1、 第 1 页 共 7 页第一章 解三角形一、选择题1己知三角形三边之比为 578，则最大角与最小角的和为( )A90 B120 C135 D1502在ABC 中，下列等式正确的是( )AabAB Babsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三个内角之比为 123，则它们所对的边长之比为( )A123 B1 23C149 D1 4在ABC 中，a ，b ，A30，则 c 等于 ( )51A2 B C2 或 D 或5 51055已知ABC 中，A60，a ，b4，那么满足条件的 ABC 的形状大小 ( 6)A有一种情形 B有两种情形C不可求出 D有三
2、种以上情形6在ABC 中，若 a2b 2c 20，则ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定7在ABC 中，若 b ，c3，B30，则 a( )A B2 C 或 2 D23 38在ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 的对边如果 a，b，c 成等差数列，B 30 ，ABC 的面积为 ，那么 b( )23A B1 C D2231 2339某人朝正东方向走了 x km 后，向左转 150，然后朝此方向走了 3 km，结果他离出第 2 页 共 7 页发点恰好 km，那么 x 的值是( )3A B2 C 或 2 D33310有一电视塔，在其东南方 A 处看塔顶时仰角
3、为 45，在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60，若 AB120 米，则电视塔的高度为 ( )A60 米 B60 米 C60 米或 60 米 D30 米3 3二、填空题11在ABC 中，A45 ，B60，a10，b 12在ABC 中，A105，B45，c ，则 b 213在ABC 中，A60 ，a3，则 CBAcasinsin14在ABC 中，若 a2b 2c 2，且 sin C ，则C 2315平行四边形 ABCD 中，AB4 ，AC4 ，BAC45 ，那么 AD 6 16在ABC 中，若 sin Asin Bsin C2 34，则最大角的余弦值 三、解答题17 已知在ABC 中，A45，a
4、2，c ，解此三角形6第 3 页 共 7 页18在ABC 中，已知 b ，c1，B60，求 a 和A，C 319 根据所给条件，判断ABC 的形状(1)acos Abcos B；(2) cosCcos20ABC 中，己知ABC，且A2C ，b 4，ac8，求 a，c 的长第 4 页 共 7 页第一章 解三角形参考答案一、选择题1B解析：设三边分别为 5k，7k ，8k (k0)，中间角为 ，由 cos ，得 60 ，249621最大角和最小角之和为 18060120 2B3B4C5C6C7C8B解析：依题可得： 30cos2sin12abcaaccab32)(62代入后消去 a，c，得 b24
5、2 ，b 1，故选 B9C10A二、填空题115 6122132 3解析：设 k，则 k 2AasinBbiCcsinCBAcbasin i sn Aasi60in3第 5 页 共 7 页314 2154 316 1三、解答题17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小解法 1：由正弦定理得 sin C sin 45 262623csin A ，a2，c ， 2 ，63本题有二解，即C60或 C120，B18060 45 75或B180120 4515故 b sin B，所以 b 1 或 b 1，Aasin33b +1，C 60 ，B 75或 b 1，C 120，
6、B153解法 2：由余弦定理得b2( )22 bcos 454，6b 22 b20，解得 b 133又( )2b 22 222bcos C，得 cos C ，C60 或C120，6 2所以B75或 B15b 1，C60， B75或 b 1，C 120，B153318解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解解： ，Bsincisin C b360sn12bc，B 60，CB，C30 ，A90由勾股定理 a 2，c第 6 页 共 7 页即 a2，A90 ，C 30 19解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状(1)解法 1：由余弦定理得acos Abcos B a( )b( )
7、 a2c2a 4b 2c2b 40，cab2c2(a 2b 2)(c2a 2b 2)0，a 2b 20 或 c2a 2b 20，ab 或 c2a 2b 2ABC 是等腰三角形或直角三角形解法 2：由正弦定理得sin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A 2B 或 2A2B，A，B(0，) AB 或AB ，ABC 是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得 a2Rsin A，b2Rsin B，c2R sin C 代入已知等式，得 ，ARcosinBcsiCosin ，iii即 tan Atan Btan CA，B ，C(0，)，AB C ，ABC 为等边三角形20解析：利用正弦定理及A2C 用 a，c 的代数式表示 cos C；再利用余弦定理，用 a，c 的代数式表示 cos C，这样可以建立 a，c 的等量关系；再由 ac8，解方程组得a，c解：由正弦定理 及A2C，得asinci ，即 ，C2sinciosi2cincos C a第 7 页 共 7 页由余弦定理 cos C ，abc2b4，ac8，ac2b，cos C ，)(ca422 )(ca435ac435 ，ca235整理得(2a3c)(ac )0，ac，2a3c 又ac8，a ，c 5416
