1、轴对称题型举例【知识框架】【教学建议】1、关于轴对称、轴对称图形的概念：讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系：1、轴对称：两个图形 关于直线（成轴）对称2、轴对称图形：一个图形 左右两部分 重合3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）4、辩证看概念：分、合思想二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）1、轴对称、轴对称图形的画法：2、线段垂直平分线的作法：作图步骤 作图痕迹 理论依据3、线段和最短问题：理论依据 几何证明3、等腰三角形、等边三角形的画法：三、注重符号语言的使用的规范教学：如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三
2、三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三 三 三三三三三三四:三条教学主线：一是边方面：等角对等边 垂直平分线的性质 转化 求三角形的周长；二是角方面：等边对等角 三角形内角和 求角的度数；三是实践操作：尺规作图 定理、公理运用。五：多归纳、多强化：比如： 轴、 轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标xy互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。【题型举例】1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2.已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， O 是 ABC 内一点，且 OB=OC，求证：AO BC.3、
3、 （1）在图 1 中画出 ABC 的轴对称图形；（ 2）如图 2，在直线 l 上确定一个点 P，使得PA+PB 的值最小；（3）如图 3，在直线 l 上确定一个点 P，使得 PA PB。图 1 图 2 图OFDEB CAB CAOABC lABlAB34、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点 M， N 表示大学， AO， BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。 （用尺规作图）5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 AO， BO） ， AO 桌面上摆满了桔子
4、， BO桌面上摆满了唐果，坐在 C 处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（要求：尺规作图，并写出作法）6、如图， EFGH 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于 A、 B 两点的位置（1）试问：怎样撞击黑球 A，使黑球 A 先碰撞台边 EF 反弹后再撞击白球 B？（2）怎样撞击黑球 A，使黑球先碰撞台边 GH 反弹后再击台边 EF，最后击白球 B？ABOMNABOCGFEH7、如图 1, BAC=110若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则 PAQ 的度数是( )A.20 B. 40 C. 50 D. 608、如图
5、 2， 中， ACB= ， AC=AE,BC=BD,则 DCE 的度数为（ ）C o10A. B. C. D. o025o30o409、如图 3，已知 AB=AC=BC=AD，求 BDC 的度数。图 1 图 2 图 310、在 中， AB AC， A120， BC6 cm， AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 ABABC于 E， AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，求证： BM MN NC.11、已知： DE 是 BC 的垂直平分线， BDE 的周长为 24， ABC 与四边形 ADEC 的周长差是12，求 DE 的长。D ECA B DAB CP QNMCBANM FE
6、CB ADEB CA12、在 ABC 中， 12cm6cBCD， ， 为 B的中点，动点 P从 B点出发，以每秒 1c的速度沿 A的方向运动设运动时间为 t，那么当 t 是多少 秒时，过 D、 P两点的直线将 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2倍 备用图13、如图，在 ABC 中， AB AC， A36 0， CD、 BE 分别是 ABC、 ACB 的平分线，CD、 BE 相交于点 O，则图中共有等腰三角形_个14、如图, ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线, AE=3cm, ABD 的周长为 13cm,则 ABC 的周长为_13 14DEB CADACBPDACBPOD EAB C15、已知：如图， DAC 和 EBC 均是等边三角形， AE、 BD 分别与 CD、 CE 交于点M、 N， AE、 BD 交于点 H， 连接 CH。（1）求证： CM CN； （2）求 EHB 的度数；（3）求证：平分 AHB16、如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点， APB110 0， BPC ， ACD BCP。（1）求证： PCD 为等边三角形；若 150 0时，试判断 APD 的形状，并说明理由；（2）若 APD 为等腰三角形，求 的度数。NMHEDA BCDAB CP
