1、九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程:1、x(x+4)=5(x+4) 2、(x-2) 2=3(x-2) 3、x(x1)=2(x+1)(1x)4、2(x3) 2=x(3x) 5、(2x1) 2=(3x) 2 6、3(x1) 2=x(x1)7、x 26x9=0(配方法) 8、3x 2=25x(公式法) 9、x 2+2x1=010、x 2-4x+1=0 11、(x1) 22(x1)=15 12、3x 2+4x+1=013、2x 237x; 14、(12x) 2x 26x9. 15、(x1)(x3)=816、3x 26x+1=0(用配方法) 17、x(x
2、+4)=8x+12 18、3 y 24y4=0 19、x 22x=2x+1 20、x(x3)=4x+6 21、2x 24x10.22、2x 25x30. 23、x 22x240. 24、x 24x+2=0 25、(x+3)(x1)12二、解答题26、已知一元二次方程 x211x30=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长,求ABC 底边上的高.27、已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为1,求 m 的值及方程的另一实根28、已知 m 是方程 x2+x-1=0 的一个根,求代数式(m+1) 2+(m+1)(m-1)的值29、已知关于 x 的一元二次方程(a
3、-1)x 2-5x+4a-2=0 的一个根为 x=3.(1)求 a 的值及方程的另一个根;(2)如果一个等腰三角形(底和腰不相等)的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.30、先化简再计算: ,其中 x 是一元二次方程 x22x2=0 的正数根31、先化简,再求值: ,其中 a 是方程 x2+4x-3=0 的根32、先化简,再求值: ,其中 m 是方程 2x2+4x-1=0 的根33、用配方法证明:(1)a2a1 的值为正; (2)9x 28x2 的值小于 0.34、(1)解方程:x 2-6x-4=0; x 2-12x+27=0(2)直接写出方程(x 2-6x-4)(x2-12x+27)
4、=0 的解: 35、现定义一种新运算:“”,使得 ab=4ab(1)求 47 的值;(2)求 xx+2x24=0 中 x 的值;(3)不论 x 是什么数,总有 ax=x,求 a 的值36、阅读下面的例题,解方程(x1) 25|x1|6=0.解方程 x2|x|2=0;解:原方程化为|x| 2|x|2=0令 y=|x|,原方程化成 y2y2=0 解得:y 1=2y2=1当|x|=2,x=2;当|x|=1 时(不合题意,舍去)原方程的解是 x1=2,x 2=237、基本事实:“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”一元二次方程 x2-x-20 可通过因式分解化为(x-2)(x1)=0,由基本事实得
5、x-2=0 或 x1=0,即方程的解为 x=2 或 x=-1(1)试利用上述基本事实,解方程:2x 2x=0:(2)若(x 2y 2)(x 2y 21)20,求 x2y 2的值38、如图,在ABC 中,AB=10 ,点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移动,同时另一点 Q 由 C 点开始以 3m/s 的速度沿着 CB 匀速移动,几秒时,PCQ 的面积等于 450m2?参考答案1、x(x+4)5(x+4)=0,(x+4)(x5)=0,x+4=0 或 x5=0,所以 x1=4,x 2=52、略;3、x(x1)=2(x+1)(1x),移项得:x(x1)+2(x+1)(
6、x1)=0,因式分解得:(x1)(x+2x+2)=0,x1=0,或 x+2x+2=0,解得:x 1=1,x 2= 4、2(x3) 2x(x3)=0,(x3)(2x6x)=0,x3=0 或 2x6x=0,所以 x1=3,x 2=65、可用直接开平方 6、3(x1) 2=x(x1),3(x1) 2x(x1)=0,(x1)3(x1)x=0,x1=0,3(x1)x=0,x 1=1,x 2= 7、x 26x+99=18, x 26x+9=18,(x3) 2=18,x3=3 ,x 1=3+3 ,x 2=33 ;8、a=3,b=5,c=2,b 24ac=5 243(2)=490,x= = ,x 1=2,x
7、2= 9、x 2+2x+1=2,(x+1) 2=2,x+1= ,所以 x1=1+ ,x 2=1 ;10、略;11、解:(x1) 22(x1)15=0,(x1)5(x1)+3=0,(x1)5=0 或(x1)+3=0,所以 x1=6,x 2=212、3x 2+4x+1=0,3x 24x1=0,b 24ac=(4) 243(1)=28,x= ,x 1= ,x 2= 13、x 1 ,x 23. 14、因式分解,得(1-2x) 2=(x-3)2.开平方,得 1-2x=x-3 或 12x=-(x-3)解得 x1= ,x 2-2. 15、x 24x5=0,(x5)(x+1)=0,x5=0 或 x+1=0,所
8、以 x1=5,x 2=116、3x 26x+1=0,3x 26x=1,x 22x= ,x 22x+1= +1,(x1) 2= ,x1= ,x 1=1+ ,x 2=1 ;17、x 1=-2,x2=6; 18、 19、原方程化为:x 24x=1 配方,得 x24x+4=1+4 整理,得(x2) 2=5x2= ,即 x1=2 ,x 2=2 20、【解答】解:x 27x6=0,=(7) 241(6)=73,x= ,所以 x1= ,x 2= 21、a2,b4,c1,b 24ac(4) 242(1)16824,x .x 1 ,x 2 . 22、x 2 x ,x 2 x .(x )2 .x .x 13,x
9、2 . 23、.移项,得 x22x24.配方,得 x22x1241,即(x1) 225.开方,得 x15.x 16,x 24. 24、方程整理得:x 24x=2,配方得:x 24x+4=2,即(x2) 2=2,开方得:x2=,解得:x 1=2+,x 2=2 ;25、26、4 或 。27、解:设方程的另一根为 x2,则1+x 2=1,解得 x2=0把 x=1 代入 x2+x+m22m=0,得(1) 2+(1)+m 22m=0,即 m(m2)=0,解得 m1=0,m 2=2综上所述,m 的值是 0 或 2,方程的另一实根是 028、解: 是方程 的一个根, 【答案】229、(1) a=2 另一根为
10、 x=2 (2)三角形的周长为 8 或 730、原式= = = 解方程 x22x2=0 得,x 1=1+ ,x 2=1 ,x 是一元二次方程 x22x2=0 的正数根,当 x=1+ 时,原式= = 31、解:因为 是方程 的根,所以 ,当 时,原式 ;当 时,原式 32、原式= m 是方程 的根, = 33、证明:(1)a 2a1a 2a (a )2 0,a 2a1 的值为正(2)9x 28x29x 2 x( )2 29(x )2 0,9x 28x2 的值小于 0. 34、(1) , ; , ;(2) , , , 35、解:(1)47=447=112;(2)由新运算的定义可转化为:4x 2+8
11、x32=0,解得 x1=2,x 2=4;(3)由新运算的定义得 4ax=x,(4a1)x=0,不论 x 取和值,等式恒成立,4a1=0,即 36、解:原方程化为|x1| 25|x1|6=0,令 y=|x1|,原方程化成 y25y6=0,解得:y 1=6,y 2=1,当|x1|=6,x1=6,解得 x1=7,x 2=5;当|x1|=1 时(舍去)则原方程的解是 x1=7,x 2=537、x=0 或 x= ; =238、【解答】解:AC= =50 设 x 秒后,PCQ 的面积等于 450 平方米,(502x)3x=450 x=10 或 x=15 CQ=3x15=4540BC,x=15 应舍去,所以 x=10 当 10 秒时面积 450 平方米