1、直线与圆的方程测试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、单项选择题(本大题共 18 小题，每小题 4 分，共 72 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点 M1(2,-5)与 M2(5,y)之间的距离是 5，则 y=（ ）A.-9 B.-1 C.-9 或-1 D. 122. 数轴上点 A 的坐标是 2，点 M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5 B. -5 C. 1 D. -13. 直线的倾斜角是 ，则斜率是（ ）3A. B. C. D.-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直
2、线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0, ) D. 直线倾斜角的范围是(0, )25. 经过点(4, -3) ，斜率为-2 的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与 y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=27. 直线在 y 轴上的截距是-2，倾斜角为 0，则直线方程是（ ）A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B0”是方程“Ax+By+C=0 表示直线”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分且必要条件 D.非充分非必要条
3、件9. 直线 3x-y+ =0 与直线 6x-2y+1=0 之间的位置关系是（ ）21A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4) 且平行于直线 2x+y-5=0 的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=012. 直线 ax+y-3=0 与直线 y= x-1 垂直，则 a=（ ）21A.2 B.-2 C. D. -13.
4、 直线 x=2 与直线 x-y+2=0 的夹角是（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 9014. 点 P(2,-1)到直线 l：4x-3y+4=0 的距离是（ ）A.1 B. C. D.351315. 圆心在( -1,0) ，半径为 5 的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y2= B. (x+1)2+y2=25 C. (x-1)2+y2= D. (x-1)2+y2=2516. 直线 3x+4y+6=0 与圆(x-2) 2+(y+3)2=1 的位置关系是（ ）A.相交不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离17. 方程 x2+y2-2kx+4y+3k+8=0 表示圆，则 k 的取值
5、范围是 （ ）A.k4 B. k=-1 或 k=4 C. -1k4 D. -1k418. 直线 y=0 与圆 C:x2+y2-2x-4y=0 相交于 A、B 两点，则ABC 的面积是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.19. 计算 M1(2,-5)，M 2(5,-1)两点间的距离是 20. 已知点(0,2)是点(-2,b) 与点(2,4)的对称中心，则 b= 21. 直线 x-y=0 的倾斜角是 22. 圆(x-1) 2+y2 -2=0 的半径是 23. 过圆 x2+y2=4 上一点
6、( ,1)的圆的切线方程是 3三、解答题(本大题共 6 小题，第 2427 小题各 9 分，第 28、29 小题每小题 11 分，共 58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. 已知直线 m 过点(3,0)，在 y 轴上的截距是-2，求直线 m 的方程.25.已知直线 3x+(1-a)y+5=0 与 x-y=0 平行，求 a 的值及两条平行线之间的距离 .26.已知直线 l 经过直线 2x-y=0 与直线 x+y-3=0 的交点 P 且与直线 3x+2y-1=0 垂直，求点P 的坐标；求直线 l 的方程.27. 已知点 A(2,5)，B(8,3)，求以线段 AB 为直径的圆的标准方
7、程.28. 求过三点 P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.29.过原点 O 作圆 C：(x-1) 2+(y-2)2=1 的切线 l，求切线 l 的方程 .直线与圆的方程测试题参考答案一、单项选择题(本大题共 18 小题，每小题 4 分，共 72 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.15：CACAD 610：CCABB 1115：DABDB 1618：BAC二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。19.5 20. 0 21.45 22
8、. 23. x+y-4=023三、解答题(本大题共 6 小题，第 2427 小题各 9 分，第 28、29 小题每小题 11 分，共 58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24. 已知直线 m 过点(3,0)，在 y 轴上的截距是-2，求直线 m 的方程.解：直线过点(3,0)，且在 y 轴上的截距是-2 ，直线 m 过点(3,0)和(0 ，-2) 2 分将它们代入斜率公式，得k= 4 分320又知，直线 m 在 y 轴上的截距是 -2，即 b= -25 分将它们代入斜截式方程，得y= 7 分2x化简，得2x-3y-6=0这就是所求直线 m 的方程 9 分25.已知直线 3x+(1-
9、a)y+5=0 与 x-y=0 平行，求 a 的值及两条平行线之间的距离 .解：当 a=1 时，直线 3x+(1-a)y+5=0 与 y 轴平行，显然，与 x-y=0 不平行. 1 分当 a1 时，直线 3x+(1-a)y+5=0 的斜率为 2 分13因为直线 x-y=0 的斜率为 1，而两直线平行3 分所以 4 分a3解得：a= -25 分故第一条直线方程为 3x+3y+5=0在直线 x-y=0 上取一点 P(0,0) 6 分则点 P 到直线 3x+3y+5=0 的距离 d 就是两条平行线间的距离因 8 分253|0|d2故两条平行线之间的距离是 9 分62526.已知直线 l 经过直线 2
10、x-y=0 与直线 x+y-3=0 的交点 P 且与直线 3x+2y-1=0 垂直，求点P 的坐标；求直线 l 的方程.解：因点 P 坐标是以下方程组的解2 分03yx2解之得：x=1,y=2所以点 P(1,2) 4 分因直线 3x+2y-1=0 可化为 21x3y故其斜率为 23因直线 l 与直线 3x+2y-1=0 垂直所以直线 l 的斜率为 6 分因直线 l 过点 P，由点斜式方程可得y-2= (x-1) 8 分32所以直线 l 的方程是：2x-3y+4=0 9 分27. 已知点 A(2,5)，B(8,3)，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程.解：设所求圆的标准方程为：(x-a) 2+
11、(y-b)2=r2根据已知，设 C(a,b)是线段 AB 的中点，因此点 C 的坐标为2 分=5， =4 5 分28a35b根据两点间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|= = 8 分22)4()(10将 a,b,r 代入所设方程，得(x-5)2+(y-4)2=10这就是所求以线段 AB 为直径的圆的标准方程9 分28. 求过三点 P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 1 分因为 P，M ，N 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于 D，E ，F 的三元一次方程组2D+
12、2E+F= -8,5D+3E+F= -343D-E+F= -10 4 分解这个方程组，得D= -8,E= -2,F=12 7 分故所求圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=08 分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 10 分故所求圆的圆心为(4,1)，半径为 11 分5说明：该题若设圆的方程为标准方程，则参照以上分值给分.29.过原点 O 作圆 C：(x-1) 2+(y-2)2=1 的切线 l，求切线 l 的方程 .解：设所求切线方程为 y=kx，则有方程组1 分3 分)y(1xk22将一次方程代入二次方程，得(x-1)2+(kx-2)2=14 分整理，得(k2+1)x2-2(2k+1)x+4=0. 5 分其中,=-2(2k+1) 2-4(k2+1)4=06 分解得 7 分43k即所求切线方程为 y= x8 分另外，由于方程组10 分1)2y(x0也只有一个解，所以 x=0 也是圆 C 的切线方程故所求圆的切线有两条，它们分别是 y= x 和 x=011 分43说明：该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算，则参照以上分值给分.
