 +(2m 1)x+4=0 有两个相等的实数根，x2 - = 414=0，(2m-1)2- 2m 1=4， m= 或 m= . -52 -32点拨：判断一元二次方程根的情况时要分 4ac（即 ）的值大于零、等于零、小b2-于零三种情况来判断.当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的 实 数 根 ； 当 2）则 1+2= -1， 12=1，解得 1=0， 2= -1（2）当 时， ，x=0 (a+c)02+2
15、b0-(c-a)=0所以 .c=a当 时，x= -1 （ a+c） (1)2+2b（ -1） -（ c-a） =0 ,即 a+c-2b-c+a=0，所以 .a=b所以 .所以 为等边三角形a=b=c ABC24解：（1） .26(1)x（2）根据题意，得 . 4.()7146x解得 x1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去） 故可变成本平均每年增长的百分率是 10%25解：依题意，得 2N25N，N+（ 6-3） +（ 11-6） =29.10整理，得 ，N2-29.1N+191=0解得 .N1=19.1， 2=10由于 ，所以 舍去，N12 N1=19.1所以 N=10答：起步价是 10 元
