1、 好老师 好方法 当然好成绩！全等三角形复习一、全等三角形全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2、全等三角形性质：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 “SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“H
2、L”)4、证明两个三角形全等的基本思路：方 法 指 引证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路 ：（ 1） ： 已 知 两 边 -找 第 三 边 (SSS)找 夹 角 （ SAS)(2):已 知 一 边 一 角 -已 知 一 边 和 它 的 邻 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 边 和 它 的 对 角找 这 边 的 另 一 个 邻 角 (ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边 (SAS)找 这 边 的 对 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 边 (HL)(3):已 知 两 角 -找 两 角 的 夹 边 (ASA)找 夹 边 外
3、的 任 意 边 (AAS)练 习二、角的平分线： 熟悉基本图形1、 （性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、 （判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。好老师 好方法 当然好成绩！【习题讲练】例 1.已知如图（1） ， ,其中的对应边:_ 与_,_与_,_与_,ABCD对应角:_与_,_与_,_ 与_.例 2.如图（2） ，若 .指出这两个全等三角形的对应边；OCE,若 ,指出这两个三角形的对应角。ADE（图 1） （图 2） （ 图 3）例 3如图（3）, ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G, ABCDE, ,求 、 的度数.05EACB25,10DB
4、G2.全等三角形的判定方法1） 、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例 1如图，在 中, ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且ABC90AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE AB 。例 2.如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证： PD=PE.好老师 好方法 当然好成绩！例 3. 如图，在 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC 。ABC求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例 4.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： DBAC3） 、两角和夹边对应相等的两个三
5、角形全等 ( ASA )例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB/CD ，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F求证： ABEFC4） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例 6.如图，在 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且 ,AD=DEABC BADE求证： .好老师 好方法 当然好成绩！5） 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例 7.如图，在 中, ，沿过点 B 的一条直线 BEABC90折叠 ，使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则A 的度数= 。3角平分线1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例 8如图，在 中， ，ABC 90平分 ， ，那么 点AD8cm5cD，到直线 的距离是 cm例 9如图，已知在 RtABC 中，C=90, BD 平分ABC, 交 AC 于 D.(1) 若BAC=30 , 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由 ;(2) 若 AP 平分BAC，交 BD 于 P, 求BPA 的度数 .ABDCPAB CD
