1、1与圆有关的位置关系复习一、基础知识回顾1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.来源:2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3.切线定义：与圆只有_的直线叫做圆的切线。判定定理：到_的距离等于_的直线是圆的切线；经过_且垂直于_ _直线是圆的切线。性质：从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等：三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ， 内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .4.圆与圆的位置关系共
2、有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr ，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.二、经典例题考点 1 点与圆位置关系的判定例 1在数轴上，点 所表示的 实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2.下列说A法中不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B 在A 内B当 1a5 时，点 B 在A 内来源:学科网C当 a1 时，点 B 在A 外D当 a 5时，点 B 在A 外考点 2 根据圆的切线求线段或角例 2 如图，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使 BP= AB，PC 切半圆 O于点 C，点 D
3、12是弧 AC 上和点 C 不重合的一点，则 的度为 .来源:学。科。网DCZ。X。X。K2例 3 如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BCOD，AB2,OD3,则 BC 的长为（ ）A 23 B C 32 D 2考点 3 圆与圆的位置关系的 判定例 4：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A.与大圆相交于点 B小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分 ACB（1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段 AC.AD.BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 ，求大圆与小圆围成的圆环
4、的面积 （结果保留 ）8cm10cAC，对应练习一、选择题1一个点到圆的最距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为 ( )A16cm 或 6cm B3cm 或 8cm C3cm D8cm2若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 外离或内含 3正方形 中，点 是对角线 上的任意一点（不包括端点） ，以 为圆心的圆与CDPAP相切，则 与P 的位置关系是（ ）BA相离 B相切 C相交 D不确定内切4已知两圆的半径分别是 5 和 6，圆心距 x 满足不等式组 ，则两圆的位置528413x关系是（ ）A内切 B外切 C相交 D外离 5已知 O 的半
5、径为 5，点 在直线 上，且 ，直线 与 O 的位置关系是（ ）Pl5OPlA相切 B相交 C相离 D相切或相交6如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 如果 ，AB， AB， 60P，那么弦 的长是（ ）8PA3A4 B8 C D43837如图，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，点 为切点，且OABP， ，连结 交小圆于点 ，则扇形 的面积为（ ）2PAEOP 141312188如图，等边 ABC 的边长为 12cm，内切 O 切 BC边于 D点，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2cmB 32cmC2 2cmD 32cm9下列说法正确的是（ ）A和圆有唯一公共点
6、的直线是圆的切线 B和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线C过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线10. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， AB AC8， O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆，使它与 AB， AC 都相切，切点分别为 D， E，则 O 的半径为( )A8 B6 C5 D4二、填空1如图，AB 切O 于点 B，AB=4 cm，AO=6 cm，则O 的半径为 cm2如图，O 的半径为 5， 切O 于点 ， ，则切线长 为 PA0APOPA3如图，AM 、 AN 分别切O 于 M、 N 两点，点 B 在O 上，且MBN =70
7、 ，则 = 4如图，从O 外一点 引 O 的两条切线 ， ，切点分别是 B， ，若 8cm， C是弧 ABBPAO第 6 题 第 8 题图AB COPACODBOBPEA第 7 题第 1 题第 2 题 第 3 题4上的一个动点（点 C与 AB， 两点不重合） ，过点 C作O 的切线，分别交 PAB， 于点 DE， ，则PED的周长是 16cm5如图，在 ABC 中， 90， 4BCcm，分别以 BC， 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm6如图，已知 AB、AC 分别是O 的直径和切线，BC 交O 于 D，AB8，AC6，则 AD 7如图，M 与 轴相交于点 ， ，与 轴相切于
8、点 ，则圆心 的坐标是 x(0)， (8)， yM三、解答 1 PA 与 O 相切于点 A，弦 AB OP，垂足为 C， OP 与 O 相交于点 D，已知OA2， OP4.(1)求 POA 的度数；(2)计算弦 AB 的长2.如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF CE. (1)求证： CF 是 O 的切线；(2)若 sin BAC ，求 的值25 S CBDS ABC3.AB 是 O 的弦， D 是半径 OA 的中点，过点 D 作 CD OA 交弦 AB 于点 E，交 O 于点 F，且 CE CB.(1)求证： BC 是 O 的切线；(2)连接 AF， BF，求 ABF 的度数；(3)如果CD15， BE10，sin A ，求 O 的半径513OADPE BC（第 4 题图） 第 6 题yxMBAOC
