1、4.函数的基本性质1.(2016北京 )下列函数中，在区间( 1，1)上为减函数的是 ( )A.y B.ycos x11 xC.yln(x1) D.y2 x2.(2016山东 )已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时，f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A.2 B.1 C.0 D.23.(2016全国 )已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2 x)，若函数 y|x 22x3|与yf(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，( xm，y m)，则 i( )mi 1xA.0 B.m C.2m D.4m4.(2016北京 )函数 f(x) (x2
2、)的最大值为_.xx 15.(2016四川 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 00，则 x 的取值范围是 _.考点 2 函数的奇偶性7.(2015安徽 )下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx 218.(2015广东 )下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.yxe x B.yx 1xC.y2 x D.y12x 1 x29.(2015福建 )下列函数为奇函数的是( )A.y B.y|sin x|xC.ycos x D.ye xe x10.(2015山东 )若函数 f(x) 是奇函数，则使 f
3、(x)3 成立的 x 的取值范围2x 12x a为( )A.( ，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，)11.(2014重庆 )下列函数为偶函数的是( )A.f(x)x1 B.f(x)x 2 xC.f(x)2 x2 x D.f(x)2 x2 x12.(2014新课标全国 )设函数 f(x)，g(x) 的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.(2014广东 )下列函数为奇函数的是( )A.y2 x B.yx
4、3sin x 12xC.y2cos x1 D.yx 22 x14.(2014大纲全国 )奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8)f(9)( )A.2 B.1 C.0 D.115.(2014湖南 )已知 f(x)，g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x 3x 21，则 f(1)g(1) ( )A.3 B.1C.1 D.316.(2014湖北 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x) (|xa 2|x 2a 2|3a 2).若x R，f(x1)f(x) ，则实数 a 的取值范围为( )12A.
5、B. 16，16 66，66C. D. 13，13 33，3317.(2014湖南 )若 f(x)ln(e 3x1)ax 是偶函数，则 a_.考点 3 函数性质的综合应用18.(2015浙江 )存在函数 f(x)满足：对任意 xR 都有( )A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x 2xC.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|19.(2015新课标全国 )设函数 f(x)ln(1|x|) ，则使得 f(x)f (2x1)成11 x2立的 x 的取值范围是 ( )A.(13，1)B. (1，)( ，13)C.( 13，13)D. ( ， 13) (13， )20.(
6、2014湖南 )下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是( )A.f(x) B.f(x)x 2 11x2C.f(x)x 3 D.f(x)2 x21.(2014四川 )已知 f(x)ln(1x)ln(1 x)，x ( 1，1).现有下列命题：f(x) f(x) ； f 2f(x )；|f(x)|2|x|.(2x1 x2)其中的所有正确命题的序号是( )A. B.C. D.22.(2014湖南 )已知函数 f(x)x 2e x (x0），x a03t2dt （x0），)a_.7.(2016芜湖马鞍山一模 )已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(1) 1，且对任意 xR 都有 f(x6)
7、f(x)f(3)成立，则 f(2 015)f(2 016) _.8.(2015辽宁沈阳模拟 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f (x)，当3 x1时，f(x) (x2) 2，当1f(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)12.(2016湖南雅礼中学模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0， )上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)f(log a)2f(1)，则 a 的取值范围是12_.13.(2015广东揭阳模拟 )已知函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)、f (x1) 都是奇函数，则( )A.f(x)是奇函数
8、 B.f(x)是偶函数C.f(x5)是偶函数 D.f(x7)是奇函数14.(2016云南昆明七校联考)已知函数 f(x)x ，g(x )x 22ax4，若对任1x 1意 x10，1，存在 x21，3，使 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是_.15.(2016广东汕头模拟 )已知函数 f1(x) ； f2(x)lg（1 x2）|x2 2| 2(x1) ； f3(x) loga(x )，( a0，a1)；f 4(x)x 1x 1 x2 1x ，(x 0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( )(12x 1 12)A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇
9、函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016河南八市模拟 )如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B恰好经过原点.设顶点 P(x，y)的轨迹方程是 yf(x)，则对函数 yf (x)有下列判断：函数 yf(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2)f (x2) ； 函数 yf(x) 在区间2，3上单调递减； f(x)dx .其中判断正确的序号是20 12_.17.(2015山东菏泽模拟 )已知定义在 R 上的函数 y f(x)满足以下三个条件：对于任意 xR，都有 f(x1) ； 函数 yf(x1)的图象关于 y 轴对称；1f（x）对
10、于任意的 x1，x 20， 1，且 x1f(x2).则 f ，f(2)，f (3)从小(32)到大排列是_.18.(2016江西赣中南五校模拟)有下列 4 个命题：若函数 f(x)定义域为 R，则 g(x)f( x)f(x)是奇函数； 若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，x R，f(x)f(2x )0，则 f(x)图象关于 x1 对称；已知 x1 和 x2 是函数定义域内的两个值 (x1f(x2)，则 f(x)在定义域内单调递减；若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x2)也是奇函数，则 f(x)是以 4 为周期的周期函数.其中，正确命题是_(把所有正确结论的序号都填上).19.(2015杭州七校模拟 )已知函数 f(x)x 2(x 1)| xa|.(1)若 a1 ，解方程 f(x)1；(2)若函数 f(x) 在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(3)若 a1 且不等式 f(x)2x3 对一切实数 xR 恒成立，求 a 的取值范围.20.(2015四川乐山模拟 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 x0 时，f(x) x 1.(12)x (1)求 f(1)的值；(2)设 f(x)的值域为 A，函数 g(x) 的定义域为 B.若 BA，求 x2 （a 1）x a实数 a 的取值范围.
