1、专项强化班- 助力中考第 1 页（共 26 页）2016 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分） （2016 河南） 的相反数是（ ）A B C3 D32 （3 分） （2016 河南）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7B9.5 108C0.95 107D9510 83 （3 分） （2016 河南）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D4 （3 分） （2016 河南）下列计算正确
2、的是（ ）A = B （3） 2=6 C3a 42a2=a2D （a 3） 2=a55 （3 分） （2016 河南）如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C 4 D56 （3 分） （2016 河南）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C 4 D3专项强化班- 助力中考第 2 页（共 26 页）7 （3 分） （2016 河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
3、甲 乙 丙 丁平均数（cm ） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8 （3 分） （2016 河南）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （ ，0） D （0， ）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分） （2016 河南）计算：（ 2） 0 = 10 （3 分） （2016 河南）如图，在
4、ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20 ，则2 的度数为 11 （3 分） （2016 河南）若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 12 （3 分） （2016 河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 13 （3 分） （2016 河南）已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 14 （3 分） （2016 河南）如图，在扇形 AOB 中， AOB=90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 于点
5、 C，若 OA=2，则阴影部分的面积为 专项强化班- 助力中考第 3 页（共 26 页）15 （3 分） （2016 河南）如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分） （2016 河南）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取17 （9 分） （2016 河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“ 健步走运
6、动”团队中 20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 3E 9500x10500 n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ；（2）补全频数发布直方图；（3）这 20 名“健
7、步走运动” 团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数专项强化班- 助力中考第 4 页（共 26 页）18 （9 分） （2016 河南）如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 M 是 AC 的中点，以 AB为直径作O 分别交 AC，BM 于点 D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ；连接 OD，OE，当 A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形19 （9 分） （2016 河南）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为
8、 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据： sin370.60，cos37 0.80，tan370.75）20 （9 分） （2016 河南）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节
9、能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21 （10 分） （2016 河南）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：专项强化班- 助力中考第 5 页（共 26 页）函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方
10、程 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|=2 有 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 22 （10 分） （2016 河南） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（
11、3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB， BPM=90，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点 P 的坐标23 （11 分） （2016 河南）如图 1，直线 y= x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） 点 P 为抛物线上一个动点，过点P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等腰直角三角
12、形时，求线段 PD 的长；（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP =OAC，当点 P的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标专项强化班- 助力中考第 6 页（共 26 页）专项强化班- 助力中考第 7 页（共 26 页）2016 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分） （2016 河南） 的相反数是（ ）A B C3 D3【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题
13、考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分） （2016 河南）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7B9.5 108C0.95 107D9510 8【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000095=9.510 7，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，
14、其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分） （2016 河南）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；专项强化班- 助力中考第 8 页（共 26 页）B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正
15、方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4 （3 分） （2016 河南）下列计算正确的是（ ）A = B （3） 2=6 C3a 42a2=a2D （a 3） 2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的
16、乘方菁优网版权所有【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解：A、 =2 = ，故此选项正确；B、 （3） 2=9，故此选项错误；C、3a 42a2，无法计算，故此选项错误；D、 （a 3） 2=a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键5 （3 分） （2016 河南）如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C 4 D5【考点】反比例函数系数 k
17、的几何意义；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，专项强化班- 助力中考第 9 页（共 26 页）SAOB= |k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时
18、，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键6 （3 分） （2016 河南）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C 4 D3【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】在 RtACB 中，根据勾股定理求得 BC 边的长度，然后由三角形中位线定理知DE= BC【解答】解：在 RtACB 中， ACB=90，AC=8，AB=10，BC=6又 DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，DE 是ACB 的中位线，DE= BC=3故选：D【点评
19、】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7 （3 分） （2016 河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm ） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差；算术平均数菁优网版权所有专项强化班- 助力中考第 10 页（共 26 页）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： = = ，从甲和丙中选择一人参加比
20、赛， = ，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键8 （3 分） （2016 河南）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （ ，0） D （0， ）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质 菁优网版权所有【专题】规律型【分析】根据菱形的性质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标【解答】解：菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B （2，2） ，得D 点坐标为（1，1） 每秒旋转 45，则第 60 秒时，得4560=2700，2700360=7.5 周，OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1，1） ，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分） （2016 河南）计算：（ 2） 0 = 1 【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并【解答】解：原式=1 2=1故答案为：1
