1、 反比例函数知识点1. 定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。 还xkyokxky可以写成 ， xy=k, （ 为常数， ）.12. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系y k数 ），分母中含有自变量 ，且指数为 1.kx比例系数 0自变量 的取值为一切非零实数。x函数 的取值是一切非零实数。y3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， （ 为常数， ）中自变量 ，函数值
2、xky0k0x，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，0y但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 或 ）。xy反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 xky0kxky（ ）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。0k k4反比例函数性质与 k 的符号有关：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出 ）k6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数 中的两个变量必成反比例关系。xy反比例函数练习一. 选择题1. 函数 ymxm()29是反比例函
3、数，则 m 的值是（ ）A. 4或 B. 4 C. 2D. 12. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. yx2B. yx12C. yx1D. yx23. 函数 kx与 （ k0）的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定4. 函数 ykxb与yx()的图象可能是（ ）A B C D5. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（ ）A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z 随 x 增大而增大6. 下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. 19B. 105y: C. x412D. 152x
4、y7. 如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 SAOBSBOC = 1:2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6 8. 如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为C若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）A B C 3 D 4 9. 如图， 是直角三角形， = ， ，点 在反比例函数OOB902A的图象上若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为xy1xkykA B C D44二. 填空题1. 已知 y 是 x 的反比例函数，当
5、 x0 时，y 随 x 的增大而减小。请写出一个满足以上条件的函数表达式_ _。2. 已知反比例函数2，当 6时， _。3. 反比例函数 yaxa()324的函数值为 4 时，自变量 x 的值是_。4. 反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_5. 若函数 yx4与1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_。6. 已知 A（1，m）与 B（2，m3）是反比例函数 图象上的两个点则 m 的值 )8(题第 xyOAB7.点 、 在反比例函数 的图像上，若 ，则 的范围是 8如图，已知点 A 在反比例函数 上，作 RtABC，点 D 为斜边 AC 的中)0(xky点，连 DB 并
6、延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 8，则 k= 。9. 如图，已知点 A，C 在反比例函数)0(axy的图象上，点 B，D 在反比例函数)0(bxy的图象上，ABCD 轴，AB，CD 在 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为 5，则 ba的值是三. 解答题1. 直线 ykxb过 x 轴上的点 A（32，0），且与双曲线ykx相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为（12，4），求直线和双曲线的解析式。2. 已知一次函数 yx2与反比例函数ykx的图象的一个交点为 P（a，b），且 P到原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式。3. 如图，一次函数的图象
7、与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数y= （k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式4. 如图，直线 yax 1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点 ，与双曲线 y （x0）相kx交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为 2,0（ ）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、 C、 H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标.5. 如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点 是 的图象上一动点，轴于点 A，交 的图象于点 ， 轴于点 B，交 的图象于点 （1）求证：D 是 BP 的中点；（2）求出四边形 ODPC 的面积6. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度 （微克/毫升）与服药时间 小时之间的函数关系如图所示（当 时， 与 成反比）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 与 之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时？
