1、1二次函数 中考题汇编要点一、二次函数的表达式一、选择题1、 （2010芜湖中考）二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，反比例函数 y 与正比例函数axy（bc）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、 （2010安徽中考）若二次函数 配方后为 则 、 的值分别为（ ）52bxy kxy2)(bA .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 13、 （2009庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A 2yx B 2yx C 21yxD 21yx
2、图（1） 图（2）4、 （2008济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A B23yx23yxC D 5.（2008庆阳中考） 若 ，则由表格中信息可知 与 之间的函数关系式是（ ）2yaxbcyx101222axbc83 243y234yx2yx248yx6、 （2007巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为 1 米的喷水管喷水最大高度为 3 米，此时喷水水平距离为 米，在如图 4 所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关12系式是（ ）A） （B） （21()3yx23()1yxC） （D）218()3yx218()3yx二、填空题7
3、、 （2009襄樊中考）抛物线 2yxbc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 8、 （2009安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点124的距离为 1，则该二次函数的解析式为 .9、 （2008苏州中考）初三数学课本上，用 “描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：2yaxbcx 210 1 2 y 642根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 时， yaxbc3xy三、解答题10、 （2010 宁波中考）如图，已知二次函数 的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两21点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于
4、点 C，连结 BA、BC ，求ABC 的面积。xyxCAOB311、 （2008兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示） ，求抛物线的解析式；（2）求支柱 的长度；EF（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由12、 （2008巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中 （m ）是球的飞行高度， （m ）是球飞出的水平距离，
5、结果球离球洞的水2185yxyx平距离还有 2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式要点二、二次函数的性质与图象平移规律一、选择题41、 （2010成都中考）把抛物线 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）2xyA B C D 12xy2xy21xy解析：选 D，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量， “左加右减”，故选 D。2、 （2010杭州中考）定义 ,abc为函数 2abc的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m
6、 , 1 m 的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是( 31， 8)； 当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 2； 当 m 41时，y 随 x 的增大而减小； 当 m 0 时，函数图象经过同一个点 .其中正确的结论有A. B. C. D. 解析：选 B。选项 C 错误。当 m 0，对称轴 x= = = 0，函数ab2m14在 x 41时，y 随 x 的增大不一定减小 .1、(2009泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解2xy析式为( )A B C D2xy2xy2)(2)(xy解析：选 B. 二次函数 向上平移
7、 2 个单位是指横坐标不变，纵坐标加 2.22、(2009兰州中考)把抛物线 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位 ，则平移后抛物线的解析yx式为 （ ）.A B2(1)3yx2()yxC D133、 （2009内江中考）抛物线 2()3yx的顶点坐标是（ ）A (2)， B ， D ()， D (2)，4、 （2009深圳中考）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若点 A(1,y1)、B(2,y 2)是它图象上的两点，则y1 与 y2 的大小关系是（ ）5(A) y1y 2 (B) y1=y2 (C) y1y 2 (D)不能确定5、 （2009荆门中考）函数 y=ax1
8、 与 y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）二、填空题6、 （2009齐齐哈尔中考）当 _时，二次函数 有最小值x2yx7、(2009北京中考)若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，232xmk,mk则 = .mk11、 （2010义乌中考）(1) 将抛物线 y12x 2 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2 的图象，则 y2= ；（2）如图，P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点，直线 xt 平行于 y 轴，分别与直线 yx、抛物线 y2交于点 A、B 若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t 8、 （2009娄底中考）如图， O 的
9、半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是函数 y= x2 的图象，则1阴影部分的面积是 .9、 （2009荆门中考）函数 取得最大值时， _(2)3yxx10、 （2009淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 ；(31)，当 时，y 随 x 的增大而减小；0x当自变量的值为 2 时，函数值小于 211、 （2007南宁中考）已知二次函数 的图象如图所示，则点 在第_象yaxbc()Pabc，Py x2O6限三、解答题 113、 （2008南京中考）已知二次函数 yx 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y
10、 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若 A（m，y 1） ，B（m 1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小7要点三、二次函数与一元二次方程的关系一、选择题1、 （2009 陕西中考）根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次2yaxbcxy函数的图象与 轴（ ） xA只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 轴两侧yC有两个交点，且它们均在 轴同侧 D无交点y2、 （2009 台州中考）已知二次函数 cbxa2的 y与 x的部分对应值如下表：x 10 1 3 y 31
11、3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 y轴交于负半轴C当 x4 时， y0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间3、 （2009齐齐哈尔中考）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：()y； 方程 的两根之和大于 0； 随 的增大而增大； ，其ac 20axbcy x0abc中正确的个数（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4、 （2009丽水中考）已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：8a0.该函数的图象关于直线 对称 . 当 时，函数 y 的值都等1x13x或于 0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0
12、5、(2009兰州中考)二次函数 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.cbxay2A 0 B. 0 C. 0 D. 0aabccbaacb426、(2009黄石中考)已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a 2b+c0 a+c 0，其中正确结论的个数为（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个7、 （2008兰州中考）下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程2yaxbcxy（ 为常数）的一个解 的范围是（ ）20axbcabc， ， ，x6.17 6.18 6.19 6.202y0.30.10.2
13、0.4A B6.17x6.17.8xC D.89920二、填空题8、(2009本溪中考)如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为 和2yaxbcax(10)A，9，当 时， 的取值范围是 (20)B， yx9、 （2009孝感中考）已知抛物线 2234ykx（k 为常数，且 k0） （1）证明：此抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为 OM、ON，且 123ONM，求 k 的值要点四、用二次函数解决实际问题一、选择题1、(2009河北中考)某车的刹车距离 y（m ）与开始刹车时的速度 x（m/s ）之间满足二次函数 210yx
14、（x0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B 20 m/s C10 m/s D5 m/s2、 （2007诸暨中考）如图，正方形 ABCD 边长为 1，E 、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE 为 X，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）.（A） （B） （C） （D）3、 （2007恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命5.312xy中篮圈中心，则他与篮底的距离 是（ ）l（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m4、 （2007济宁中
15、考）一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件。根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）（A）5 元 （B）10 元 （C）0 元 （D）3600 元二、填空题5、 （2009莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则x6x10当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大x y6、 （2009庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）的函数关系式是 29.84ht，那么小球运动中的最大高度为 米7、 （2009包头中考）将一条长为 2
16、0cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm28、(2008庆阳中考) 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8） ；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示） ，则 6 楼房子的价格为 元/平方米9、 （2008襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）之yx间的关系是 则他将铅球推出的距离是 m2153yx10、 （2008包头中考）如图， 是一块锐角三角形材料，边 ，高 要把
17、它加ABC 6cmBC4cAD工成一个矩形零件，使矩形的一边在 上，其余两个顶点分别在 上，要使矩形 的， EGHF面积最大， 的长应为 cmEG三、解答题11、 （2010河北中考）某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 ， 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选 择 一 种 进 行销 售 若 只 在 国 内 销 售 ， 销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为 y = x 150， 成 本为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 ， 设 月 利 润 为 w 内 （ 元 ） （ 利 润 = 销 售
