1、数学 尺规作图 共 4 页图 1 图 21 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ）A （ SAS） B（SSS） C（ASA） D （AAS）2 如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 D，E；分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 C；画射线 OC，射线 OC 就是AOB 的角平分线A ASA BSAS CSSS D AAS3 如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D
2、是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC ；A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定正确的是（ ）A B C D 图 3 图 44 如图，分别以线段 AC 的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B，D 两点，连接BD，AB ，BC，CD，DA，以下结论：BD 垂直平分 AC； AC 平分BAD ；AC=BD；四边形 ABCD 是中心对称图形其中正确的有（ ） A B C D 第 1 页数学 尺规作图 共 4 页
3、5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A PQ 为APB 的平分线 B PA=PB C 点 A、B 到 PQ 的距离不相等 D APQ=BPQ图 5 图 7 图 86 已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A 6 条 B7 条 C 8 条 D 9 条7 尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D ，再分别以点C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的根据是（ ）A
4、 SAS BASA CAAS D SSS8 如图，点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧 FG 是（ ）A 以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧9 如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25 ，则ACB 的度数为 图 9 图 10数学 尺规作图 共 4 页10 如图，在ABC 中，AC=BC ，B=
5、70 ，分别以点 A、 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线 MN，分别交 AC、B C 于点 D、E，连结 AE，则AED 的度数是 第2 页11 如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M若ACD=120，则MAB 的度数为 图 11 图 1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的 能平分此阴影部分的面积 存在 （填写“存在” 或“ 不存在”）；若你认为存在，请你将图中的
6、阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由 13 如图，在ABC 中，C=90 ，CAB=60 ，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 CE=4，则 AE= 图 13 图 1414 如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作 法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）数学 尺规作图 共 4 页1
7、5 如图，在 RtABC 中，B=90 ，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当 AB=3，AC=5 时，求 ABE 的周长第 3 页图 15 图 1616 如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证： BD 平分 CBA 17 已知ABC 中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O 经过 A、C 两点，且圆心 O 落在 A
8、B 边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC 是（1）中所作 O 的切线18 如图，在 RtABC 中，ACB=90数学 尺规作图 共 4 页（1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心， OC 为半径作O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1 ）中 AB 与 O 的位置关系，并证明你的结论 http:/ B 解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D ；任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；
9、过点 D作射线 OB所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS），数学 尺规作图 共 4 页AOB=AOB ，显然运用的判定方法是 SSS2 C 解：如图，连接 EC、DC根据作图的过程知，在EOC 与DOC 中，EOCDOC（SSS）故选：C3 B 解：根据作图过程可知： PB=CP，D 为 BC 的中点，PD 垂直平分 BC，EDBC 正确；ABC=90，PDAB，E 为 AC 的中点，EC=EA，EB=EC，A= EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED= AB 正确，数学 尺规作图 共 4 页故正确的有，4 C 解：分别以线段 AC 的两个端点
10、 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，AB=BC，BD 垂直平分 AC，故此小题正确；在ABC 与ADC 中， ，ABCADC（SSS ），AC 平分BAD ，故此小题正确；只有当BAD=90 时，AC=BD，故本小题错误；AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形， 四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确5 C 解：由图可知，PQ 是APB 的平分线，A，B，D 正确；PQ 是 APB 的平分线，PA=PB，点 A、B 到 PQ 的距离相等，故 C 错误6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC 2，AB=BC 3，AC 4=CC4，AB=AC 5，AB=AC
11、6，BC 7=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B数学 尺规作图 共 4 页7 D 解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D ，即 OC=OD；以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP；在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧 FG 是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧9 105 解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A= ADC=50，AC D=80，ACB=ACD+ BCD=80+25=
12、105，10 50 解：由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，CE=AE，C=CAE，AC=BC，B=70 ，C=40，AED=50，数学 尺规作图 共 4 页11 30解：ABCD，ACD+CAB=180 ，又ACD=120，CAB=60，由作法知，AM 是CAB 的平分线，MAB= CAB=3012 作 OD 的垂线 OM，取 OM=OA，连接 MD，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND，以 O 为圆心，以 MN 为半径作弧，交 BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求解：作 OD 的垂线 OM，取 OM=OA，连接 MD，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND，以 O
13、 为圆心，以 MN 为半径作弧，交 BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求13 8 解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，在ABC 中， C=90 ，CAB=60 ，CBA=30，EAB=CAE=30，CE= AE=4，AE=8 数学 尺规作图 共 4 页14 解：（1）如图所示：（2）DE ACDE 平分BDC，BDE= BDC，ACD=A，ACD+ A=BDC，A= BDC，A= BDE，DEAC 15 解：（1 ）由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，ADE=90；（2）在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5，BC= =4，MN 是线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，ABE 的周长 =AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7 16 （1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2） 证明：DE 是 AB 边上的中垂线，A=30 ，AD=BD，ABD=A=30 ，
