1、1中考数学压轴题 100 题精选【含答案】【001】如图，已知抛物线2(1)3yax（a0）经过点 (2)A， 0，抛物线的顶点为 D，过 O作射线 MAD 过顶点 平行于 轴的直线交射线 OM于点 C， B在 x轴正半轴上，连结 BC （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 P运动的时间为 ()ts问当 t为何值时，四边形 AOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OCB，动点 和动点 Q分别从点 和点 B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运
2、动设它们的运动的时间为 t()s，连接 ，当 t为何值时，四边形 CPQ的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长 【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是
3、t 秒（t0） （1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 xy MCDPQOABA CBPQED图 162【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C （8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出
4、点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线 128:3lyx与直线2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l
5、、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1）求 AB 的面积；（2）求矩形 DE的边 与 E的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）3【006】如图 13，二次函数 )0(2pqxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m ）作 y 轴的垂线，若该垂线与 A
6、BC 的外接圆有公共点，求 m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【010】如图，抛物线23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点(23)a，对称轴是直线 1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点PAN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点 E（不与 BD，重合） ，经过 BE
7、，三点的圆交直线 BC于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4）当 是直线 yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O B xyAMC14【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC的两顶点 、 分别在 y轴、 x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， AB边交直线 yx于点 M， 边交 x轴于点 N（如图）.（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 MN和 C平行时，求正方形ABC旋转的度数；（3）设 的周长为 p，在旋转正方形 OAB的过程中， p值是否有变化
8、？请证明你的结论 .【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由(第 26 题)OABCMNyxxy5【018】如图，抛物线24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；
9、（3）在（2）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 45P，求点 的坐标【022】一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0) ，B(m2， 0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由yxOA BC6BDACOxy【024】如图，已知 为直角三角形， 90ACB， C,点 A、 在 x轴上，点 B坐标为（ 3， m） （
10、0） ，线段 与 y轴相交于点 D，以 P（1 ，0）为顶点的抛物线过点 、 D（1）求点 A的坐标（用 表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点，连结 Q并延长交 BC于点 E，连结 BQ并延长交C于点 F，试证明： ()CE为定值【025】如图 12，直线 4xy与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的
11、面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 )40a（ ，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与 a的函数关系式并画出该函数的图象yxQP FEDCBA O7BxyMCDO A图12（1）BxyO A图12（2）BxyO A图12（3）【026】如图 11，在ABC 中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形 DEFH（HF DE，HDE=90）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且 DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长 HF 交 AB 于 G，求A
12、HG 的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点 D 与点 B重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形 CDHH 能否为正方形？若能， 请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH重叠部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系.【027】阅读材料：如图 12-1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽 ”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫AB
13、C 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内) 上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD及 CABS；(3)是否存在一点 P，使 SPAB= 89SCAB，若存在,求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图 12-2xCOyABD118【028】如图，已知抛物线与 x交于 A(1，0)
14、 、E(3 ，0)两点，与 y轴交于点 B(0，3) 。求抛物线的解析式；设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【029】已知二次函数 22axy。（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得 PAB 的面积为 213，若存在求出 P 点坐9标，若不存在请说明理由。【030】如图，已知射线 DE 与 x轴和 y轴分别交
15、于点 (30)D， 和点(04)E，动点 C从点 (50)M， 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含 t的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、12t个单位长度为半径的 与 x轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，连接 PA、PB 当 与射线 DE 有公共点时，求 t的取值范围；当 P 为等腰三角形时，求 的值【031】已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图，C，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).
16、现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向终点D 运动，点 Q 沿折线 CBA向终点 A 运动，设运动时间为 t 秒.（1）填空：菱形 ABCD 的边长是 、面积是 、 高BE 的长是 ；（2）探究下列问题：若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位.当点 Q 在线段 BA 上时，求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系O xyEPDA BMC10式，以及 S 的最大值； 若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的 k 值，使得APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出 k 的值。【032】如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN， 1A， M以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设 xB（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；O xyABCDECA B NM
