1、二项分布练习题目：1.某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为 、 、 ，且各道工序互不影响。10987(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取 3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。（）解： ；98710P（）解法一： 该种零件的合格品率为 ，由独立重107复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为 ，1237()0.189C至少取到一件合格品的概率为 .9730)1(3解法二：恰好取到一件合格品的概率为 ，123().80C至少取到一件合格
2、品的概率为 12233377()()()0.97010CC3. 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则5.0这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（）求甲坑不需要补种的概率；（）求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率。（）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 81)5.0(3 .87501（）解：3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .04)(721C（）解法一：因为 3 个坑都不需要补种的概率为 ，3)87(所以有坑需要补种的
3、概率为 .30)87(1解法二：3 个坑中恰有 1 个坑需要补种的概率为,287.0)(81C恰有 2 个坑需要补种的概率为 ,041.87)1(23C3 个坑都需要补种的概率为 4.某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 x 的分布列.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件 “这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事
4、件 A 的概率为 1143327P.（）由题意，可得 可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“ 2k”等价于事件“该学生在路上遇到 k次红灯”（ k0，1，2，3，4） ， 441220,12343kkPkC，即 的分布列是0 2 4 6 8P1683818278115.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 3和 1，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：（）两种大树各成活 1 株的概率；（）成活的株数 的分布列 及期望值。 解：设 kA表示甲种大树成活 k 株，k 0，1，2lB表示乙种大树成活 l 株，l 0，1，2则
5、k， l独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有221()()3kkPAC , 221()()llllPBC .据此算得0()9 , 14()9 , 24()9A . 4PB , , 1PB .() 所求概率为21142)()9A .() 解法一：的所有可能值为 0，1，2，3，4，且001()()()936PABP,1124,02120141()()()()929PABPAB= 36 ,1243 3.2(4)()9.综上知 有分布列0 1 2 3 4P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9从而， 的期望为11310243669E7（株）解法二：分布列的求法同上令 12， 分别表示甲乙两种树成活的株数，则 2:1B(,)， (,)3故有 1E4=，从而知 1273
