1、初三数学 第 1 页 共 5 页中考数学专题复习数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应
2、用例 1、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 _。2|ab（二）在方程、不等式中的应用例 2、已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 a 的取值范围是_。02xa例 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（ ）A B201xy，2103xy，C D35xy，xy，（三）在锐角三角函数中的应用例 4、画ABC ，使 cosA= ，AB2cm，A 的对边可以在长为211cm、2cm、3cm 中任选，这样的三角形可以画 _个。（四）在函数中的应用例 5、如图为二次函数 的图象，在下列说法中：2yax
3、bc ；方程 的根为 ， ；0ac201x23 ；当 时， 随着 的增大而增大b1正确的说法有 （请写出序号）（五）在概率统计中的应用例 6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。a b0P（1，1）11223311O xyxyO 3-1初三数学 第 2 页 共 5 页例 以为自变量的二次函数=- 2+2+，它的图象与 y 轴交于点
4、C（0，3） ，与 x 轴交于点 A、B ，点 A 在点 B 的左边，点 O 为坐标原点，（1）求这个二次函数的解析式及点 A，点 B 的坐标，画出二次函数的图象；（2）在 x 轴上是否存在点 Q，在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 P，使得以 A，P ，Q 三点为顶点的三角形与AOC 相似（不包含全等）？若存在，请求出点 P，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 三、综合训练1、 “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 A 所表示的数是 ”，这种利用图形直观说2明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）A代入法 B数形结合 C换元法 D分类讨论2、某人从 A 地向 B 地打长途电
5、话 6 分钟，按通话电话收费， 3 分钟以内收费 2.4 元，此后每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费 y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（ ）3、若 M ，N ，P 三点都在函数 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关1,2y2,4y31,y(0)kyx系为（ ）A、y 2y 3y 1 B、y 2y 1y 3 C、y 3y 1y 2 D、y 3y 2y 14、关于 x 的一元二次方程 x2xn0 没有实数根，则抛物线 yx 2xn 的顶点在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、如图，在平面直角坐标系中，AOB =150，OAOB=2，则点 A
6、、B 的坐标分别是_和_ 。A10-1 2初三数学 第 3 页 共 5 页6、如图，已知函数 和 的图象交点为 ，yxb3yaxP则不等式 的解集为 3xba7、如图，为实数 、 在数轴上的位置，化简 。22()b思考题：5、函数 （ 为常数）的图象如图，如果 时，2yxmxa；那么 时，函数值（ ）0y1aA B C D0yymy2、如图 1 是一种带有黑白双色、边长是 20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图 2 的图案已知制作图 1 这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为 0.02 元/(cm 2)和 0.01元/(cm 2)，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低
7、成本是_元（ 取 3.14，结果精确到0.01 元）中考链接.(湖北中考)将 不等式x23814的解集在数轴上表 示出来，正确的是( 2.(临沂中考 )直线 1:= 1+与直线 := 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解为（ ）-1 B.-1 C.-2 D.无法确定.(威海中考) 下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是( )(-，-) (，) (，) (，).(赤峰中考) 如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形如下图所示，半径为1 的圆和边长xyO x1 x2O xy1Py=x+by=ax+3图2图1初三数学 第 4 页 共 5
8、 页为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ，则 S 与 t 的大致图象为（ ） 5.(金华中考 )如图在 24 个边长为的小正三角形组成的网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 6.在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将平移使点移至图中的点 的位置()在直角坐标系中，画出平移后所得的 (其中 ， 分别是，的对应点)()计算：对应点的横坐标的差：A -A= ,B /-B= , -C ；对应点的枞坐标的差：A /-A= ,B /-
9、B= ,c /- C ()从()的计算中，你发现了什么规律？请你把你发现的规律用文字表述出来()根据上述规律，若将平移使得点移至 “(2,-2),那么相应的点 “， “(其中 “， “分别是，的对应点）的坐标分别是 ， 7.(乐山中考)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来31245)(x初三数学 第 5 页 共 5 页8.某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求 yl与 y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案9.(德州中考 )某公
10、司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 1 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 2 中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？10.(贵阳中考) 甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程s（km ）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距 A 地的路程 s 与行驶时间 t 之间的函数关系式（3）在什么时间段内乙比甲离 A 地更近？
