1、 1一元二次方程专题复习韦达定理:如一元二次方程 的两根为 ，则20()axbca12,x，12bxa12适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:( 是方程两根)； 12,x（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是 的两直角边求斜边等Rt情况.注意：（1） 221112()xx（2） ； 22()4x 212112()4xx（3）方程有两正根，则 ； 120x方程有两负根，则 ；120x方程有一正一负两根，则 ；120x
2、方程一根大于 ，另一根小于 ，则112()0x（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为 ，1即以 为根的一元二次方程为 ;求字母系数的值时，12,x21212()0xx需使二次项系数 ，同时满足 ;求代数式的值，常用整体思想，把所0a0求代数式变形成为含有两根之和 ，两根之积 的代数式的形式，整1212体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解 24610x第一步，将二次项系数化为 ： ， （两边同除以 ）23104x4第二步，移项： 23x第三步，两边同加一次项系数的一半的平方： 22
3、2313()()4x第四步，完全平方： 25()416x第五步，直接开平方： ，即: ,31534x2534x2一元二次方程的定义与解法 【 要点、考点聚焦 】1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式；20()axbca2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要） 【 课前热身 】1. 当 _时，方程 是一元二次方程.a2310ax2. 已知 是方程 的一个根，则方程的另一根为_.1x2x3.一元二次方程 的解是_.()4. 若关于 的一元二次方程 ，且 ，则方程x20()axbca0bc必
4、有一根为_.5. 用配方法解方程 ,则下列配方正确的是( )24A. B. C. D.2()x2()x2x2()6x 【 典型例题解析 】1、关于 的一元二次方程 中，求 的取值范围.2(1)6aa2、已知：关于 的方程 的一个根是 ，求方程的另x226350xm1一个根及 的值。m3、用配方法解方程: 210x【 考点训练 】1、关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为x22()10axa（ ）A. B. C. 或 D.122、解方程 的最适当的方法（ ）23()4()A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、若 ，则一元二次方程 有一根是（ ）0abc20a
5、xbcA. 2 B. 1 C. 0 D. 14、当 _时， 不是关于 的一元二次方程.k2(9)(5)3kx5、已知方程 ，则代数式 _.234x218x3一元二次方程根的判别式 【 要点、考点聚焦 】1.一元二次方程 根的情况与 的关系；20()axbca2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围 【 课前热身 】1.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是( )x210xmA. B. 且 C. D. 且1mm1102. 一元二次方程 的根的情况为（ ）210xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C
6、.只有一个实数根 D. 没有实数根3.已知关于 的一元二次方程 .请你为 选取一个合适的整x2410xm数，当 _时，得到的方程有两个不相等的实数根；m4.若关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的取值范227(1)kk围 【 典型考题 】1.已知关于 的方程 ，当 为何非负整数时：x2()(1)0mxxm(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.2.已知 是三角形的三条边，求证：关于 的方程,abcx没有实数根.222()0xxc【课时训练】1、一元二次方程 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根
7、 D.没有实数根2、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取x2xmm值范围是（ ） A. B. C. D.1m003、一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围2()10kxk是_. 4、求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根。2()xk课后练习4一、填空题1、关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是x2(3)0mxm_ .2、若 是关于 的方程 的根，则 的值为(0)b2cxb2bc_ .3、方程 的根的情况是_.21x4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ,根据这个规则，)(ba方程
8、 的解为_.(2)0x6、如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围210kxk是_。7、设 是一元二次方程 的两个根，则代数式12,x2abc的值为_.32112()()()0abxc8、 是整数，已知关于 的一元二次方程 只有整数01)2(axax根，则 =_.二、选择题1、关于 的方程 的根的情况是（ ）x20kxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程 的解是（ ）270xA. B. C. D. 无实数根4、若关于 的一元二次方程 没有实数根，那么
9、 的最小22(4)60xkk整数值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果 是一元二次方程 的一个根， 是一元二次方程a30xma的一个根，那么 的值是（ ）230xmaA、1 或 2 B、0 或 C、 或 D、0 或 3126、设 是方程 的较大的一根， 是方程 的较小的一5xnx根，则 （ ）nA. B. C. 1 D. 2三、解答题1、用配方法解下列方程：2()0()axbca2、已知方程 有两个相等的实数根，求 值，2934)0kxkk5并求出方程的根。3、已知 是 的三条边长，且方程 有两个相,abcABC22()10abxc等的实数根，试判断 的形状。4、 已知关于 的一元二次方程 .x223840xm（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求 的取值范围.5、方程 的较大根为 ，方程2(08)7091xxa的较小根为 ，求 的值.2xb209)(
