1、1三角形的初步认识综合练习一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各组线段中，能组成三角形的是( )A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，62在ABC 中，AC=B，那么ABC 是( )A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形3如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB 的依据是( )ASAS BSSS CAAS DASA4如图 ABAD，ABBC，则以 AB 为一条高线的三角形共有( )个A1 B2 C3 D4第 4 题 第 5 题 第 8 题5如图所示，BDC是将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠得到的，图中（包括实线
2、、虚线在内）共有全等三角形( )对A2 B3 C4 D56下列是命题的是( )A作两条相交直线 B 和 相等吗？C全等三角形对应边相等 D若 a2=4，求 a 的值7下列命题中，真命题是( )A垂直于同一直线的两条直线平行B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C三角形三个内角中，至少有 2 个锐角D有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8如图，对任意的五角星，结论正确的是( )2AA+B+C+D+E=90 BA+B+C+D+E=180CA+B+C+D+E=270 DA+B+C+D+E=3609如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E若
3、AB=6cm，则DEB 的周长为( )A5cm B6cm C7cm D8cm10如图，BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若BDC=130，BGC=100，则A 的度数为( )A60 B70 C80 D90第 10 题 第 11 题 第 13 题二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是_12把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：13如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 为BAC 的平分线，且DAE=15，B=35，则
4、C=_14如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可） 第 14 题 第 17 题 第 18 题15命题“若 x（1x）=0，则 x=0”是_命题（填“真” 、假） ，证明时可举出的反例是_316已知三角形的三边长分别是 3、x、9，则化简|x5|+|x13|=_17如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 BC=10，DBC 的周长为 22，那么 AB=_18如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_ （将你认为正确的结论的序号都填
5、上）19已知，=50，且 的两边与 的两边互相垂直，则=_20若三角形的周长为 13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有_种三、解答题21如图，已知ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作ABC 的角平分线 CG（2）作 BC 边上的高线（本小题作图工具不限） （3）用直尺和圆规作DEF，使DEFABC22阅读填空：如图，已知AOB要画出AOB 的平分线，可分别在 OA，OB 上截取OC=OD，OE=OF，连结 CF，DE，交于 P 点，那么射线 OP 就是AOB 的平分线要证明这个作法是正确的，可先证明EOD_，判定依据是_，由此得到OED=_；再证明PEC_，判定依据是_，由此又得
6、到 PE=_；最后证明EOP_，判定依据是_，从而便可证明出AOP=BOP，即 OP 平分AOB23.如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，则CAD=CBD.请说明理由：解： CD 是线段 AB 的垂直平分线（ ） ，AC= ， =BD（ ）.在 和 中，4=BC，AD= ，CD= （ ） ， （ ）. CAD=CBD（ ）. 24如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于点 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）DBH=DAC；（2）BDHADC.25已知：如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，MN 是经过点 A 的直线，BDMN，CEMN，垂足分别为 D、E（1）
7、求证：BAD=ACE；BD=AE；（2）请写出 BD，DE，CE 三者间的数量关系式，并证明5浙教新版八年级上册第 1 章 三角形的初步认识2015 年单元测试卷（浙江省嘉兴一中）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各组线段中，能组成三角形的是( )A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2 ，3，6【考点】三角形三边关系 【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可【解答】解：A、4+6=10，不符合三角形三边关系定理，以 4、 6、10 为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、3+67，6+73，3+76，符合三角形三边关系定理，以 3、
8、 6、7 为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、5+612，不符合三角形三边关系定理，以 5、 6、12 为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、2+36，不符合三角形三边关系定理，以 2、 3、6 为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键2在ABC 中， AC=B，那么 ABC 是( )A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理得到A+B+ C=180，则A+B=180 C，由A=BC 变形得 A+B=C
9、，则 180C=C，解得 C=90，即可判断ABC的形状【解答】解：A+B+ C=180，C+B=180A，而 AC=B，C+B=A，180A=A，解得A=90 ，ABC 为直角三角形故选 D【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为 180，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键3如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明A OB=AOB 的依据是( )6ASAS BSSS CAAS DASA【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=C D，根据 SSS 可得到三角形全等【解答】解：由作法易得 OD=OD
10、，OC=OC，CD=C D，依据 SSS 可判定CODCOD，故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理4如图 ABAD，AB BC，则以 AB 为一条高线的三角形共有 ( )个A1 B2 C3 D4【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】由于 ABAD，AB BC，根据三角形的高的定义，可确定以 AB 为一条高线的三角形的个数【解答】解：AB AD，ABBC ，以 AB 为一条高线的三角形有ABD ，ABE， ABC， ACE，一共 4 个故选 D【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活5
11、如图所示，BDC 是将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形( )对A2 B3 C4 D5【考点】全等三角形的判定 【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先CDB CDB，由于四边形是长方形所以，ABDCDB 进而可得另有 2 对，分别为：ABEC DE，ABDC DB，如此答案可得【解答】解：BDC是将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠得到的，CD=CD，BC=BC，BD=BD，CDBCDB（SSS） ，7同理可证明：ABECDE，ABD CDB，ABD CDB 三对全等所以，共有 4 对全等三角形故选 C【点评】本题考查三角形全等的判
12、定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要由易到难，循序渐进6下列是命题的是( )A作两条相交直线 B 和 相等吗？C全等三角形对应边相等 D若 a2=4，求 a 的值【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断【解答】解：A、 “作两条相交直线 ”为描叙性语言，它不是命题，所以 A 选项错误；B、 “ 和 相等吗？ ”为疑问句，它不是命题，所以 A 选项错误；C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以 C 选项正确；D、
13、“若 a2=4，求 a 的值”为描叙性语言，它不是命题，所以 D 选项错误故选 C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7下列命题中，真命题是( )A垂直于同一直线的两条直线平行B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C三角形三个内角中，至少有 2 个锐角D有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理 【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答
14、】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选 C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质，难度不大8如图，对任意的五角星，结论正确的是( )8AA+B+C+ D+E=90 BA+B+C+ D+E=180CA+B+ C+D+E=270 D A+B+C+D+E=360【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一
15、个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到1=2+D，2=A+C，根据三角形内角和定理得到答案【解答】解：1=2+D，2=A+C，1=A+C+D，1+B+E=180，A+B+C+D+E=180，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于 E若AB=6cm，则DEB 的周长为( )A5cm B6cm C7cm D8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE，然后求出D
16、EB 的周长=AB 即可得解【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，CD=DE，DEB 的周长 =BD+DE+BE，=BD+CD+BE，9=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=6cm，DEB 的周长 =6cm故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键10如图，BF 是 ABD 的平分线，CE 是 ACD 的平分线， BF 与 CE 交于 G，若BDC=130，BGC=100，则 A 的度数为( )A60 B70 C80 D90【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【专题】探究型【分析
17、】根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABC+ACB 的度数，从而不难求得A 的度数【解答】解：连接 BCBDC=130，DBC+DCB=180130=50，BGC=100，GBC+GCB=180100=80，BF 是ABD 的平分线，CE 是 ACD 的平分线，GBD+GCD= ABD+ ACD=30，ABC+ACB=110，A=180110=70故选 B10【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中
18、所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性12把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【考点】命题与定理 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“ 那么 ”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相
19、等，故写成“如果那么” 的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果” 后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单13如图，在ABC 中，AD BC 于 D，AE 为BAC 的平分线，且DAE=15 ，B=35，则C=65【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【分析】利用三角形内角和定理求得AED=75 ；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得BAE 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答【解答】解：如图，AD BC，ADE=90又DAE=15，AED=75B=35，
