两圆方程作差所得直线与两圆的位置关系(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上两圆方程作差所得直线与两圆的位置关系圆的一般方程是，对于两个圆的一般方程，若把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。设两圆，把这两个圆的方程作差，消去二次项后，得到的一条直线方程为。现在的我想探讨的问题是：所得直线与已知两圆、的位置关系如何？一、几个重要定理定理一：直线与过两圆心的直线垂直，且垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。先证明直线与过两圆心的直线垂直。圆的圆心坐标是，圆的圆心坐标是，得过两圆心的直线的斜率是，而直线的斜率是，故直线与过两圆心的直线垂直。下面证明垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。为了便于证明，这里两圆的方程设为标准方程。设圆，圆。两圆方程相减消去二次项后得直线的方程为：过两圆心的直线方程为：即 设这两直线的交点为P，即垂足P满足解得故垂足P的坐标为又，所以所以 故垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。上面的结论，足可以