1、第 1 页（共 41 页）2018 年 02 月 28 日刘笑天的初中数学组卷一选择题（共 12 小题）1如图，两个三角形的面积分别是 9，6，对应阴影部分的面积分别是 m，n，则 mn 等于（ ）A2 B3 C4 D无法确定2如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 SPAB =SPCD ，则满足此条件的点 P（ ）A有且只有 1 个B有且只有 2 个C组成E 的角平分线D组成E 的角平分线所在的直线（E 点除外）3如图，AD 是ABC 的角平分线，则 AB：AC 等于（ ）ABD：CD BAD：CD CBC ：AD DBC ：AC4如图，
2、在ABC 中， A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）第 2 页（共 41 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5平面直角坐标系中，已知 A（2，2） 、B （4，0） 若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D86如图，已知ABC 的面积为 12，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则ADC 的面积是（ ）A10 B8 C6 D47如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D8如图，P 为边
3、长为 2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别作三边的垂线，垂足分别为 D， E，F，则 PD+PE+PF 的值为（ ）A B C2 D2第 3 页（共 41 页）9如图，ABC 的面积为 20，点 D 是 BC 边上一点，且 BD= BC，点 G 是 AB上一点，点 H 在ABC 内部，且四边形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）A5 B10 C15 D2010如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2 ，E、F 分别是 AD、CD的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D3二填空题（共 14 小
4、题）11如图，在ABC 中，已知 1= 2，BE=CD，AB=5，AE=2 ，则 CE= 12如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO ：S BCO ：S CAO = 第 4 页（共 41 页）13如图，在ABC 中， B=40，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 14如图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么 EH 的长为 15在三角形纸片 ABC 中， C=90，B=30，点 D（不与 B，C 重合）是 BC上任意一点，将此三角形
5、纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示） 16如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=4，BC=3 ，AC 的垂直平分线 DE 分别交AB，AC 于 D，E 两点，则 CD 的长为 17如图，ABC 中， C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB= A，BGMG，垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则第 5 页（共 41 页）BG= cm18如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别
6、记为 S1，S 2，S 3，S 10，则 S1+S2+S3+S10= 19如图，在ABC 中， CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FGCD，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC=12，则CEG 的周长为 20如图，等边三角形的顶点 A（1，1） 、B （3，1） ，规定把等边ABC“先沿 x轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2017 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为 21如图，在ABC 中， AB=BC=4，AO=BO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC=60，则当PAB 为直角三角形时，
7、AP 的长为 第 6 页（共 41 页）22如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 23在ABC 中，AB=13，AC=20 ，BC 边上的高为 12，则ABC 的面积为 24如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则四边形 ABCD 的面积为= ，BD 的长为 三解答题（共 4 小题）25如图，在四边形 ABCD 中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若 AD=2，求 AB；（
8、2）若 AB+CD=2 +2，求 AB26如图：在矩形 ABCD 中，AD=60cm，CD=120cm，E、F 为 AB 边的三等分点，第 7 页（共 41 页）以 EF 为边在矩形内作等边三角形 MEF，N 为 AB 边上一点， EN=10cm；请在矩形内找一点 P，使PMN 为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF的面积） 27如图，已知 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作AE CD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 H、E，AH=2CH（1）求 sinB 的值；（2）如果 CD= ，求 BE 的值28如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，
9、D，E 在同一直线上，连接BE（1）如图 1，若CAB= CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE ；求AEB 的度数（2）如图 2，若ACB= DCE=120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE中 AE 边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN第 8 页（共 41 页）2018 年 02 月 28 日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1如图，两个三角形的面积分别是 9，6，对应阴影部分的面积分别是 m，n，则 mn 等于（ ）A2 B3 C4 D无法确定【分析】设空白出的面积为 x，根据题意列出关系式，相减即可求出 mn 的值【解答】解：设空
10、白出图形的面积为 x，根据题意得：m+x=9 ，n+x=6，则 mn=96=3故选 B【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键2如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 SPAB =SPCD ，则满足此条件的点 P（ ）A有且只有 1 个B有且只有 2 个第 9 页（共 41 页）C组成E 的角平分线D组成E 的角平分线所在的直线（E 点除外）【分析】根据角平分线的性质分析，作E 的平分线，点 P 到 AB 和 CD 的距离相等，即可得到 SPAB =SPCD 【解答】解：作E 的平分线，可得点
11、P 到 AB 和 CD 的距离相等，因为 AB=CD，所以此时点 P 满足 SPAB =SPCD 故选 D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据 AB=CD 和三角形等底作出等高即可3如图，AD 是ABC 的角平分线，则 AB：AC 等于（ ）ABD：CD BAD：CD CBC ：AD DBC ：AC【分析】先过点 B 作 BEAC 交 AD 延长线于点 E，由于 BEAC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性质可有 = ，而利用 AD 时角平分线又知E=DAC=BAD ，于是 BE=AB，等量代换即可证【解答】解：如图第 10 页（共 41 页）过点 B 作 BEAC 交 AD 延长线于点 E，BE AC，DBE= C，E= CAD，BDE CDA， = ，又AD 是角平分线，E=DAC=BAD ，BE=AB， = ，AB：AC=BD：CD 故选：A【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线4如图，在ABC 中， A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
