1、九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：1、x（x+4）=5（x+4） 2、(x-2) 2=3(x-2) 3、x（x1）=2（x+1）（1x）4、2（x3） 2=x（3x） 5、(2x1) 2=(3x) 2 6、3（x1） 2=x（x1）7、x 26x9=0（配方法） 8、3x 2=25x（公式法） 9、x 2+2x1=010、x 2-4x+1=0 11、（x1） 22（x1）=15 12、3x 2+4x+1=013、2x 237x; 14、(12x) 2x 26x9. 15、（x1）（x3）=816、3x 26x+1=0（用配方法） 17、x(x
2、+4)=8x+12 18、3 y 24y4=0 19、x 22x=2x+1 20、x（x3）=4x+6 21、2x 24x10.22、2x 25x30. 23、x 22x240. 24、x 24x+2=0 25、(x+3)(x1)12二、解答题26、已知一元二次方程 x211x30=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，求ABC 底边上的高.27、已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为1，求 m 的值及方程的另一实根28、已知 m 是方程 x2+x-1=0 的一个根，求代数式(m+1) 2+(m+1)(m-1)的值29、已知关于 x 的一元二次方程(a
3、-1)x 2-5x+4a-2=0 的一个根为 x=3.（1）求 a 的值及方程的另一个根;（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.30、先化简再计算： ，其中 x 是一元二次方程 x22x2=0 的正数根31、先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x2+4x-3=0 的根32、先化简，再求值： ，其中 m 是方程 2x2+4x-1=0 的根33、用配方法证明：(1)a2a1 的值为正； (2)9x 28x2 的值小于 0.34、(1)解方程：x 2-6x-4=0； x 2-12x+27=0(2)直接写出方程(x 2-6x-4)(x2-12x+27)
4、=0 的解： 35、现定义一种新运算：“”，使得 ab=4ab（1）求 47 的值；（2）求 xx+2x24=0 中 x 的值；（3）不论 x 是什么数，总有 ax=x，求 a 的值36、阅读下面的例题，解方程（x1） 25|x1|6=0.解方程 x2|x|2=0；解：原方程化为|x| 2|x|2=0令 y=|x|，原方程化成 y2y2=0 解得：y 1=2y2=1当|x|=2，x=2；当|x|=1 时（不合题意，舍去）原方程的解是 x1=2，x 2=237、基本事实：“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”一元二次方程 x2-x-20 可通过因式分解化为（x-2）（x1）=0，由基本事实得
5、x-2=0 或 x1=0，即方程的解为 x=2 或 x=-1（1）试利用上述基本事实，解方程：2x 2x=0：（2）若（x 2y 2）（x 2y 21）20，求 x2y 2的值38、如图，在ABC 中，AB=10 ，点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移动，同时另一点 Q 由 C 点开始以 3m/s 的速度沿着 CB 匀速移动，几秒时，PCQ 的面积等于 450m2？参考答案1、x（x+4）5（x+4）=0，（x+4）（x5）=0，x+4=0 或 x5=0，所以 x1=4，x 2=52、略；3、x（x1）=2（x+1）（1x），移项得：x（x1）+2（x+1）（
6、x1）=0，因式分解得：（x1）（x+2x+2）=0，x1=0，或 x+2x+2=0，解得：x 1=1，x 2= 4、2（x3） 2x（x3）=0，（x3）（2x6x）=0，x3=0 或 2x6x=0，所以 x1=3，x 2=65、可用直接开平方 6、3（x1） 2=x（x1），3（x1） 2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，3（x1）x=0，x 1=1，x 2= 7、x 26x+99=18， x 26x+9=18，（x3） 2=18，x3=3 ，x 1=3+3 ，x 2=33 ；8、a=3，b=5，c=2，b 24ac=5 243（2）=490，x= = ，x 1=2，x
7、2= 9、x 2+2x+1=2，（x+1） 2=2，x+1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 ；10、略；11、解：（x1） 22（x1）15=0，（x1）5（x1）+3=0，（x1）5=0 或（x1）+3=0，所以 x1=6，x 2=212、3x 2+4x+1=0，3x 24x1=0，b 24ac=（4） 243（1）=28，x= ，x 1= ，x 2= 13、x 1 ，x 23. 14、因式分解，得(1-2x) 2=(x-3)2.开平方，得 1-2x=x-3 或 12x=-(x-3)解得 x1= ，x 2-2. 15、x 24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0 或 x+1=0，所
8、以 x1=5，x 2=116、3x 26x+1=0，3x 26x=1，x 22x= ，x 22x+1= +1，（x1） 2= ，x1= ，x 1=1+ ，x 2=1 ；17、x 1=-2,x2=6; 18、 19、原方程化为：x 24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（x2） 2=5x2= ，即 x1=2 ，x 2=2 20、【解答】解：x 27x6=0，=（7） 241（6）=73，x= ，所以 x1= ，x 2= 21、a2，b4，c1，b 24ac(4) 242(1)16824，x .x 1 ，x 2 . 22、x 2 x ，x 2 x .(x )2 .x .x 13，x
9、2 . 23、.移项，得 x22x24.配方，得 x22x1241，即(x1) 225.开方，得 x15.x 16，x 24. 24、方程整理得：x 24x=2，配方得：x 24x+4=2，即（x2） 2=2，开方得：x2=，解得：x 1=2+，x 2=2 ；25、26、4 或 。27、解：设方程的另一根为 x2，则1+x 2=1，解得 x2=0把 x=1 代入 x2+x+m22m=0，得（1） 2+（1）+m 22m=0，即 m（m2）=0，解得 m1=0，m 2=2综上所述，m 的值是 0 或 2，方程的另一实根是 028、解： 是方程 的一个根， 【答案】229、（1） a=2 另一根为
10、 x=2 （2）三角形的周长为 8 或 730、原式= = = 解方程 x22x2=0 得，x 1=1+ ，x 2=1 ，x 是一元二次方程 x22x2=0 的正数根，当 x=1+ 时，原式= = 31、解：因为 是方程 的根，所以 ，当 时，原式 ；当 时，原式 32、原式= m 是方程 的根， = 33、证明：(1)a 2a1a 2a (a )2 0，a 2a1 的值为正(2)9x 28x29x 2 x( )2 29(x )2 0，9x 28x2 的值小于 0. 34、（1） ， ； ， ；（2） ， ， ， 35、解：（1）47=447=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x 2+8
11、x32=0，解得 x1=2，x 2=4；（3）由新运算的定义得 4ax=x，（4a1）x=0，不论 x 取和值，等式恒成立，4a1=0，即 36、解：原方程化为|x1| 25|x1|6=0，令 y=|x1|，原方程化成 y25y6=0，解得：y 1=6，y 2=1，当|x1|=6，x1=6，解得 x1=7，x 2=5；当|x1|=1 时（舍去）则原方程的解是 x1=7，x 2=537、x=0 或 x= ； =238、【解答】解：AC= =50 设 x 秒后，PCQ 的面积等于 450 平方米，（502x）3x=450 x=10 或 x=15 CQ=3x15=4540BC，x=15 应舍去，所以 x=10 当 10 秒时面积 450 平方米
