振动理论课后答案.doc

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资源描述

1、1-1 一个物体放在水平台面上,当台面沿铅垂方向作频率为 5 Hz 的简谐振动时,要使物体不跳离平台,对台面的振幅应有何限制?解:物体与桌面保持相同的运动,知桌面的运动为,x=Asin10t ;由物体的受力分析,N = 0(极限状态)物体不跳离平台的条件为: ;既有 ,,由题意可知 Hz,得到 , mm。1-2 有一作简谐振动的物体,它通过距离平衡位置为 cm 及 cm时的速度分别为 20 cm/s 及 cm/s,求其振动周期、振幅和最大速度。解:设该简谐振动的方程为 ; 二式平方和为将数据代入上式:;联立求解得A=10.69cm; 1/s;T= s当 时, 取最大,即:得:答:振动周期为 2

2、.964s;振幅为 10.69cm;最大速度为 22.63m/s。1-3 一个机器内某零件的振动规律为,x 的单位是 cm, 1/s 。这个振动是否为简谐振动? 试求它的振幅、最大速度及最大加速度,并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解:振幅 A=0.583最大速度 最大加速度 1-4 某仪器的振动规律为 。此振动是否为简谐振动?试用 x- t 坐标画出运动图。解:因为 1= 2=3, 1 2.又因为 T1=2/ T 2=2/3 ,所以,合成运动为周期为 T=2/3 的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动,当频率比为有理数时,可合称为周期振动,合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小

3、公倍数。1-5 已知以复数表示的两个简谐振动分别为 和 ,试求它们的合成的复数表示式,并写出其实部与虚部。解: 两简谐振动分别为 , ,则: =3cos5 t+3isin5 t=5cos(5 t+ )+3isin(5 t+ )或 ;其合成振幅为: =其合成振动频率为 5 t,初相位为: =arctan则他们的合成振动为: 实部: cos(5 t+ arctan )虚部: sin(5 t+ arctan )1-6 将题 1-6 图的三角波展为傅里叶级数。解三角波一个周期内函数 x (t)可表示为,由式得n=1,2,3于是,得 x(t)的傅氏级数1-7 将题 1-7 图的锯齿波展为傅氏级数,并画出

4、频谱图。解锯齿波一个周期内函数 P (t)可表示为,由式得n=1,2,3于是,得 x(t)的傅氏级数, 1-8 将题 1-8 图的三角波展为复数傅氏级数,并画出频谱图。;P(t)平均值为 0+将 代入整理得1-9 求题 1-9 图的矩形脉冲的频谱函数及画 频谱图形。解:可表示为由于得:即:1-10 求题 1-10 图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。解: 频谱函数:2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动,如图 T 2-1 所示。已知, ,m = 1 30kg,k = 49 N/cm,开始运动时弹簧无伸长,速度为零,求系统的运动规律。mk mgx0 x图 T 2-1 答案图 T 2-1解:,

5、 cm0sinkxmg1.04928.1sinkmgrad/s701492mkncmttxncos.cos02.1 图 E2.2 所示系统中,已知 m,c, , , 和 。求系统动力学方程和稳态响应。1k20Fc1 c2k1 k2 x2x1mk2 c2k1 c1mx1mxk2c21x1图 E2.1 答案图 E2.1(a) 答案图 E2.1(b)解:等价于分别为 和 的响应之和。先考虑 ,此时右端固结,系统等价为图(a) ,受1x21x力为图(b) ,故: xckckm 12121 (1)tAxcossin, ,2121kmn21(1)的解可参照释义(2.56) ,为: (2)22112211

6、cossintkstkAtY 其中:,ns121stg21212121 kckcs 2121121 212122 1kcmks 故(2)为: 212112211212111 sincossintcmkAtAtktx mkctgktgstg 21121121 12ct考虑到 的影响,则叠加后的 为:tx2 tx iiii iiii kctgmkctgcmkAt 1211 2122 sn2.2 如图 T 2-2 所示,重物 悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置,另一重物1W从高度为 h 处自由下落到 上而无弹跳。求 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动2W2规律。khW2W1 xx0x1x12平衡位置图 T 2-2 答案图 T 2-2解:, 221vghgh动量守恒:,122vWvg21平衡位置:,1kx1,21k2故: Wx21202121kgkn 故: tvtxxnnsico 12002.4 在图 E2.4 所示系统中,已知 m, , , 和 ,初始时物块静止且两弹簧均1k20F为原长。求物块运动规律。

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