1、 1 毕业论文文献综述 电子信息工程 数字滤波器研究综述 摘要： 文章对数字滤波器做了较为全面的介绍。概括了滤波器的背景知识、应用以及较为详细的分类情况。比较了几种有代表性的经典的数字滤波器。然后对数字滤波器以及发展的走势进行了展望。 关键词： 数字滤波器； IIR滤波器； FIR 滤波器 1. 引言 随着信息科学与计算技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃式发展，形成了一门极为重要的学科 1 。不仅如此，它还以不同的形式影响及渗透到其他的学科中去。不论是国民经济或者是国防建设都与之息息相关，紧密相连。 我们现 实生活中会遇到多种多样的信号，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号
2、、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化 (采样 )和幅度上的离散化 (量化 )，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列 2 。 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输
3、 , 还是信号的处理和交换都离不开滤波技术 , 它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的 3 。数字信号的滤波是通过数字滤波器来实现的。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统 ,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的 4-5 。 例如，对数字信号进行滤波以限制其他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或 功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输、存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的等等。 因此滤波器的优劣直接决定着产品的优劣。所以，滤波技术是极为敏感与热门的课题 , 对滤波器的研制
4、也历来为各国所重视 3 。 2. 数字滤波器分类 按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但是总起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。而经典滤波器从滤波特性上来分，则可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器。以上这些理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是 非因果且无限长的，我们只能按照2 某些标准设计滤波器，使之接近理想滤波器 6-7 。 数字滤波器从实现的网络结构或从单位脉冲响应长度分类，可以分成无限长单位脉冲响应（ IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（ FIR）滤波器。它们的系统函数分别为： IIR滤波器： 1001)( NnkkMjrjIIRzazbzH FIR滤波器
5、： 10 )()(NnnFIR znhzH 根据滤波器对信号的处理作用又可将其分为选频滤波器和其他滤波器。低通、带通、高通和带阻滤波器均属于选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变换器、频 谱校正等滤波器 8-10。 3. FIR和 IIR数字滤波器的比较 前面已经介绍了各种不同类型的数字滤波器，不管是高通滤波器、带通滤波器和低通滤波器，都可以采用 FIR 或 IIR的结构形式实现。选择 FIR 滤波器还是 IIR滤波器取决于不同类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如表 1 所示。实际中，按照如下 6 个准则选择 FIR 或
6、IIR的结构形式实现数字滤波器的设计。 (1) 选择数字滤波器我们必然会考虑其经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等 作为衡量经济问题的因素 8。在相同的技术指标要求下，由于 IIR 数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为 20dB的 FIR 数字滤波器，要 33 阶才能达到要求，而用双线性变换法只需 4 5阶的切比雪夫 IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就是说 FIR滤波器的阶数要高 510 倍左右 11。 (2) FIR 滤波器可得到严格的线性相位，而 IIR滤波器做不到
7、这一点， IIR 滤波器的选择性越好，其相位的非线性越严重。在很多情况 下， FIR 数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。如果要使 IIR 滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。就这一点来看， FIR 滤波器优于 IIR 滤波器11-13。 (3) 对于 FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。 IIR滤波器不能进行这样的运算 11。 (4)从结构方面来看： FIR 滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中它都是稳定的，
8、有 限精度运算误差也较小。 IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在 z平面3 单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡 11。 (5) 从设计手段上看， IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的成果，一般有大量有理函数的设计公式、曲线、图表等可供计算、查找，设计简单工作量较小。一旦选定了已知的一种逼近方法 (如巴特沃斯，切比雪夫等 )，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数 (或极点和零点 )。不过，受模拟滤波器设计的制约，主要应用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器， 如低通、高通、带通和带阻等。 FIR 滤波器则一般没有现成的设计公
9、式。窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。一般 FIR 滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机 13。 (6) IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。FIR 滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此 FIR 滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多 FIR 滤波器的计算机程序可供使 用 11。实际应用要从工程实现、经济成本、硬件和复杂程度、计算的速度等多个方面考虑 13。 表 1 FIR 和 IIR数字滤波器特点分
10、析比较 FIR 滤波器 IIR滤波器 设计方法 借助计算程序来设计 借助成熟模拟滤波器设计成果来设计 设计结果 可得到幅频特性 (可以多带 )和线性相位 (最大优点 ) 只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性 稳定性 极点全部在原点 (永远稳定 ) 有稳定性问题 阶数 高 低 结构 非递归系统 递归系统 运算误差 一般无反 馈，运算误差小，噪声功率小，运算速度快 有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环 性能 可得到严格的线性相位，可是成本高，信号延时较大 可用较低阶数获得较高选择性，所用存储单元少，计算量小，经济高效。 4.结论 在近代电信
11、设备和各类控制系统中，数字滤波器在语音处理、图像处理、通信、 电视、雷达、声纳、生物医学信号处理、音乐及其他领域得到极为广泛的应用 5。 而滤波是信号处理的基础，滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数4 字信号处理的最基本问题之一。信号带有噪声或无用信号，滤波器的 作用是将这些干扰成分滤除，也就是让特定频段的信号通过达到对信号筛选的效果 10。 在上面的介绍中我们知道， IIR滤波器虽然设计简单，但它主要应用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通和带阻等，往往脱离不了几种典型模拟滤波器的频响特性约束。而 FIR滤波器则要灵活的多，易于适应某些特殊的应用，如
12、构成微分器或积分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形幅频响应或一些更复杂的幅频响应形状，因而 FIR滤波器有更大的适应性和更广阔的应用场合。由此，在相对 要求不敏感的场合，如语音通讯等，选择用 IIR滤波器较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信号的系统，采用 FIR滤波器较好 1。 在今天电子工业的发展， 对滤波器的性能与功能要求越来越高， 要求它们向集成化、智能化与微型化方向发展。随着微电子技术、计算机技术以及生产工艺水平的提高，滤波技术与器件的发展将会出现突飞猛进之势 3 。 参考文献 1丁玉
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