1、数 学 试 题 第 1 页（ 共 8 页 ）青岛市二一八年初中学业水平考试数 学 试 题说明：（考试时间：120 分钟；满分：120 分）1. 本试题分第卷 和 第 卷 两 部 分 ， 共 24 题 第 卷 18 题 为 选 择 题 ， 共 24 分； 第 卷 914 题 为 填 空 题 ， 15 题 为 作 图 题 ， 1624 题 为 解 答 题 ， 共 96 分 2. 所 有 题 目 均 在 答 题 卡 上 指 定 区 域 内 作 答 ， 在 试 题 上 作 答 无 效 第卷（共 24 分）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 在
2、每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 1. 观 察 下 列 四 个 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 是A B C D2. 斑 叶 兰 被 列 为 国 家 二 级 保 护 植 物 ， 它 的 一 粒 种 子 重 约 0.0000005 克 将 0.0000005 用 科 学记 数 法 表 示 为A 5 10 7 B 5 10 7 C 0.5 10 6 D 5 10 63. 如 图 ， 点 A 所 表 示 的 数 的 绝 对 值 是A7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5（第 3 题）A 3 B 3 C. 13D. 134计算
3、(a 2 )3 5a3 a3A. a5 5a6的结果是B. a6 5a9 C. 4a6 D. 4a6数 学 试 题 第 2 页（ 共 8 页 ）5. 如图 ，点 A 、 B 、 C 、 D 在 O 上， AOC 140 ，点 B 是 AC 的中 点 ， 则 D 的度数 是 A 70 B 55 C 35.5 D 35 ABD（第 5 题）AB CF（第 6 题）6. 如 图 ， 三 角 形 纸 片 ABC ， AB AC ， BAC 90 ， 点 E 为 AB 中点沿 过 点 E 的直线折叠 ， 使 点 B 与 点 A 重 合 ， 折 痕 EF 交 BC 于 点 F ， 已 知 EF 3 ， 则
4、 BC 的长是2A B 3 C 3 D 37. 如 图 ， 将 线 段 AB 绕 点 P 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 得 到 线 段 AB ， 其 中 点 A 、 B 的对应点分 别 是 点 A 、 B ， 则 点 A 的 坐 标 是A （ -1 ,3） B （ 4 ,0） C （ 3 ,-3） D （ 5 ,-1）8. 已 知 一 次 函 数 y b x c 的 图 象 如 图 ， 则 二 次 函 数 y ax2 bx c 在平面直角坐标系中的a图象可能是yO x（第 8 题） A B C D数 学 试 题 第 3 页（ 共 8 页 ）甲 乙第卷（共 96 分）二、填空题：本大
5、题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分数据9. 已知 甲、 乙两 组数 据的 折线图 如图 ，设 76甲 、 乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 S 2则 S 2 S 2、 S 2 ， 54甲 乙 3（填 “”、 “=”、 “”） 2101 2 3 4 5 6 序号（第 9 题）10计 算： 21 2 cos 30 11. 5 月 份 ， 甲 、 乙 两 个 工 厂 用 水 量 共 为 200 吨 进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施 6 月 份 ， 甲 工 厂 用 水 量 比 5 月 份 减 少 了 15% ，乙工厂用水量比 5 月 份 减 少 了 10%
6、 ， 两 个 工 厂 6 月 份 用 水 量 共 为 174 吨 ， 求 两 个 工 厂 5 月份的用水量各 是 多 少 设 甲 工 厂 5 月 份用 水 量 为 x 吨 ， 乙 工 厂 5 月 份 用 水 量 为 y 吨 ， 根 据 题 意 列关于 x ， y 的方程 组为 12. 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 5 ， 点 E 、 F 分 别 在 AD 、 DC 上 ， AE DF 2 ， BE 与AF 相交于 点 G ，点 H 为 BF 的中 点， 连接 GH ，则 GH 的长为 A E DG AF OH FB C（第 12 题）C BE（第 13 题）13. 如 图 ，
7、RtABC ， B 90 ， C 30 ， O 为 AC 上 一 点 ， OA 2 ， 以 O 为 圆 心 ， 以OA 为 半 径 的 圆与 CB 相 切 于 点 E ， 与 AB 相 交 于 点 F ， 连 接 OE 、 OF ， 则 图 中 阴 影部分的面 积 是 14. 一 个 由 16 个 完 全 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 其 最 下 面 一 层 摆 放 了 9 个小立方块，它 的主 视图 和左 视图 如图 所示， 那么 这个 几何 体的 搭法共 有 种 主视图 左视图（第 14 题）数 学 试 题 第 4 页（ 共 8 页 ）三、作图题：本大题满分 4
8、分请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已 知 ： 如 图 ， ABC ， 射 线 BC 上 一 点 D 求作：等腰PBD ，使线段 BD 为等腰 PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等 A. . CB D四、解答题：本大题共 9 小题，共 74 分16 （本题每小题 4 分，共 8 分） x 2 1,（ 1） 解 不 等 式 组 ： 32x 16 14；（ 2） 化 简 ： ( x2 1x 2) x x2 117 （本小题满分 6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动 他们想通过做游戏来
9、决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏 规 则 是 ： 在 三 张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 标 记 4 、 5 、 6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动 你认为这个游戏公平吗？请说明理由数 学 试 题 第 5 页（ 共 8 页 ）18 （本小题满分 6 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月
10、阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图人数3025201510 85 2学生阅读课外书情况条形统计图2520181210学生阅读课外书情况扇形统计图男生女生0 1 本 2 本 3 本 4 本 本数请根据图中信息解决下列问题：（ 1） 共有 名同学 参与 问卷 调查 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 3） 全 校 共 有 学 生 1500 人 ， 请 估 计 该 校 学 生 一 个 月 阅 读 2 本 课 外 书 的 人 数 约 为 多 少 19 （本小题满分 6 分）某 区 域 平 面 示 意 图 如 图 ， 点 O 在 河 的 一 侧 ， AC 和 BC 表
11、 示 两 条 互 相 垂 直 的 公 路 甲勘测 员 在 A 处 测 得 点 O 位 于 北 偏 东 45 ， 乙 勘 测 员 在 B 处 测 得 点 O 位 于 南 偏 西 73.7 ， 测 得AC 840m ， BC 500m 请 求 出 点 O 到 BC 的 距 离 参 考 数 据 ： sin73.7 24 , cos73.7 7 , tan73.7 2425 25 7北BA C（第 19 题）数 学 试 题 第 6 页（ 共 8 页 ）20 （本小题满分 8 分）已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 三 个 点 A（ -4,-3） 、 B（ 2m,y1） 、 C（ 6m,y2
12、） ， 其 中 m 0 （ 1） 当 y1 y2 4 时 ， 求 m 的 值 ；（ 2） 如 图 ， 过 点 B 、 C 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 两 垂 线 相 交 于 点 D ， 点 P 在 x 轴 上 ， 若 三 角 形 PBD 的 面 积 是 8， 请 写 出 点 P 坐 标 （不 需 要 写 解 答 过 程 ） DB（第 20 题）21 （本小题满分 8 分）（第 21 题）已 知 ： 如 图 ， ABCD ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 E ， 点 G 为 AD 的 中 点 ， 连 接 CG ，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，连接
13、FD （ 1） 求 证 ： AB AF ；（ 2） 若 AG AB , BCD 120 ， 判 断 四 边 形 ACDF 的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 22 （本小题满分 10 分）某 公 司 投 入 研 发 费 用 80 万元（ 80 万元只计入第一年成本） ， 成 功 研 发 出 一 种 产 品 公 司按 订 单 生 产 （ 产 量 =销 售 量 ） ， 第 一 年 该 产 品 正 式 投 产 后 ， 生 产 成 本 为 6 元 / 件 此 产 品年 销 售 量 y （万 件 ）与 售 价 x （元 / 件）之 间 满 足 函 数 关 系 式 y x 26 （ 1） 求 这
14、种 产 品 第 一 年 的 利 润 W1 （万 元 ）与 售 价 x （元 / 件）满 足 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 该产品第一年的利润为20 万 元 ， 那 么 该 产 品 第 一 年 的 售 价 是 多 少 ？（ 3） 第 二 年 ， 该 公 司 将 第 一 年 的 利 润 20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发 ， 使 产 品 的 生 产 成 本 降 为 5 元 / 件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件 请计算该公司第二年的利润W 2 至少为多少万元 数 学 试 题 第 7 页（ 共 8 页 ）2
15、3 （本小题满分 10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究 所 用 木 棒 条 数 的 规 律 问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是m ， 纵 长 是 n 的 矩 形 框 架 ( m 、 n 是 正 整 数 )， 需 要 木 棒 的 条 数 如 图 ， 当 m 1， n 1 时 ， 横 放 木 棒 为 1 (1 1) 条 ， 纵 放 木 棒 为 (1 1) 1 条 ， 共 需 4 条；如 图 ， 当 m 2 ， n 1 时 ， 横 放 木 棒 为 2 (1 1) 条 ， 纵 放 木 棒 为
16、(2 1) 1 条 ， 共 需 7 条； 如 图 ， 当 m 2 ， n 2 时 ， 横 放 木 棒 为 2 (2 1) 条 ， 纵 放 木 棒 为 (2 1) 2 条 ， 共 需 12 条 ；如 图 ， 当 m 3 ， n 1 时 ， 横 放 木 棒 为 3 (1 1) 条 ， 纵 放 木 棒 为 (3 1) 1 条 ， 共 需 10 条； 如 图 ， 当 m 3 ， n 2 时 ， 横 放 木 棒 为 3 (2 1) 条 ， 纵 放 木 棒 为 (3 1) 2 条 ， 共 需 17 条 图 图 图 图 图 问题（ 一） ：当 m 4 ， n 2 时，共 需 木棒 条 问 题 （二 ） ：
17、当 矩 形 框 架 横 长 是 m ， 纵 长 是 n 时 ， 横 放 的 木 棒 为 条 ，纵放的 木棒 为 条 探究二用 若 干 木 棒 来 搭 建 横 长 是 m ， 纵 长 是 n ， 高 是 s 的 长 方 体 框 架 ( m 、 n 、 s 是正整数)，需要木棒 的 条 数 如 图 ， 当 m 3 ， n 2 ， s 1 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 3 (2 1) (3 1) 2 (1 1) 34条，竖放木棒为(3 1) (2 1) 1 12 条，共需46 条；如 图 ， 当 m 3 ， n 2 ， s 2 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 3 (
18、2 1) (3 1) 2 (2 1) 51条，竖放木棒为(3 1) (2 1) 2 24 条，共需75 条；如 图 ， 当 m 3 ， n 2 ， s 3 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 3 (2 1) (3 1) 2 (3 1) 68条，竖放木棒为(3 1) (2 1) 3 36 条，共需104 条图 图 图数 学 试 题 第 8 页（ 共 8 页 ）问 题 （ 三 ） ：当 长 方 体 框 架 的 横 长 是 m ， 纵 长 是 n ， 高 是 s 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 条 数 之 和为 条 ，竖 放木 棒条 数为 条 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个
19、纵长是 2 、高是 4 的长方体框架，总共使用了170 条木棒 ，则 这个 长方 体框 架的横 长是 拓展应用：若按照下图方式搭建一个底面边长是10 ，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒条 24 （本小题满分 1 2 分）已知： 如图， 四边形 ABCD ， AB DC ， CB AB ， AB 16 cm ， BC 6 cm ，CD 8 cm ， 动 点 P 从 点 D 开 始 沿 DA 边 匀 速 运 动 ， 动 点 Q 从 点 A 开 始 沿 AB 边 匀 速 运动 ， 它 们 的 运 动 速 度 均 为 2 cm / s 点 P 和 点 Q 同 时 出 发 ， 以 QA 、 QP 为边作平行四边形 AQPE ，设运动的时间为 t ( s )， 0 t 5 根据题意解答下列问题：（ 1） 用 含 t 的 代 数 式 表 示 AP ；（ 2） 设 四 边 形 CPQB 的 面 积 为 S(cm2 ) ， 求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 当 QP BD 时 ， 求 t 的 值 ；（ 4） 在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t ， 使 点 E 在 ABD 的 平 分 线 上 ？ 若 存 在 ， 求 出t 的值；若不存在，请说明理由 D CA B（第 24 题）
