1、上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25 （本题共 14 分，其中（1） （2）小题各 3 分，第（3）小题 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC ，AD7，ABCD15，BC25，E 为腰 AB 上一点且AE： BE1：2，F 为 BC 一动点，FEGB，EG 交射线 BC 于 G，直线 EG 交射线 CA 于 H（1）求 sinABC；（2）求BAC 的度数；（3）设 BFx，CHy ，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域长宁区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分）已知在
2、矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4. P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 PF BD，交射线 BC 于点 F. 联结 AP，画FPE=BAP，PE 交 BF 于点 E.设 PD=x，EF=y （1）当点 A、P、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结 PC，若FPC=BPE，请直接写出 PD 的长备用图 备用图图 1DCBADCBAFEP DCBA第 25 题图崇明区25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第
3、 (3)小题 5 分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，ABC 908AC4cos联结 DE，过点 D 作 交 BC 边于点 F，联结 EFFE（1）如图 1，当 时，求 EF 的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时， 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；DE如果保持不变，请求出 的正切值；（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长CF（第 25 题图 1）ABCD FEBDFE CA（第 25 题图 2）BDFE CA（第 25 题图 3）奉贤区25.（本题满分 14 分，第（
4、1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D =90，AD= CD=2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x.（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 ,BAF 的周长记作 ，设 ，求 y 关于 x 的函数关系 CAE BAFC CAEBF式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长.35虹口区25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题
5、满分 4 分）已知 AB=5，AD=4，ADBM， （如图） ，点 C、 E 分别为射线 BM 上的动点（点 C、E 都不与点3cosBB 重合） ，联结 AC、AE ，使得DAE=BAC ，射线 EA 交射线 CD 于点 F设 BC=x， AFy（1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长；（2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结 BD 交 AE 于点 P，若ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值黄浦区25 （本题满分 14 分）如图，线段 AB=5，AD =4，A=90，DPAB，点 C 为射线 DP 上一点，BE 平分ABC
6、交线段 AD于点 E（不与端点 A、D 重合） .（1）当ABC 为锐角，且 tanABC =2 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当ABE 与BCE 相似时，求线段 CD 的长；（3）设 CD=x，DE =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 .嘉定区25. 在正方形 ABCD 中，AB=8 ，点 P 在边 CD 上，tanPBC= 43，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直。（1）如图 8，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 9，试探索： Q的比
7、值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域。BED PCAPDBA第 25 题图AD CB金山区25 （本题满分 14 分，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，第（3）题 6 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC =5，cosB= ，P 是边 AB 上一点，以 P 为圆心，PB 为半径的P 与边 BC4的另一个交点为 D，联结 PD、AD（1）求ABC 的面积；（2）设 PB=x，APD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函
8、数关系式，并写出定义域；（3）如果APD 是直角三角形，求 PB 的长静安区25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，0BAD 90，AD=DC，AB=BC，AC 平分 BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的延长线于点 F（点F 可与点 D 重合） ， AFB =ACB，设 AB 长度是 （ 是常数，且 ） ，AC = ，AF= ，求 关于 的a0axyx函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的
9、条件下，当CGE 是等腰三角形时，求 AC 的长 （计算结果用含 的代数式表示） aF第 25 题图A BD CEG闵行区25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC =3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC 上，且EDA =FDB，联结 EF、 DC 交于点 G（1）当EDF=90时，求 AE 的长；（2）CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3）如果CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比
10、值浦东新区25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在ABC 中，ACB=90，BC =2，AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC 于点 G（1）求证：EFGAEG；（2）设 FG=x， EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结 DF，当EFD 是等腰三角形时，请直接写出 FG 的长度普陀区25 （本题满分 14 分）（备用图）A BDC（第 25 题图）A BDCEFG
11、C（第 25 题图）ABGFDE（第 25 题备用图）AB C（第 25 题备用图）AB C如图 11， BAC的余切值为 2， ，点 是线段 上的一动点（点 不与点 、 重合）5ABDABDAB，以点 为顶点的正方形 的另两个顶点 、 都在射线 上，且点 F在点 E的右侧联结 ，DDEFGEFCG并延长 ，交射线 于点 GP（1）在点 运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号） ； ； ； ； ； ； AFBGABP（2）设正方形的边长为 ，线段 的长度为 ，求 y与 之间的函数解析式，并写出定义域；xAx（3）如果 与 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长PGF青浦区25
12、（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、 点D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由备用图CAB图 11PGFEDCBA图 10QPDCBA备用图AB CD松江区25. （本题满分 14 分，其中第（1
13、）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知 中， ，AC =1，BC =2，CD 平分 交边 AB 于点 D，P 是射线 CD 上一ABC90ACB点，联结 AP.（1）求线段 CD 的长；（2）当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长；（3）记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、 PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长.徐汇区25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分，第（3）小题满分 4 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4 ，BC=5，在射线 BC 任取一点
14、 M，联结DM，作 MDN =BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它Bx的定义域；（3）当 是等腰三角形时，求 BN 的长DMPDC BA （第 25 题图） （备用图） DCA BM（备用图）A DB C图（1）A DB C MN第 25 题杨浦区25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）已知：矩形 ABCD 中，AB =4，BC=3 ，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将 AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落 在 点 P 处 ， 且点 P 在射线 CB 上.（1）如图 1，当 EPBC 时，求 CN 的长；（2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长.参考答案宝山区（备用图）（图 1）AB CDNPME（图 2）AB CDNPM E（第 25 题图）AB CD长宁区
