1、1一元二次方程根与系数的关系专项训练1、已知关于 x的方程 有两个实数根 x1、x 2，且 x1+x2 =x1x2，求 k的值0)32(2kxk2、已知：关于 x的方程 x2-kx-2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为 x1,x2,如果 2(x1+x2)x1x2,求 k的取值范围。3、已知关于 x的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根 x1,x2满足 x12+x22=2,求 a的值.4、已知关于 x的一元二次方程 x2-2(k+1)x+k2-3=0.（1）若此方程有两人个实数根，求实数 k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根 x1、x 2满足 ，求
2、实数 k的值。3212x5、已知关于 x的一元二次方程 k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根 x1,x2.求 k的取值范围；（2）当 k为何值时，x 1+x2-2x 1x2=-3.26、关于 x的方程 04)1(2 kxkk 有两个不相等的实数根。（1）求 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由。7、已知：关于 x的一元二次方程 ；其中 k为实数，01)2(kxkx（1）求证：不论 k取什么实数，方程都用两个不同的实根；（2）设方程的两根为 x1，x 2，且满足 2x1+x2=3，求实数 k的值8、已知
3、关于 x 的方程 x2+2(2-m)x+3-6m=0(1)求证:无论 m取什么实数,方程总有实数根；(2)如果方程的两个实数根 x1、 x2满足 x1=3x2，求实数 m的值.9、已知关于 x的方程 .012)14(2 kxk（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若 x1、x 2是两个实数根，且 ，求 k的值3)(21310、已知关于 x的方程 。01322kxk（1）当 k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根 满足： ，求 k的值。21,x 321xx11、已知二次函数 y x2 bx c的图像与 x轴的两个交点的横坐标分别为 x1、 x2，一元二次方程x2 b2x
4、200 的两实根为 x3、 x4，且 x2 x3 x1 x43，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。12、已知 x1、x 2是关于 x的方程 x2-6x+k=0的两个实数根，且 x12x22-x1-x2=115，（1）求 k的值；（2）求 x12+x22+8的值. 13、已知关于 x的方程 的两实根 x1、 x2满足：| x1|+| x2|=2，224(1)10kxk试求 k的值.14已知关于 的方程 有两个实数根.x2(1)0mxxm（1）求 的取值范围；（2）若方程的两个实数根的平方和为 6，求 m的值415、已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 .2 21()04xmx（ 1）
5、当 m为 何 值 时 ， 这 个 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） 如 果 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 x1、 x2， 满 足 ， 求 m的 值 .21816、已知关于 x 的一元二次方程 ax2+xa=0 ( a0 ) （1） 求证：对于任意非零实数 a，该方程恒有两个异号的实数根;（2） 设 x1、 x2是该方程的两个根，若x 1+ x 2=4，求 a 的值。17、已知关于 x 的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.18、已知关于 x的方程 x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0 的两个不相等实数根中有一个根为 0。是否存在实数 k，使关于 x的方程 x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0 的两个实数根 x1,x2之差的绝对值为 1？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由。19、已知关于 x的一元二次方程 0132mx请选取一个你喜爱的 m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；5设 x1，x 2是中所得方程的两个根，求 x1x2x 1x 2的值。
