1、相似知识点一、比例的性质 cdabb或合比性质： dccadcb（比例基本定理） banbmandbnmdcb :)0(等 比 性 质二、相似三角形：1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于” 。3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型 斜三角形 直角三角形全等三角形的判定 SAS SSS A
2、AS（ASA） HL相似三角形的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性 如果ABCA
3、1B1C1，A 1B1C1A 2B2C2，那么ABCA 2B2C2 相似练 习一. 选择题1如图，DEBC，AD：DB=2：1，那么ADE 与ABC 的相似比为 ( )A 2 B 23 C 14 D22如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，那么在下列比例式中，正确的是 ( )A BOCD B ADC C ABD D BCOA3下列叙述中，不正确的是 ( )A在 RtABC 中，C=90，B=20，在 RtABC中，C=90，A=20，则ABCABCBABC 的两个角分别是 35和 100，ABC的两个角分别是 45和 35，则这两个三角形相似C等腰ABC 和等腰ABC都有一个角为 90
4、，则ABC 与ABC相似D等腰ABC 和等腰ABC都有一个角为 105，则ABC 与ABC相似4如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=3，CD=6，AP=4，则 DP 的长为 ( )A3 B4 C6 D85如图，ABCDEF，则图中相似的三角形共有 ( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对6. 如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D 、F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是 ( ) A B132C D457. 如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3) 、B(6，0)以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限31内把线段 AB 缩小后得到线
5、段 CD，则点 C 的坐标为（ ）A(2，1) B(2，0)C(3，3) D(3，1)8. 如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）A B C D二、填空题6如图，ADEABC，则 AD：DB=_7已知在ABC 中，A=40，B=75，则在如图所示的三角形中，与ABC 相似的是_8如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件，使ADE 与ABC 相似你添加的条件是_9如图，DEBC，若 AD=3，BD=2AE=6，则 AC=_10. 如果 （
6、） ，且 ，那么 =_ kfedcba0fdb )(3fdbecak11. 在 ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点，则 SMOD：S COB= 三、解答题11如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 上的点，若A=38，C=82，1=60，则 ADBEC成立吗?为什么?12请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)13如图，在 ABC 中， DE BC， EF AB，说明： ADE EFCAB CD EF14已知
7、： 。求证： 。bcac2b1a15如图，已知：AB/CD，AC、BD 交于点 O，OE/AB 交 BC 于点 E。求证： 。OE1DCAB16如图，已知：D 是ABC 的边 BC 上一点，过 D 点的直线交 AC 于 Q，交 AB 延长线于P，AE/BC，交 PQ 于 E，PD：PE=DQ ：QE 。求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）QAPB=PAQC。 （本题 12 分）17. 如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，且 AGDBG C(1)求证：AD BC；(2)求证：AGD EGF；(3)如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求 的值ADEFAABBEECDCDFFGG第 23 题图 1第 23 题图 2
