1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设集合 A xR| x20， B xR| x0， C xR| x(x2)0，则“x A B”是“ x C”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： A B xR| x0 或 x2， C xR| x0 或 x2， A B C， x A B是 x C的充分必要条件答案：C2已知命题 p： nN,2 n1 000，则綈 p为( )A nN,2 n1 000 B nN,2 n1 000C nN,2 n1 000 D nN,2 n1 000解析 特称命题的否定是全称命题即 p： x M， p(x)，则綈 p：
2、 x M，綈 p(x)故选A.答案 A3命题“若1 x1，则 x21”的逆否命题是( )A若 x1 或 x1，则 x21B若 x21，则 x1或 x0”的_条件解析：若向量 a与向量 b的夹角 为锐角，则 cos 0，即 ab0；由 ab0ab|a|b|可得 cos 0，故 为锐角或 0，故 p是 q的充分不必要条件ab|a|b|答案：充分不必要12已知 a与 b均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题p1：| a b|1 0，23)p2：| a b|1 (23， p3：| a b|1 0，3)p4：| a b|1 (3， 其中真命题的个数是_解析 由| a b|1 可得 a22 ab b21
3、，因为| a|1，| b|1，所以 ab ，故12 .当 时， ab ，| a b|2 a22 ab b21，即0，23) 0， 23) 12|a b|1，故 p1正确由| a b|1 可得 a2 2ab b21，因为| a|1，| b|1，所以ab ，故 ，反之也成立， p4正确12 (3， 答案 2三、解答题13.设 p：函数|()2xaf在区间（4，+）上单调递增； :log21aq，如果“ p”是真命题， “ 或 q”也是真命题，求实数 a的取值范围。解析：|:()xaf在区间（4，+）上递增，|ux在（4，+）上递增，故 4.（3 分）:q由 log21l012aaa或 （6 分）如
4、果“ p”为真命题，则 p为假命题，即 .（8 分）又因为 或 为真，则 q为真，即 或由0124a或可得实数 a的取值范围是 4.a（12 分） 14已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a、 bR，对命题“若 a b0，则 f(a) f(b) f( a) f( b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解 (1)逆命题是：若 f(a) f(b) f( a) f( b)，则 a b0 为真命题用反证法证明：假设 a b0，则 a b， b a. f(x)是(，)上的增函数，则 f(a) f( b)， f(b) f( a)， f(a
5、) f(b) f( a) f( b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若 f(a) f(b) f( a) f( b)，则 a b0 为真命题因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可 a b0, a b， b a.又 f(x)在(，)上是增函数， f(a) f( b)， f(b) f( a)， f(a) f(b) f( a) f( b)所以逆否命题为真15判断命题“若 a0，则 x2 x a0 有实根”的逆否命题的真假解 法一 写出逆否命题，再判断其真假原命题：若 a0，则 x2 x a0 有实根逆否命题：若 x2 x a0 无实根，则 a0.判断如下： x2 x a0
6、无实根， 14 a0， a 0，14“若 x2 x a0 无实根，则 a0”为真命题法二 利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断 a0，4 a0，4 a10，方程 x2 x a0 的判别式 4 a10，方程 x2 x a0 有实根，故原命题“若 a0，则 x2 x a0 有实根”为真又原命题与其逆否命题等价，“若 a0，则 x2 x a0 有实根”的逆否命题为真命题法三 利用充要条件与集合关系判断命题 p： a0， q： x2 x a0 有实根， p： A aR| a0，q： B aR|方程 x2 x a0 有实根 .a R|a 14即 AB，“若 p，则 q”为真，“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真“若 a0，则 x2 x a0 有实根”的逆否命题为真16设 p：实数 x满足 x24 ax3 a20时， A( a,3a)；a0时，有Error!解得 1a2；当 a0时，显然 A B，不合题意综上所述，实数 a的取值范围是 1a2.
