1、试卷第 1 页，总 7 页椭圆的测试题及答案时间：90 分钟 满分：100 分 一、选择题（共 12小题，每小题 5分）1已知点 是椭圆 上的任意一点， ，若 为线段 中点,P24xy(4,0)AMPA则点 的轨迹方程是 （ ）MA B 2()1xy2()1xyC D 442已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）25m01F,0mA B C D9 33直线 与椭圆 的位置关系为（ ）1ykx294xyA相交 B相切 C相离 D不确定4已知椭圆 1 及以下 3个函数：f(x)x；f(x)sin x26f(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A1 个 B2 个 C3 个
2、D0 个5已知 是以 ， 为焦点的椭圆 上的一点，若 ，P1F)(12bayax 21PF且 ，则此椭圆的离心率为（ ）|2|A B C D33356椭 圆 两 个 焦 点 分 别 是 ， 点 是 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 则214xy12,FP的 取 值 范 围 是 （ ）12PFA B C D,3,1,7曲线 与曲线 有相同的（ ）152yx )0(152nyxA.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆上异于顶点的任意一点，239xy1FP为坐标原点若点 是线段 的中点，则 的周长为（ ） OD1ODA B C D 6163262试卷第 2 页，总
3、7 页9已知椭圆 的两焦点分别为 若椭圆上存在一点 使得)0(12bayx ,21F,P则椭圆的离心率 的取值（ ）,021PFeA. B. C. D.,33,2,123,210已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，则直线 的)2,4(l9362yx l方程是( )A B C D0yx04043yx811若直线 和O 相离,则过点 的直线与椭圆nm2yx),(nm的交点个数为（ ）1492yxA. 至多一个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个12若椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段1nyx0yxBA,的中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）AB2mnA B C D2392二填空题
4、（共 4小题，每小题 5分）13一个顶点是 ，且离心率为 的椭圆的标准方程是_。0,22114椭圆 x24y 2=16被直线 y=x1 截得的弦长为 。15设 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点， P为椭圆上任一点，点 M256xy的坐标为（6，4） ，则 的最大值为_.1PMF16已知椭圆 C: 的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF，若 ，则 C的离心率 e= 试卷第 3 页，总 7 页三解答题（共 2题，每题 10分）17已知椭圆 ，直线 ：yxm 4yxl(1)若 与椭圆有一个公共点，求 的值；l(2)若 与椭圆相交于 P，Q 两点，且|PQ|等于椭
5、圆的短轴长，求 m的值18已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和EP13,0F2,4（1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且 （ 为原lE,CD0O点） ，求直线 的方程l试卷第 4 页，总 7 页1 A【解析】设动点 ，椭圆上一点 ，满足 .),(yxM),(0yxP420yx.（1） ，由中点坐标公式 ， 得出 代入240,（1）的 ，选2()41xyA2C【解析】由题意得： ，因为 ，所以 ，故选 C2259m0m33A【解析】直线 过定点 ，该点在椭圆内部，1kxx1,因此直线与椭圆相交4B【解析】要使函数 yf(x)的图像能等分该椭圆的面积
6、，则 f(x)的图像应该关于椭圆的中心 O对称，即 f(x)为奇函数，和均满足条件5D【解析】： ，1212124|,|,|3PFPFaPFa12PF24533ace6C【解析】椭 圆 两 个 焦 点 分 别 是 ， 设 ，214xy12(3,0)(,)F(,)Pxy则 1(3,)PF，2x 2212()()3PFxy，因为 ，24y代入可得 ，而 ， 的 取 值 范 围 是12312PF， 7C【解析】曲线 表示焦点在 轴上的椭圆,其中半焦2,152yxx距 .离心率 ;曲线 表示焦点在 轴5cea)0(2nyy上的椭圆,其中半焦距 ,离心率 .所以两曲线n5cea有相同的离心率.8B【解析
7、】将 ，化为标准方程，得 ，所以 ,239xy2193xy16OF设其右焦点为 ，则 ，又点 是线段 的中点，根据中位线定2F126PD1PF试卷第 5 页，总 7 页理，可知 的周长为 .1FOD1112136FOPFO9A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于 ，所以，底角为小于等于 ，即 ，故椭圆的离心率的取值范围是120 3032ca故选 A.,310D【解析】利用“点差法”即可得出直线 的斜率，即设直线 与椭圆相ll交于两点 ，代入椭圆方程得 ，两式相减得),(),(21yxBA193621yx，由 为 两点09)(36)( 212121
8、21 x ),4(),(),(21yxBA的中点可知 代入上式可求直线 的斜率，然后利用点斜式即可得241yl出方程11B【解析】由题可知，直线 和O 相离，因此有4nymx42yx，而椭圆 的短半轴为 2，因此经过点 的直线与22nm1492x ),(nm椭圆 的交点个数为 2个；149yx12B【解析】由直线 ，可得 代入 得：10xy1yx21ny2mnxn（ ）设 的坐标为 ，则有：A、 12（ ， ） ， （ ， ），M 的坐标为：1221yx， 12xmn（ ），OM 的斜率 ，n（ ， ） kn13 1 或 【解析】若 为长轴顶点，则214xy23164xy0,2试卷第 6 页，
9、总 7 页所以椭圆的标准方程为 ；2,1ac2134xy若 为短轴顶点，则 ，所以椭圆的标准方程为 .0, 26,ba23164xy所以椭圆的标准方程为 或 .2134xy2314xy14 【解析】由 得 02852x，所以 ，538462yx 51281x故弦长为 21k 25304482564)(12121xx 81515【解析】 ，2212210(63)(40)15PMFaPFaM此时点 P为直线 与椭圆 的交点，故填 152256xy16. 【解析】由余弦定理， ，解得 ，所以 A到右焦点的距离也是 8，由椭圆定义： ，又 ，所以17 （1） ； （2） ；5m430m【解析】（1）联
10、立直线与椭圆方程 得： ，xy2 04-8522mx。5,06-82m所 以（2）设 ，由(1)知： ，)(x)(21， QyP 54-58-2121xx，|PQ|= =2. 解得： .22-54|-|k 430m18(1)4xy(2)直线 l的方程是 x或 2yx 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点 M的轨迹为椭圆，其中 2a， 3c，则 21bac试卷第 7 页，总 7 页所以动点 的轨迹方程为 214xy P（2）当直线 l的斜率不存在时，不满足题意 当直线 的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx，设 1(,)Cxy， 2(,)D， 0O， 120xy 1ykx， 2k， 21112()4kxx 211()()4x 由方程组2,4.ykx得 21620kx则 1226x， 1224，代入，得04kk 即 2，解得， 或 所以，直线 l的方程是 2yx或 2yx
