1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程 ，如果方程有两个实数根 ，那么20()axbca12,x1212,bcxxa说明：定理成立的条件 0练习题一、填空：1、如果一元二次方程 =0 的两根为 ， ，那么 + = ，cbxa2)(0a1x21x2= .x22、如果方程 的两根为 ， ，那么 + = ， = . 02qpx1x21x21x23、方程 的两根为 ， ，那么 + = ， = .134、如果一元二次方程 的两根互为相反数，那么 = ；如果两根互为倒2nmx m数，那么 = .n5 方程 的两个根是 2 和4，那么 = ， = .0)1(2x n6、以 ， 为根的一元二次方
2、程（二次项系数为 1）是 .127、以 ， 为根的一元二次方程是 .38、若两数和为 3，两数积为4，则这两数分别为 .9、以 和 为根的一元二次方程是 .210、若两数和为 4，两数积为 3，则这两数分别为 .11、已知方程 的两根为 ， ，那么 = .02x1x221x12、若方程 的一个根是 ，则另一根是 ， 的值是 .6mm13、若方程 的两根互为相反数，则 = ，若两根互为倒数，则 = .)1(2kx kk14、如果是关于 的方程 的根是 和 ，那么 在实数范围内可02n23nx2分解为 .二、已知方程 的两根为 、 ，且 ,求下列各式的值:0232x1x21x2（1） = ； （2
3、） = ；2x21（3） = ； （4） = .21)( )(x三、选择题：1、关于 的方程 有一个正根，一个负根，则 的值是（ ）xpx82 p（A）0 （B）正数 （C）8 （D ）42、已知方程 =0 的两根是 ， ，那么 （ ）12x1x2 1221x(A )7 (B) 3 (C ) 7 (D) 33、已知方程 的两根为 ， ，那么 =（ ）02x1x221x(A ) (B) (C )3 (D) 31314、下列方程中，两个实数根之和为 2 的一元二次方程是（ ）（A） （B） 02x 03x（C） （D）325、若方程 的两根互为相反数，则 的值是（ ）04)1(42axax a(A
4、 )5 或2 (B) 5 (C ) 2 (D) 5 或 26、若方程 的两根是 ， ，那么 的值是（ ）032x1x)1(21x(A ) (B) 6 (C ) (D) 1 27、分别以方程 =0 两根的平方为根的方程是（ ）12x（A） （B） 062y 0162y（C） （D）四、解答题:1、若关于 的方程 的一个根是5，求另一个根及 的值.x0235mx m2、关于 的方程 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大 21. x 04)2(22mx求 的值. m3、若关于 的方程 两根的平方和是 9. 求 的值.x03)2(2mx m4、已知方程 的两根之差的平方是 7，求 的值.032mx m5、已知方程 的两根互为相反数，求 的值.0)54(2mxx m6、关于 的方程 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求x 0)2()14(32mx的值.m7、已知方程 =0，若两根之差为4，求 的值.mx32m8、已知 是一元二次方程 的两个实数根12,x2410kx(1) 是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请k12123()() k您说明理由(2) 求使 的值为整数的实数 的整数值12xk答案：
