1、第 1 页 共 16 页2015-2016 学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知 A=1，2，3，B=x N|x|=3，那么 AB=（ ）A3 B3 C 3，1 ，2，3 D32计算：cos75cos15sin75sin15的值为（ ）A0 B1 C D3已知象限角 的终边经过点（ ， ） ，则 sin=（ ）A B C D4方程 2x=x2 的实数解的个数是（ ）A0 B1 C2 D35两直线 3x4y5=0 与 3x4y+5=0 的距离为（ ）A0 B C1 D
2、26向量| |=3，| |=2， （ +2 ）（ 2 ） ，则向量 与 的数量积等于（ ）A1 B C3 D47以（0，3）为圆心且与 y= x 相切的圆与单位圆的位置关系为（ ）A外离 B内含 C相交 D相切8一个几何体的三视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（ ）A6+2 B2 C6 D9已知体积为 的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为 、 ，那么球 O 的表面积等于（ ）A B C6 D910已知一条 3m 长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于 1m 的概率为（ ）A B C D11若函数 f（x）=sin2 x cos2x
3、的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则实数 的值为（ ）第 2 页 共 16 页A B3 C D312已知 f（x）=e xex+ln（ +x） ，a=f（ ） ，b=f（2 ） ，c=f（2 ） ，下列结论正确的是（ ）Aabc Bc ab Cba c Dbca二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分、共 20 分.13某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为 1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为 n 的样本，若样本中乙型产品有 27 件，则 n 值为 14若运行如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为 1
4、5统计某小区 100 户人家 1 月份用水量，制成条形统计图如图，则 1 月份用水量的平均数为 t第 3 页 共 16 页16给出 5 名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数 ，=，判断其关系为 序号 数学 物理A 60 50B 70 40C 80 70D 90 80E 100 80三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 f（x）=sinx，先把 f（x）的横纵坐标各伸长 2 倍后，再向右平移 个单位，得到 y=g（x） （）求函数 g（x）的解析式；（）求函数 g（x）的单调增区间18如图，将一副三角板拼接，使他
5、们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BAC=CBD=90，AB=AC ，BCD=30，BC=6（）证明：DBAB；（）求点 C 到平面 ADB 的距离19甲袋有 1 个白球、2 个红球、3 个黑球；乙袋有 2 个白球、3 个红球、1 个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球（）求出所有可能出现的情况；（）求两球颜色相同的概率20有根木料长 6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为 1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积 （中间木挡的面积可忽略不计）第 4 页 共 16 页21在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P
6、到点 D（2，3）的距离为 4，设点 P 的轨迹为 C（）写出 C 的方程；（）设直线 y=kx+1 与 C 交于 A，B 两点，当 k 为何值时， ，此时| |的值是多少？22设函数 f（x）=2ka x+（k 3）a x（a0 且 a1）是定义域为 R 的奇函数（）求 k 的值；（）若 f（2）0，试判断函数 f（x）的单调性，并求使不等式 f（x 2x）+f（tx+4）0恒成立的 t 的取值范围第 5 页 共 16 页2015-2016 学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中
7、，只有一个符合题目要求的.1已知 A=1，2，3，B=x N|x|=3，那么 AB=（ ）A3 B3 C 3，1 ，2，3 D3【考点】交集及其运算【分析】列举出 B 中的元素，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=x N|x|=3=3，AB=3，故选：D2计算：cos75cos15sin75sin15的值为（ ）A0 B1 C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解：cos75cos15sin75sin15=cos（75+15）=cos90 =0，故选：A3已知象限角 的终边经过点（ ， ） ，则 sin=（ ）A B C D
8、【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据题意，设 P 的坐标为（ ， ） ，由两点间距离公式可得 r=|OP|的值，进而由任意角正弦的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，设 P（ ， ） ，则 r=|OP|=1，sin= = ，故选：A4方程 2x=x2 的实数解的个数是（ ）第 6 页 共 16 页A0 B1 C2 D3【考点】指数函数的图象与性质【分析】要求方程 2x=x2 的实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出 y=2x 与y=x2 的图象，分析图象交点的个数即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中
9、画出函数 y=2x 与 y=x2 的图象如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有 3 个交点故方程 2x=x2 的实数解的个数是 3 个故选 D5两直线 3x4y5=0 与 3x4y+5=0 的距离为（ ）A0 B C1 D2【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行直线 3x4y5=0 与 3x4y+5=0 的距离是： =2故选：D6向量| |=3，| |=2， （ +2 ）（ 2 ） ，则向量 与 的数量积等于（ ）A1 B C3 D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直，数量积为 0，得到关于数量积的等式解之即可【解答】解：因为
10、向量| |=3，| |=2， （ +2 ）（ 2 ） ，第 7 页 共 16 页所以向量（ +2 ） （ 2 ）=0 ，即 ，所以 =10，所以 ；故选：B7以（0，3）为圆心且与 y= x 相切的圆与单位圆的位置关系为（ ）A外离 B内含 C相交 D相切【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【分析】求出以（0，3）为圆心且与 y= x 相切的圆的圆的半径，即可得出结论【解答】解：圆心（0，3）到 y= x 的距离为 = ，两圆圆心距为 31+ ，以（0，3）为圆心且与 y= x 相切的圆与单位圆的位置关系为外离，故选：A8一个几何体的三视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，则这
11、个几何体的表面积为（ ）A6+2 B2 C6 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体可知几何体是正方体的一个角，棱长为 2，求出该几何体的表面积即可【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体有两个面是直角边为 2 的等腰直角三角形，三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为 2 的正三角形面积的和，如图所示；所以，该三棱锥的表面积为S=3 22+ （2 ） 2=6+2 故选 A第 8 页 共 16 页9已知体积为 的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分
12、别为 、 ，那么球 O 的表面积等于（ ）A B C6 D9【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的长宽高分别为 a，b，c，则由题意，abc= ，ab= ，bc= 求出a，b，c，利用长方体的对角线为球 O 的直径，求出球 O 的半径，即可求出球 O 的表面积【解答】解：设长方体的长宽高分别为 a，b，c，则由题意，abc= ，ab= ，bc= ，a= ，b=1，c=长方体的对角线长为 = ，长方体的对角线为球 O 的直径，球 O 的半径为 ，球 O 的表面积等于 =6故选：C10已知一条 3m 长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于 1m 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概
13、型【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为 3，基本事件的区域长度为 1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为 3m 的线段 AB”对应区间0，3“与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m”为事件 A，则满足 A 的区间为1，2根据几何概率的计算公式可得，P= = 故选：A11若函数 f（x）=sin2 x cos2x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则实数 的值为（ ）A B3 C D3第 9 页 共 16 页【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用辅助角公式化积，再由题意求得周期，结合周期公式求得实数 的
14、值【解答】解：f（x）=sin2 x cos2x= ，函数 f（x）=sin2 x cos2x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， ，则 T= ， ，则 故选：C12已知 f（x）=e xex+ln（ +x） ，a=f（ ） ，b=f（2 ） ，c=f（2 ） ，下列结论正确的是（ ）Aabc Bc ab Cba c Dbca【考点】不等式的基本性质【分析】先判断出函数为单调增函数和奇函数，再根据函数的性质比较大小即可【解答】解：易知函数 f（x）为增函数，又因为 f（ x）=e xex+ln（ x）=e xexln（ +x）= f（x） ，所以 f（x）为奇函数，c=f（2）=f（ 2）
15、 ，因为 2 = 1.414， 23.14 2=1.14， =0.5，所以 2 2 ，所以 f（2 ）f（ 2）f （ ） ，所以 bca，故选：D二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分、共 20 分.13某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为 1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为 n 的样本，若样本中乙型产品有 27 件，则 n 值为 81 第 10 页 共 16 页【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解 n 的值即可【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为 1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，则乙被抽的抽样比为： = ，样本中乙型产品有 27 件，所以 n=27 =81，故答案为：8114若运行如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为 2500 【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式 S，分析程序运行的最后一次循环，即可得出输出的 S 值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式是S=1+3+5+99，当 i=99 时，不满足条件 i101，计算 S=1+3+5+99= =2500；当 i=101 时，满足条件 i101，输出 S=2500故答案为：2500
