1、第 1 页 共 73 页第五章 Error! 机械能备考指南考 点 内 容 要求 题型 把 握 考 情一、功和功率 功和功率 选择、计算二、动能定理及其应用动能和动能定理 选择、计算重力做功与重力势能 三、机械能守恒定律及其应用 机械能守恒定律及其应用 选择、计算找 规 律近几年高考既有对本章内容的单独考查，也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题。四、功能关系 能量守恒定律功能关系 选择、计算实验五六探究动能定理、验证机械能守恒定律填空明 热 点将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强，在复习中应侧重对基
2、础知识的理解和应用。第 1 节 功和功率第 2 页 共 73 页(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( )(5)由 P Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。( )要点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功的判断：依据
3、 F 与 v 的方向夹角 来判断，当 0 4WF1，W f22Wf1BW F24WF1，W f22W f1CW F24WF1，W f22W f1DW F24WF1，W f22Wf1解析：选 C 第 4 页 共 73 页要点二 变力做功的计算(一)利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。典例 1 (2015海南高考)如图 5-1-3，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正
4、压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A. mgR B. mgR14 13C. mgR D. mgR12 4答案 C(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。典例 2 如图 5-1-4 所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 ，槽道由半径分别为 和 R 的两个ABR2半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道拉至 B 点，若拉力
5、F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A0 BFRC2FR D. FR32答案 D第 5 页 共 73 页(三)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 WFlcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。典例 3 如图 5-1-5 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1 和 W2，滑块经 B、C 两点的动能分别为
6、 EkB 和 EkC，图中 ABBC，则( )图 5-1-5AW 1W 2 BW 1W 2CW 1W 2 D无法确定 W1 和 W2 的大小关系答案 A(四)利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为 的恒力作用， F1、F 2 分别为物体初、末态F F1 F22所受到的力，然后用公式 W lcos 求此力所做的功。 （弹簧弹力做功）F 典例 4 把长为 l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为 E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为 k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？
7、解析 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F 0 kl2 kl2钉子克服阻力做的功为：W FFl kl212设全过程共打击 n 次，则给予钉子的总能量：E 总 nE 0 kl2，所以 n 。12 kl22E0第 6 页 共 73 页(五)利用 F-x 图像求变力做功在 F -x 图像中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三
8、角形、矩形、圆等规则的几何图形) 。 （v-t）典例 5 某物体在变力 F 作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量 m10 kg，F 随物体的坐标 x 的变化情况如图 5-1-6 所示。若物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由 v-t 图像求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的 F-x 图像可求出物体运动到 x16 m 处时的速度大小为 ( )A3 m/s B4 m/sC2 m/s D. m/s2 17答案 C【变式训练】(2016湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力
9、F，力 F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )AW 1W 2 W3 BW 1W2W3CW 1W3W2 DW 1W 2W3解析：选 B 要点三 功率的分析与计算1平均功率的计算(1)利用 。PWt(2)利用 PF cos ，其中 为物体运动的平均速度。v v2瞬时功率的计算第 7 页 共 73 页(1)利用公式 PF vcos ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。(2)利用公式 PF vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利
10、用公式 PF vv，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。m、g、 L、w质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用力的大小F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A3t 0 时刻的瞬时功率为5F20t0mB3t 0 时刻的瞬时功率为15F20t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m答案 BD多角练通1(2016昆明模拟)将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。图 5-1-7 中曲线为小球
11、在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )A小球通过第 1 个窗户所用的时间最长B小球通过第 1 个窗户重力做的功最大C小球通过第 3 个窗户重力的平均功率最小D小球通过第 3 个窗户的平均速度最大解析：选 C 2(2015福州二模)如图 5-1-8 所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体 M 置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑。将质量不相等的 A、 B 两个小滑块( mAm B)同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M 始终保持静止，则( )图 5-1-8AB 滑块先滑至斜面底端B地面对斜面体的摩擦力方向水平向左C两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时
12、功率相同D地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力解析：选 B 第 8 页 共 73 页要点四 机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动P-t 图和v-t 图过程分析v F P不 变 va F F阻ma 不变F 不变F F阻mPF v直到 P 额 Fv 1v OA段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a过程分析FF 阻 a0v mPF阻 vF P额va F F阻mAB段运动性质以 vm 匀速直线运动 加速度减小的加速运动BC 段 无FF 阻 a0以 vm 匀速运动P额F阻1某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶
13、时受到的阻力是 1 800 N，求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的速度只有 54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？2额定功率为 80 kW 的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是 20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是 2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：(1)汽车受到的阻力多大？(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？第 9 页 共 73 页2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm 。PF阻(2)机车以恒定加速度启动时，
14、匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v vm 。PF PF阻(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 WPt ，由动能定理得 PtF 阻 xE k，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。典例 (2015呼伦贝尔一模 )某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 v -t 图像，如图 5-1-9 所示 (除 210 s 时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线 )。已知在小车运动的过程中，2 s 后小车的功率 P9 W 保持不变，小车的质量为 1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车
15、所受到的阻力大小不变。求：图 5-1-9(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车在 010 s 内位移的大小。审题指导 (1)02 s 内小车的 v -t 图像为直线，小车做匀加速直线运动。(2)210 s 内小车的功率保持不变，小车处于恒定功率启动状态。(3)v6 m/s 为小车启动过程的最大速度。解析 (1)由图像知，前两秒的末速度为 v13 m/s，最大速度为 vm6 m/s根据 PFv，当 FF f 时，vv m解得阻力 Ff N1.5 N。Pvm 96(2)前 2 s，小车做匀加速直线运动，位移为 x1，由运动学公式得 x1 t1 2 m3 v12 32m，210 s 内，时间为 t2
16、，根据动能定理Pt2 Ffx2 mvm2 mv1212 12第 10 页 共 73 页代入数据解得 x239 m010 s 内位移 xx 1x 242 m。针对训练1(2015海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A4 倍 B2 倍C. 倍 D. 倍3 2解析：选 D 2. (多选)(2015苏州高三调研)质量为 2103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力 F 和车速倒数 的关系图像如图 5-1-10 所示。已知行驶过程中最大车速为1v30 m/s，设阻力恒定，则( )图 5-1
17、-10A汽车所受阻力为 6103 NB汽车在车速为 5 m/s 时，加速度为 3 m/s2C汽车在车速为 15 m/s 时，加速度为 1 m/s2D汽车在行驶过程中的最大功率为 6104 W解析：选 CD 功和功率计算中的两类易错题(一)滑轮两侧细绳平行1如图 5-1-11 所示，质量为 M、长度为 L 的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为 m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为 ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力 F 作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )图 5-1-11A2mgL B. mgL12
