1、1初一数学找规律 一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 213、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100个数是什么？4、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）.A1 B2 C3 D46、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次
2、为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个7、一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， 请你推断第 9个数是 496725138、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 9、观察下列各式；、1 +1=12 ；、2 +2=23； 、3 +3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数 n表示出来 。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子
3、11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（ ）A1 B 2 C3 D412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、，则第 10个数为_。第 1行 1第 2行 2 3第 3行 4 5 6第 4行 7 8 9 10第 5行 11 12 13 14 15（第 13题）13、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10行从左边数第 5个数等于 14、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5
4、=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ （3）小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111111111111=_吗? 答案是_。2（4）四个同学研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第 n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）A.2n1 B.12n C. D.(1)2n1()2)n（5）有一列数
5、 从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，23,naa若 ，则 为_.107（6）观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，y，则 2x-y=_（7）观察下列各式：2345678,8,21,32,4,12,56,，请你根据上述规律，猜想 10的末位数字是_.（8）观察下列各式： 3213326410 猜想：333210_15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 内填入适当的数。 11 -11 -2 11 -3 3 1 1 -4 6 -4 11 -5 -10 5 -11 -6 -20 15 -6 116.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始
6、依次记为 x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x 2= ）31x(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k个数 xk= .（k 是大于 2的整数）17. 观察下面一列有规律的数3图 1 图 2 图 3 第 21题 图 ， 根据这个规律可知第 n个数是 （n 是正整数）,48635,21,836.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24个三角形数与第 22个三角形数的差为 。二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中
7、是实心球，是空心球)： 从第 1个球起到第 2005个球止，共有实心球 个2、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第 个图形中，互不重叠的三角形共有 n个（用含 的代数式表示） 。n3、 “”代表甲种植物， “”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株. 图 1 图 2 （第四题）4、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当 n = 5
8、时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当 n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含 k 的式子表示） 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有 n 的代数式表示）6、观察下面图形我们可以发现：第 1个图中有 1个正方形，第 2个图中共有 5个正方形，第 3个图中共有 14个正方形，按照这种规律下去的第 5个图形共有_个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子n=3 n=4 n=54观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案
9、中有黑色地砖 4块；那么第( )个图案中有白色地砖 块。9我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ”如图，在一个边长为 1的正方形纸版上，依次贴上面积为 ，21， ， 的矩形彩色纸片（ n为大于 1的整数） 。请你用“数形结合”的思想，依数形变化418n2的规律，计算 = 。28410.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n次，可以得到 条折痕 .三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33
10、2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_3、已知下列等式：1 3=12 1 3+23=32 第 10 题51+2 3+33=62 1 3+23+33+43=102 由此规律可知，第 个等式是 4、观察下列等式：2 1=2；2 2=4；2 3=8；2 4=16；2 5=32；2 6=64；2 7=1
11、28；用你发现的规律确定 22007的个位数学数字是 分析：观察计算结果的末位数字，依次按 2，4，8，6 循环出现。而 20074=5013，故 22007的个位数字与 23的个位数字相同，所以 2 的个位数字是 8 19.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来.5、探索规律 可写成 , 可写成 可写成 , 可写成 （1）把这个规律用含有 n的式子写出来；（2）计算 9526、观察： 计算： 7、， 若 符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 则 。102ba ab8、观察：
12、 ， 11()3572()964 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28计算： 。111246820L9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了 1 个单位，紧接着又向左跳了 2 个单位，第 3 次向右跳了 3 个单位，第 4 次向左跳了 4 个单位按以上规律，它共跳了 101 次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？10.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9个数是 .11.观察下列等式 9-1=816-4=122
13、5-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律为. 四、与数阵有关的问题 1、 下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 4 个数 则：（1） 、a、c 的关系是：_ _；（2） 、当 abc d32 时，a _ _2、上面给出的是 2004年 3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A69 B54 C27 D403、在如图所示的 2003年 1月份的日历中，用一个方框圈出任意 33个数星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 45 6
14、 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31前 4 次跳动图. 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8题71 3 5 7 926 27 28 29 30 31(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为 45,那么这 9个数的和是多少?这 9个日期中最后一天是 1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为 162的 9个数?
15、五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）A、 7 B、 6 C、 5 D、 43、 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面， “似”为下面， “前”为后面，则“祝”表示正方体的 面4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （A） 、7 （
16、B） 、8 （C） 、9 （D） 、 10 5、如图， 是一块半径为 1的半圆形纸板，在 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 ，1P1P122P然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 ，记纸板34,nP 的面积为 ，试计算求出 ； ；并猜想得到 nnS2S3S1nS。2（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为 1的网格图 1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是 1，3，5，7，9，11，13，15，17 ，它们 有下面的规律：1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ；1+3+5+7+9=5 2 ； 1221A
17、DB C1236 4 5图 (12)锦似程前你祝 图 18请你按照上述规律，计算 1+3+5+7+9+11+13的值，并在图 1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第 条黑折线与第 条黑折线所围成的图形面积；nn（3）请你在边长为 1的网格图 2中画出下列算式所表示的图形.1+8=32 ；1+8+16=52 ；1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 . （7）观察图 1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3 个三角形 _个三角形 _个三角形 _个三角形(n 个点)（8）下图(1)表示 1张餐桌和 6张椅子(每个小半圆代表 1张椅子)，若按这种方式摆放 20张餐桌需要的椅子张数是 。图 2
