1、课题：相似三角形复习课授课人： 雁栖学校 杜凌云考试说明：教学过程一、 【中考知识点梳理】1. 相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2. 相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。ABCDEF,如果 BC=3，EF=1.5，那么DEF 与 ABC 的相似比为_.注意：求相似比要注意顺序。3.下面 4 组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.【生 1】图 1：ABCADE，理由：DEBCABCADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似)【生 2】图 2：A
2、BCADE，考试要求考试内容A B C图形与几何图形的性质相似三角形了解相似三角形的性质定理与判定定理能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题AB CDEF246123图（4）B21 36AB CD EA D 1 B CADEDcABO图（1）图（2）图（3）ABCED ABCDE ABCD理由：ADE=C, A=AABCAED (两角相等，两三角形相似)【生 3】图 3：ABODCO，OA=1, OD=3, =ODA31同理 =CB =又AOB=CODABODCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生 4】图 4：ABCDEF，理由：AB=2, BC=4,AC=6；DE
3、=1，EF=2，DF=3， = = =2DEABFCABCDEF(三边对应成比例，两三角形相似)相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似（2）判定 1.两个角分别相等，两三角形相似。（3）判定 2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（4）判定 3.三边对应成比例,两三角形相似4、已知，如图，ABC ADE，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？ 相似三角形的性质：(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 5.题型方法、规律总结我们来回顾一下相似三角形常见的基本
4、图形并找出对应边AED ABC AEDABC ABCACDAAACBEADDAB C小结：以上三类归为基本图形： A 型ABCDEC ABC DECABCD DEABC小结：此两类归为基本图形： X 型请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。C=90 O1+A=90 OABE=90 O1+2=90 OA=2又C=D=90 OACBDBE小结：此图行为“一线三等角”型特殊图形（双垂直模型）写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对应位置上_ _ _【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础二、 追踪中考、案例解析例 1：“正 A
5、 型”如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是【 】ABC=2DE BADE ABC CDS ABC =3SADE=E思路点拨：此图属于“A 型图 ”中的特殊情形： DE 恰好是 ABC 的中位线据三角形的中位线定理得出 DE 是ABC 的中位线，再由中位线的性质得出ADE ABC ，进而可B1DACE2EDCBA DCBA O得出结论【生】在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DEBC，DE=BC，BC=2DE。故 A 正确。DEBC，ADEABC，故 B 正确。ADE ABC， ，故 C 正确。D=EDE 是ABC 的中位线，AD
6、：BC=1：2，S ABC =4SADE ，故 D 错误。故选 D。 .例 2：“斜 A 型”如图所示，点 D 在ABC 的边 AB 上，满足 ，ACD 与ABC 相似？ 思路点拨：此图属于“斜 A 型”变式后的“共边共角型” ，ACD 与ABC 已有公共角A ，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可【生 1】1=B. 【生 2】 2=ACB. 【生 3】 【生 4】AC 2=ADAB例 3： “旋转型”如图，DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE思路点拨：此题图形属于旋转型，由DAB=CAE 可得DAE=BAC【生 1】D= B 【生 2】AED=C【设
7、计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心三、 考题呈现1如图，在ABC 中，点 分别在 边上， ，若DE、 AB、 DEBCAD1 ，BD 2，则 的值为 ，则 ADE 与ABC 的面积比为BC_。2ABC 的三边之比为 345，若 ABCABC ，且ABC 的最短边长为 6，则ABC的周长为 3如图，D 是 BC 上的点，ADBBAC，则下列结论正确的是（ ）AABCDAC BABCDBA CABDACD D以上都不对4在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽 AB 的方案：在河塘外选一点 O，连结 AO，BO ，测
8、得 m， m，延长 AO，BO 分别到18AO21BOD，C 两点，使 m， m，又测得 m，则河塘宽 AB= 675CDm第 3 题图OEDCBAOCDBA第 2 题图5已知：如图，D 是 AC 上一点，DEAB，B=DAE （1）求证：ABCDAE；（2）若 AB=8，AD=6，AE=4，求 BC 的长6如图，点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，AB 2AC AD求证：ADBABC 7. 如图，在O 中，弦 AC 与 BD 交于点 E，AB=8，AE=6，ED =4，求 CD 的长四、小结【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解
9、决中考题的能力和信心五、自主限时、冲刺中考（A 组题）1.已知ADE 与 ABC 的相似比为 1：2，则ADE 与ABC 的面积比为（ ） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：12 如图， ， 与 相交于点 ， ， 若 ，则D/AO3AB3:1:BO等于_C3. 如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使ADC 与ABC 相似，应添加的条件是 。4.如图，1=2，添加一个条件使得ADEACB 第 3 题图AB CD第 1 题图 第 4 题图EABCDDCABE CDAFB6 题图5如图， DE， 两点分别在 ABC 的边 ， 上， DE与BC不平行，当满足 条件（写出
10、一个即可）时， A （B 组题）6.如图 5，平行四边形 CD中， E是边 上的点， AE交 BD于点 F，如果 23BEC，那么 BF 7.在 RtABC 中，ACB 为直角，CDAB 于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . （课后作业）8.如图所示，已知 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 9.如图，在 中， 的平分线 分别与 、 交于点 、 ABCDBFACDEF（1）求证： ；F（2）当 时，求 的值35， AE第 4 题图 ADCA B7 题图图3AB
11、 CDE10.如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， CDE21。求证：ABFCEB;若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积。11.思考题：阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在 中，点 在线ABC D段 上， ， ， ， ，求 的长BC75AD30C2AC小腾发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 ，经过推理CEAB DEACE和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的度数为 ， 的长为 AC参考小腾思考问题的方法，解 决问题：如图 3，在四边形 中， ， ， ， 与903075交于点 ， ， ，求 的BDE2BED长
12、【设计意图】组题目为必做题，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. 组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，课上不能完成，可作为课后作业七、板书设计第 10 题图FA DEB C相似三角形专题复习一、知识梳理 二、经典习题 三、规律总结八、教后反思优点：结合中考大纲分成 4 大板块进行复习：（1）基础知识梳理、复习板块（2）经典习题、基本图形板块，侧重巩固基础知识、基本技能，总结规律（3）中考真题剖析板块（4）中考冲刺模拟板块，通过 4 大板块的复习，学生先复习基础知识，再到掌握基本技能，最后上升到发现解题规律，循序渐进的提升符合学生的认知规律。有了前面的一系列铺垫，学生不但夯实了基础，掌握了解题规律，还逐渐找到了解决中考题的那份自信，使学生在下面的模拟冲刺中获得了一定的成功.缺点：由于要照顾到大多数学生，复习主要集中于难度不大的习题，导致一部分优秀生在课上出现“吃不饱”的现象，只能把一些稍有难度的中考题放到课下让学生再研究.
