1、1小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌
2、牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ）26、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) a 立方米 3a
3、立方米 9 立方米3（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( )立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （ ）3、填空（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体
4、积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。3（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的
5、底面积是多少平方厘米？参考答案：一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.14 3 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 3.14 （82）10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？底
6、面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7，第一个圆柱的体积也就是4是第二个圆柱的 4/7。24 4/7 24 = 18（立方厘米）答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？3.14 （0.82） 2 60 = 60.288（立方米）答：那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，
7、这一支牙膏只能用多少次？牙膏体积：1 厘米 = 10 毫米3.14 （52） 10 36 = 7065（立方毫米）7065 3.14 （62） 10 = 25（次）答：这样，这一支牙膏只能用 25 次。5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ）1.5 米 = 150 厘米3.14 （42） 150 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克）答：截下的这段钢材重 15 千克。6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立
8、方分米？ 3.14 （62） 6 = 169.56 （立方分米）答：这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？底面周长： 94.23 = 31.4 厘米3.14 （31.43.142） 3 = 235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。二、圆锥体积51、选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) a 立方米 3a 立方米 9 立方米3（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( )立
9、方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （ ）3、填空（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。4
10、、求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 3.14 4 6 = 100.48（立方厘米）31（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。 3.14（602） 8 = 7536（立方厘米）（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。3.14（31.43.142）12 = 314（立方厘米）315、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？3.14 2 1.51.8 = 11.304（吨）答：这堆沙约重 11.304 吨。6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克
11、，这堆小麦重多少千克？3.14（12.563.142）1.2 750 = 3768（千克）31答：这堆小麦重 3768 千克。7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？5 4 3 = 60（立方厘米）60 3 6 = 30（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是 30 平方厘米6小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生
12、联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、 “内项”和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知
13、比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A B C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的
14、长和宽与原来长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的 ，图 C 的长217是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ABC分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即
15、将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍，那么图 B 的长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别缩小到原来的 ，那么图 C 的长为 62 = 3 格，宽为142 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例 3、 （将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅
16、图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA3 厘米6 厘米4 厘米8 厘米分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简后就是4:3。（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6 或 = ，都读作： 4 比 3 等于 8 比 6。34688例 4、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1（3） ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：28分析与解：分别求出每组中两个
17、比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为 5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以 5 ：6 = 15 ：18。（2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能组成比例。（3） 因为 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。23（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以 6 ：2 = ： 。88点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机
18、3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 ：3 = 4.8 ：4内项 外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1
19、）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交36.48.叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。9分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1
20、.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例 7、 （按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，
21、你有什么发现？4 厘米5 厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例 8、 （解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10答：放大后图片的宽是 10 厘米。点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解
22、比例。同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！5.124小学数学总复习专题讲解及训练（六）模拟试题101、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915 205 和 41 51 和 625、在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是( ) 。6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= ( ) ( )。8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据 38 = 46 写成的比例是（ ） 、 （ ）或（ ） 。10、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（ ）（ ） 。
